Взаємозвязок двох показників

Зміст

 

Завдання

1. Серед обраних двох ознак  необхідно визначити факторну  і результативну. 

2. За факторною ознакою побудувати  ряд розподілу, утворивши групування  з рівними інтервалами (не менше  трьох інтервалів). Кількість одиниць  у кожній групі не повинна бути меншою за три. Для кожної групи підрахувати кількість одиниць сукупності, визначити структуру, а також кумулятивні частоти та частки. Результати розрахунків подати у формі таблиці. Зробіть висновки.

Побудований ряд розподілу необхідно зобразити графічно.

3.  За згрупованими даними  визначте середній рівень групувальної  ознаки, модальне та медіанне  значення. Для обчислення характеристик  центру розподілу використайте  табличний метод. Зробіть висновки.

4. Охарактеризуйте варіацію в  поданій сукупності за допомогою відносних характеристик варіації. Зробіть висновки про однорідність сукупності.

5. Утворене групування (у пункті 1) перетворіть в аналітичне шляхом  розрахунку середнього рівня  результативної ознаки для кожної  групи. Результати подайте у формі таблиці.

Перевірте рівень варіації результативної ознаки, зробіть висновки про однорідність сукупності за результативною ознакою.

6.  Обґрунтуйте наявність взаємозв’язків  між досліджуваним явищами (побудуйте  графік кореляційного поля та  висуньте гіпотезу про характер та напрям взаємозв’язків).

7. Оцініть щільність кореляційного  зв’язку (за допомогою кореляційного  відношення) та перевірте його  істотність з рівнем істотності  = 0,05, застосувавши метод аналітичного групування. Проаналізуйте отримані результати та зробіть висновки.

№	Регіон	Наявний доход у розрахунку на одну особу (грн.)	ВРП на душу населення, грн.
		X	Y
1	АР Крим	15480,0	16507
2	Вінницька	16018,0	14332
3	Волинська	14311,9	13916
4	Дніпропетровська	20739,4	34709
5	Донецька	21317,3	28986
6	Житомирська	15775,9	14616
7	Закарпатська	12699,6	12278
8	Запорізька	20221,4	23657
9	Івано-Франківська	15009,4	14814
10	Київська	19513,9	26140
11	Кіровоградська	15417,7	15533
12	Луганська	17850,0	19788
13	Львівська	16513,8	16353
14	Миколаївська	16993,4	20276
15	Одеська	16275,2	22544
16	Полтавська	17990,9	29652
17	Рівненська	14629,8	13785
18	Сумська	16875,5	15711
19	Тернопільська	13824,2	11713
20	Харківська	18450,5	23639
21	Херсонська	14881,7	14346
22	Хмельницька	15781,0	13602
23	Черкаська	15769,2	17325
24	Чернівецька	13503,3	10939
25	Чернігівська	16625,0	15406
26	м. Київ	37012,7	70424
27	м. Севастополь	17078,3	20455
Всього, Україна		466559	551446

 

Розв’язування

1. Серед обраних двох ознак  визначимо факторну і результативну: Х – наявний доход у розрахунку на одну особу, факторна ознака, Y – ВРП на душу населення, результативна.

2. Перевіримо однорідність сукупності за факторною ознакою, розрахувавши коефіцієнт варіації за незгрупованими даними:

 

Регіон	Х
Автономна Республiка Крим	15480	3239866,668
Вiнницька	16018	1592550,52
Волинська	14311,9	8809397,752
Днiпропетровська	20739,4	11967704,61
Донецька	21317,3	16300090,35
Житомирська	15775,9	2262205,397
Закарпатська	12699,6	20979724,87
Запорiзька	20221,4	8652051,843
Івано-Франківська	15009,4	5155456,169
Київська	19513,9	4990474,685
Кiровоградська	15417,7	3468023,343
Луганська	17850	324942,2236
Львiвська	16513,8	587005,6858
Миколаївська	16993,4	82118,33174
Одеська	16275,2	1009548,612
Полтавська	17990,9	505431,4706
Рiвненська	14629,8	7023363,73
Сумська	16875,5	163590,2884
Тернопiльська	13824,2	11942297,66
Харкiвська	18450,5	1370156,955
Херсонська	14881,7	5751665,24
Хмельницька	15781	2246889,964
Черкаська	15769,2	2282404,73
Чернiвецька	13503,3	14263183,14
Чернігівська	16625	428976,4829
м.Київ	37012,7	389380911
м.Севастополь	17078,3	40667,95063
Разом	466559	135399121
Середнє	17279,96	5014782

 

Середнє значення наявного доходу у розрахунку на одну особу:

 грн.

Середнє квадратичне відхилення:

  грн.

