Выборочный метод в анализе объема реализации продукции и услуг

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

 

 

 

 

Kафедра  «Статистика»

 

 

 

 

Институт заочного обучения

Специальность «Экономика»

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

                                         

Тема: «Выборочный метод в анализе объема реализации продукции и услуг»

Вариант №20

 

 

 

 

 

Студентка:

Курс: 2

№ группы:

Номер зачетной книжки:

Преподаватель: Данилина Лариса Евгеньевна, к.э.н.

                                                                      

 

 

 

 

Москва 2015

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные

 

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из корпораций (выборка 10%-ная, механическая):

 

Таблица 1

№ предприятия	Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж, Млн. руб.	№ предприятия	Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж, Млн. руб.
1	362	215,0	16	380	235,4
2	255	198,4	17	176	137,9
3	369	220,5	18	432	283,5
4	411	252,2	19	200	159,1
5	435	293,2	20	245	180,1
6	258	179,7	21	326	192,5
7	196	135,7	22	396	231,7
8	311	224,2	23	480	301,9
9	415	217,1	24	291	185,4
10	294	181,6	25	372	243,8
11	437	258,3	26	504	336,2
12	497	330,6	27	435	278,2
13	313	232,7	28	503	336,1
14	329	197,9	29	345	239,9
15	180	126,1	30	310	227,0

 

Задание 1

 

По исходным данным:

1) Постройте интервальный ряд  распределения предприятий по  группировочному признаку «объем реализованной продукции», образовав пять групп с равными интервалами;

2) Определите средний объем реализованной продукции;

3) Определите абсолютные и относительные показатели вариации, моду, медиану, квартили.

 

 

 

 

Выполнение:

 

1) Для группировки данных в пять групп с равными интервалами определим величину интервала по формуле:

 

Формируем интервальный ряд распределения с равными интервалами и заполняем таблицу:

Таблица 2

Объем реализованной продукции,
176 – 241,6	208,8	4	835,2	4	-137,76	18977,8176	75911,2704	551,04
241,6 – 307,2	274,4	5	1372	9	-72,16	5207,0656	26035,328	360,8
307,2 – 372,8	340	9	3060	18	-6,56	43,0366	387,3294	59,04
372,8 – 438,4	405,6	8	3244,8	26	59,04	3485,7216	27885,7728	472,32
438,4 – 504	471,2	4	1884,8	30	124,64	15535,1296	62140,5184	498,56
Итого	-	30	10396,8	-	-	-	192360,219	1941,76

2) Определим  средний объем реализованной  продукции по формуле:

 

3) Определим:

• абсолютные показатели вариации
• дисперсия ;
• среднее квадратическое отклонение ;
• среднее линейное отклонение ;

 

• относительные показатели вариации

• коэффициент осцилляции , откуда ;

• относительное линейное отклонение ;

• коэффициент вариации , что означает, что значение средней типично и устойчиво, т.к. совокупность однородна по изучаемому признаку;

 

• моду

Мода определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту, и в интервальном вариационном ряду с равными интервалами она исчисляется по формуле:

 

По данным табл.2 рассчитаем моду ряда распределения (шт.):

 

Это означает, что в данной совокупности больше всего предприятий с объемом реализованной продукции 392,48 шт.

 

• медиану

медиана в интервальном ряду с равными интервалами вычисляется по формуле:

 

Медианным является интервал «307,2 – 372,8» (рассчитываем номер медианного интервала по формуле ). По данным табл.2 рассчитаем медиану ряда распределения (шт.):

 

Получили, что среди данной совокупности половина предприятий имеет объем реализованной продукции не более чем 350,93 шт.

 

• квартили
• первый квартиль вычисляется по формуле:

 

Первый квартиль попадает в интервал «241,6 – 307,2» (рассчитываем номер интервала первого квартиля по формуле ). По данным табл.2 рассчитаем первый квартиль ряда распределения (шт.):

 

Отсюда одна четверть предприятий имеет объем реализованной продукции не более чем 287,52 шт.

 

• третий квартиль вычисляется по формуле:

 

Третий квартиль попадает в интервал «372,8– 438,4» (рассчитываем номер интервала третьего квартиля по формуле ). По данным табл.2 рассчитаем первый квартиль ряда распределения (шт.):

 

Получаем, что три четверти предприятий имеют объем реализованной продукции не более чем 409,7 шт.

