Выборочное наблюдение

 

Среднее значение признака:  xср. = ∑xi / n = 718180/10= 71818

 

Выборочная  дисперсия :

 σ2= ∑(xi-xср.)²/n =221642071518/10 = 22164207151.8

 

Механическая  выборка проводится по схеме бесповторного  отбора,

средняя ошибка выборки определяется по формуле:

  = √( 22164207151.8/10*(1-10/100)) =44662.9

(N–объем  генеральной совокупности, n – объем  выборочной совокупности)

      Следовательно, величина предельной ошибки равна:

∆μ = t*μ  =2* 44662.9=89325.8

 

     Предельное значение признака:

Доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности имеет вид:

-17507.8 ≤  xср. ≤ 161143.8, т.к.

  1) 71818– 89325.8 = -17507.8

  2) 71818 + 89325.8 = 161143.8

 

3.4 Типический способ

Типическая  выборка даст более точные результаты по сравнению с другими способами отбора. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.

Для расчета  среднего значения признака как для  всей выборки, так и для каждой группы используем формулу:

          или        

Дисперсию рассчитываем по следующей формуле, также для всей совокупности и  для каждой группы:

   или     ,

где n –  численность выборки, N – объем  генеральной совокупности.

Используя долю единиц (Кв=10%), рассчитаем объем  выборки:

W= Кв*N = 0,1 * 100 = 10,

где N – объем генеральной совокупности.

Таким образом, объем выборки будет равен 10.

 

Предельная  ошибка выборки рассчитывается по следующей  формуле:

      ∆μ = t*μ  

Коэффициент доверия такой же, как и для  собственно-случайного метода.

Для разделения всей генеральной совокупности на однородные группы,  мы вычисляем среднее  значение признака для генеральной совокупности:

      Cреднее значение генеральной совокупности =      = 4125694/100 =41256,94

     Теперь, вся генеральная совокупность может быть разделена на 2 однородные группы: в 1 группе находятся страны , чья добыча меньше средней добычи по всей генеральной совокупности, во 2 группе, соответственно, находятся страны, чья добыча больше средней добычи по всей совокупности.

В первой группе  находятся 24 страны, во второй группе находятся 76 стран. Так как Кв = 10%, следовательно из каждой группы случайным образом (с использованием таблицы случайных чисел) выбираем по определенному количеству объектов и составляем таблицу 4.

 

Типический  способ отбора проводится по схеме:

1. бесповторного отбора

2. повторного отбора

Условия выборочного  наблюдения:

1ая группа: все значения больше среднего (до  № 24 включительно)

2ая группа: все значения меньше среднего (начиная с №25)

Таким образом, в группу 1 входят: 24* 0,1 = 2.4= 3 объекта

                           в группу 2 входят: (100-24)* 0,1 = 7.6 = 8 объектов

 

 

 

 

Схема бесповторного отбора:

Отбираем  элементы в группы 1 и 2.

Таблица 5

Вспомогательные расчеты для группы 1.

Объект		| - хср.|	| - хср.|²
23. Индия 14.Норвегия 6.Канада	47495 106243 173404	61552.33 2804.33 64356.67	3788689328 7864266.749 4141780973
Итого:	327142	128713.33	7938334569

 

Среднее значение признака:  хср.  = ∑xi / n  =327142 /3 = 109047.33

 

Внутригрупповая дисперсия: = =7938334569 /3= 2646111523,

  где n- число признаков в i-той группе

 

Таблица 6

Вспомогательные расчеты для группы 2

Объект		| - хср.|	|   - хср.|²
97.Израиль 59.Узбекистан 80.Гватемала 30.Эквадор 76. ДР Конго 26.Аргентина 47.Япония 88.Финляндия	200 2919 650 24176 1045 38016 6561 434	9050.13 6331.13 8600.13 14925.87 8205.13 28765.87 2689.13 8816.13	81904853.02 40083207.08 73962236.02 222781595.3 67324158.32 827475276.9 7231420.157 77724148.18
Итого:	74001	87383.52	1398486895

 

Среднее значение признака: хср. = ∑xi / n = 74001/8= 9250.13

 

Внутригрупповая дисперсия: =1398486895 /8 = 174810861.9

 

 

Среднее значение признака гр.1 и 2: хср. =∑x / n = (109047.33+9250.13)/11 = 10754.31

 

Для расчета  средней ошибки определяется средняя  из внутригрупповых дисперсий:

 σ2= ∑(xi-xср.)²/n = (2646111523+174810861.9)/ 11=256447489.54

 

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

 

  = √ (256447489.54 /11*(1-(11/100)) = 4555.1

 

Следовательно, величина предельной ошибки равна:

      ∆μ = t*μ = 2* 4555.1 =  9110.2

Предельное  значение признака:

Доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности имеет вид:

139.93≤xср≤18360.33, т.к.