Коефіцієнт варіації:

Бачимо, що коефіцієнт варіації значно менше за 33%, отже сукупність за факторною ознакою є однорідною.

За факторною ознакою побудуємо ряд розподілу, утворивши групування з 5 рівними інтервалами.

Ширина кожного інтервалу залежить від діапазону варіації ознаки х та обґрунтованого числа груп (інтервалів) m:

.

Визначаючи межі інтервалів, ширину h доцільно округлювати, самі межі слід позначати з такою точністю, щоб поділ елементів сукупності на групи був однозначним.

Маємо, грн.

Маємо наступний розподіл:

Група	Х
	від	до
1	12699,6	14423,1
2	14423,1	16146,7
3	16146,7	17870,2
4	17870,2	19593,8
5	19593,8	21317,3

 

 Проранжуємо дані:

Регіон	Х	Y
Закарпатська	12699,6	12278
Чернівецька	13503,3	10939
Тернопільська	13824,2	11713
Волинська	14311,9	13916
Рівненська	14629,8	13785
Херсонська	14881,7	14346
Івано-Франківська	15009,4	14814
Кіровоградська	15417,7	15533
Автономна Республіка Крим	15480	16507
Черкаська	15769,2	17325
Житомирська	15775,9	14616
Хмельницька	15781	13602
Вінницька	16018	14332
Одеська	16275,2	22544
Львівська	16513,8	16353
Чернігівська	16625	15406
Сумська	16875,5	15711
Миколаївська	16993,4	20276
М.Севастополь	17078,3	20455
Луганська	17850	19788
Полтавська	17990,9	29652
Харківська	18450,5	23639
Київська	19513,9	26140
Запорізька	20221,4	23657
Дніпропетровська	20739,4	34709
Донецька	21317,3	28986

Для кожної групи підрахуємо кількість одиниць сукупності, визначимо структуру, а також кумулятивні частоти та частки. Результати розрахунків подамо у формі таблиці:

Група	Виручка від реалізації		Кількість регіонів	Частки	Кумулятивні
	від	до			Частоти	Частки
1	12699,6	14423,1	4	0,154	4	0,154
2	14423,1	16146,7	9	0,346	13	0,500
3	16146,7	17870,2	7	0,269	20	0,769
4	17870,2	19593,8	3	0,115	23	0,885
5	19593,8	21317,3	3	0,115	26	1,000
Разом			26	1,000

 

 Побудований ряд розподілу зобразимо графічно.

3.  За згрупованими даними визначимо середній рівень групувальної ознаки, модальне та медіанне значення. Для обчислення характеристик центру розподілу використаємо табличний метод.

Група	Х		Кількість регіонів, fi	Кумулята, S	Середина інтервалу	xifi
	від	до			xі
1	12699,6	14423,1	4	4	13561,37	54245,48
2	14423,1	16146,7	9	13	15284,91	137564,19
3	16146,7	17870,2	7	20	17008,45	119059,15
4	17870,2	19593,8	3	23	18731,99	56195,97
5	19593,8	21317,3	3	26	20455,53	61366,59
Разом			26			428431,38

 Середнє значення: грн.

Мода обчислюється за формулою:

,

де  та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, , , — частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

За даними таблиці модальним  є інтервал ІІ, що має найбільшу частоту 9; ширина модального інтервалу h = 1723,5; нижня межа х₀ = 14423,1; передмодальна частота = 4, післямодальна — = 7. За такого співвідношення частот модальне значення:

 грн.

Найчастіше зустрічаються регіони  з наявним доходом у розрахунку на 1 чол. на рівні 15654,17 грн.

Характеристикою центра розподілу  вважається також медіана (Ме) — значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл — на дві рівні за обсягом частини.

Медіана визначається за формулою: ,

де x₀ та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; f_me — частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

За даними таблиці половина обсягу сукупності 13 припадає на інтервал 14423,1 з частотою = 9; передмедіанна кумулятивна частота = 4. Отже, медіана:

 грн.

Отже, в половині регіонів наявний дохід на одного чоловіка становить більше суми у 16146,6 грн., а у половині – менше.

4. Охарактеризуємо варіацію в поданій сукупності за допомогою відносних характеристик варіації.

Група	Х. грн.		Кількість регіонів	xі	xifi
	від	до
1	12699,6	14423,14	4	13561,37	54245,48	11667,04	34029955,59
2	14423,14	16146,68	9	15284,91	137564,19	10738,98	12813965,72
3	16146,68	17870,22	7	17008,45	119059,15	3712,24	1968675,12
4	17870,22	19593,76	3	18731,99	56195,97	6761,58	15239654,70
5	19593,76	21317,3	3	20455,53	61366,59	11932,20	47459132,28
Разом			26		428431,38	44812,04	111511383,40
Середнє					16478,13	1723,54	4288899,36