Задание 2

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки среднего объема реализованной продукции и границы, в которых будет находиться величина среднего объема реализованной продукции для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий с объемом реализованной продукции 372 шт. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Выполнение:

 

n=30 – объем выборки

N=300 – объем генеральной совокупности

=6412,01 – дисперсия признака в выборке

=346,56 – средний объем реализованной продукции на основе выборочных данных

 

1. Определим среднюю ошибку выборки по формуле для случайной и механической бесповторной выборки:

.

 

Определим по таблице коэффициент доверия, исходя из заданной величины вероятности p=0,954: t=2.

 

Тогда величина предельной ошибки (шт.) определяется следующим образом:

 

Это означает, что с вероятностью 0,954 величина генеральной средней не более чем на 27,72 шт. будет отклоняться от выборочной средней.

 

Тогда доверительные границы, в которых с вероятностью 0,954 будет находиться величина среднего объема реализованной продукции для генеральной совокупности предприятий, составляют (шт.):

 

346,56 – 27,72 346,56 + 27,72

318,84 374,28

 

2) Заданная  доля с объемом реализованной  продукции 372 шт. и более охватывает 3 интервала полученного интервального  ряда (табл.2). Определим выборочную  долю:

 

Определим среднюю ошибку выборки для доли по формуле для случайной и механической бесповторной выборки:

 

Предельная ошибка выборки составляет:

 

 

Тогда запишем интервал, в котором будут находиться границы генеральной доли:

 

0,7 – 0,052 p 0,7 + 0,052

0,648 p 0,752

Судя по результатам выборки, в генеральной совокупности от 64,8% до 75,2% предприятий будут иметь объем реализованной продукции 372 шт. и более.

Задание 3

 

Имеются следующие условные данные по производственному объединению:

 

№ предприятия	Объем производства продукции, Млн. руб.		Среднесписочная численность работников, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	231,3	250,4	577	621
2	50,2	60,1	102	110
3	400,8	370,0	650	640

 

1. Рассчитайте:

1) уровень производительности труда работников за каждый период;

2) агрегатные индексы:

а) объема производства продукции;

б) среднесписочной численности работников;

в) производительности труда работников.

2. Определите  абсолютные изменения объема производства продукции под влиянием изменений:

а) среднесписочной численности работников;

б) производительности труда работников.

 

 

 

Выполнение:

1. Рассчитаем уровень производительности труда работников за каждый период.

Рассчитаем уровень производительности труда работников по каждому из трех предприятий производственного объединения по отдельности для базисного и отчетного периодов.

Посчитаем уровень производительности труда за базисный период:

 

 

 

 

Посчитаем уровень производительности труда за отчетный период:

 

 

 

 

Также можно рассчитать уровень производительности труда работников для всего производственного объединения в целом за каждый из периодов.

Для базисного периода уровень производительности труда работников по трем предприятиям производственного объединения будет составлять:

 

 

Для отчетного периода уровень производительности труда работников по трем предприятиям производственного объединения будет составлять:

 

Согласно полученным данным, в отчетном периоде производительность труда работников производственного объединения снизилась на фоне увеличения среднесписочной численности работников предприятия в отчетном периоде.

 

2. Рассчитаем  агрегатные индексы:

а) Агрегатный индекс объема производства продукции рассчитывается следующим образом: , где t – трудоемкость. Преобразуем формулу через соотношение , где T – среднесписочная численность работников. Тогда получим следующий результат:

 

Отсюда видно, что объем производства продукции увеличился на 1,3% по сравнению с базисным периодом.

 

б) Агрегатный индекс среднесписочной численности работников рассчитывается следующим образом:

 

Таким образом, среднесписочная численность увеличилась на 3,1% по сравнению с базисным периодом.

в) Агрегатный индекс производительности труда работников рассчитывается по формуле: , где t - трудоемкость. Преобразуем данную формулу через соотношение , где T – среднесписочная численность работников. Тогда получим следующий результат:

  (98,2%), что означает, что производительность труда в отчетном периоде снизилась на 1,8% по сравнению с базисным периодом.