1)9250.13 – 9110.2= 139.93

2)=9250.13 + 9110.2 = 18360.33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема повторного отбора:

Отбираем  элементы в группы 1 и 2.

Таблица 7

Вспомогательные расчеты для группы 1.

Страна		|   - хср.|	|   - хср.|²
16.Ангола 20.Великобритания 7.Мексика	98974 69351 148511	6638 36261 42899	44063044 1314860121 1840324201
Итого:	316836	85798	3199247366

 

 

Среднее значение признака:  ∑xi / n  = 316836/3= 105612

 

Внутригрупповая дисперсия: =3199247366/3 = 1066415788.67

Таблица 8

Вспомогательные расчеты для группы 2.

Страна		| - хср.|	|  - хср.|²
33.Южный Судан 49. Румыния 26.Аргентина 100.Болгария 53.Тунис 94.Швеция 85.Чили 72.Польша	18669 5332 38016 100 4168 240 529 1405	10111.62 3225.38 29458.62 8457.38 4389.38 8317.38 8028.38 7152.38	102244859 10403076.14 867810292.3 71527276.46 19266656.78 69178810.06 64454885.42 51156539.66
Итого:	68459	79140.52	1256042396

 

 

Среднее значение признака: ∑xi / n = 68459/8 = 8557.38

 

Внутригрупповая дисперсия: = 1256042396/8 = 157005299.5

 

Среднее значение признака гр.1 и 2: хср. =∑x / n (105612+8557.38)/11 = 10379.03

 

Для расчета  средней ошибки определяется средняя  из внутригрупповых дисперсий:

  σ2= ∑(xi-xср.)²/n = (1066415788.67+157005299.5)/11 = 111220098.93

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

  = √(111220098.93/11*(1-11/100)) = 2999.79

 

Следовательно, величина предельной ошибки равна:

      ∆μ = t*μ =2*  2999.79= 5999.58

 

Предельное  значение признака:

Доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной  совокупности имеет вид:

4379.45 ≤  xср. ≤ 16378.61,т.к.

1)10379.03-5999.58= 4379.45

2)10379.03 + 5999.58 = 16378.61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5 Сравнение результатов различных  способов выборочного наблюдения.

Таблица 9

Наименование совокупности, способа	Среднее значение		Предельная ошибка		Предельное значение признака
	Повтор-ный отбор	Беспов-торный отбор	Пов-торный отбор	Беспов-торный отбор	Повтор-ный отбор	Бесповтор-ный отбор
Генеральная выборочная: собственно-случайный механический   типический	41256,9   38906,5     x   10379,0	41256,9   26218,1     71818,0   10754,3	x   41459.2     x   5999,0	x   35082,0     89325,8   9110,2	x   [-2552,7; 8036,6]   x   [4379,5; 16378,6]	x   [-8863,9; 61300,1]   [-17507,8; 161143,8] [139,9; 18360,3]

 

 

 

 

 

Рисунок 1. График средних значений выборочных и генеральной совокупностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

По итогу  практической части из рисунка 1 видно, что к среднему значению генеральной совокупности ближе всех расположено среднее значение повторного отбора собственно-случайной выборки. Можно сделать вывод, что для данной совокупности наиболее подходящим способом является повторный отбор собственно-случайной выборки.

Таким образом, статистика как наука в широком  смысле изучает все массовые явления, к какой бы области они не относились. Изучая массовое явление, статистика характеризует  его не только количественно. С помощью  числовых величин, но и качественно, выявляя его содержание и динамику развития.

Экономическая информация состоит из сведений, сообщаемых самыми различными общегосударственными, хозяйственными, юридическими и физическими  лицами и т.п.

Цель  выборочного наблюдения – определение  параметров генеральной доверенности на основе параметров выборочной совокупности. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным.

В основе теории выборочного наблюдения лежат  теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два  взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

 В  проведении ряда исследований  выборочный метод является единственно  возможным, например, при контроле  качества продукции (товара), если  проверка сопровождается уничтожением  или разложением на составные  части обследуемых образцов (дегустация, определение сахаристости фруктов,  клейковины печеного хлеба, проверка  электрических лампочек, установление  носкости, прочности тканей на  разрыв и т.д.). при изучении  экономических процессов – уровня  жизни населения, рыночных цен,  грузо- и пассажиропотоков и  т.д.

Список использованных источников и литературы

1.   Богородская Н.А. Статистика. Методы  анализа статистической  информации: Текст лекций / СПбГААП. - СПб., 2007. 80 с.

2. Громыко  Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2008. 139 с.

3.   Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, 2008. 247 с.

4. Елисеева  И.И., Юзбашев М.М. Общая теория  статистики. - М.: Финансы и статистика, 2008. 367 с.

5. Ефимова  М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н.  Общая теория статистики. Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2009. 416 с.