Статистичне вивчення ринкового попиту

 

         По мінімальній сумі місць кращою визнана модель В. Необхідно встановити, наскільки погоджено діяли експерти, і зробити висновок за наслідками експертизи.

В даному випадку  має місце рангова кореляція. Оскільки кількість рівнів оцінки m>2, то для оцінки дій експертів застосовується коефіцієнт конкордации:

                                          

де  d - величина різниці  між сумою рангів (місць) і середнім значенням суми рангів одного об'єкту (моделі) ;

m - число послідовностей (експертів) ;

n - кількість  рангів в кожній послідовності  (кількість моделей).

Для визначення d обчислюваний середнє значення суми рангів одного об'єкту як середню суму рангів (місць)

                               

Даний результат  можна отримати також з виразу

                        

Параметр d  обчислюють як різниця між сумою рангів, виставлених  експертами для одного об'єкту, і  середньою сумою рангів. По видах  моделей відхилення складають наступні величини

Модель:	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
Сума рангів (місць)	32	30	11	11	20	18	17
Середня сума рангів (місць)	20	20	20	20	20	20	20
d	12	10	-9	-9	0	-2	-3
d2	144	100	81	81	0	4	9

    

     Сума квадратів відхилень складає

Для оцінки кореляції  рангів обчислюємо коефіцієнт конкордации

                          

Спостережувана  величина кореляції рангів по коефіцієнту конкордации складає W=0,5985 <0,7, отже, дії експертів погано узгоджуються, результати експертизи можуть бути не прийняті.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4.  СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА УМОВ

ПОСТАЧАННЯ  І ВИХІДНОГО КОНТРОЛЮ

Завдання 10

Для забезпечення підприємства дефіцитним матеріалом агенти по постачанню прямують до постачальників. Вірогідність успішного забезпечення постачання в результаті одних відвідин  р1=0,70. Необхідно знайти вірогідність постачання матеріалу хоч би одним з постачальників. Скільки необхідно направити агентів по постачанню за умови, що кожен з них може відвідати не більше двох різних постачальників, щоб гарантувати з вірогідністю P(A) u0,99 постачання підприємство необхідного матеріалу?

 

Вірогідність  настання події А в n, незалежних випробуваннях

                           P(A)= 1 – qn = 1 – ( 1 – p1)ⁿ

де    р - вірогідність забезпечення постачання ;

       q - вірогідність протилежної події, q = 1- р1 =0,3 ;

        n - кількість незалежних випробувань (подій).

Оскільки для  одного агента постачання n1 2, то для m агентів n 2 m . Визначимо ситуацію, при якій буде дотримано умову даного прикладу Р(А) 0,99.

При m = 1, n = 2, Р1(А)= 1-(1-0,3)² =1-0,49=0,51 < 0,95, тобто, при одному агентові постачання умова не виконується.

При m=2, n = 2*2=4; Р2(А)= 1-(1-0,3)⁴ =1-0,2401=0,7599 < 0,95, тобто, при двох агентах постачання умова також не виконується.

При m=3, n = 3*2=6; Р3(А)= 1-(1-0,3)⁶ =1-0,1176=0,8824 < 0,95 - умова виконується.

При m=4, n = 4*2=8; Р4(А)= 1-(1-0,3)⁸ =1-0,0576=0,9424 < 0,95 - умова виконується.

При m=5, n = 5*2=10; Р5(А)= 1-(1-0,3)¹⁰ =1-0,0282=0,9716 >0,95 - умова виконується.

Отже, з вірогідністю Р5(А)=0,9844 три агенти постачання забезпечать постачання матеріалу хоч би одним постачальником.

 

Завдання 11

Відділ вхідного контролю заводу перевіряє тих, що 940 комплектують, що поступили; виробів на брак. За договором вся партія приймається, якщо частка бракованих виробів буде не більше 2,5%. Вибірковому контролю піддається 8% виробів, що поступили. Визначити з вірогідністю Р(А) =0.901 межі, в яких буде поміщено допустиму кількість бракованих виробів з числа підданих контролю.

Вірогідність  Р(А), з якою гарантується відносна частота  появи подій в незалежних випробуваннях

                                          P(A)= 2Ф(х)

де Ф(х) - функція  Лапласа  при

                                    

n - кількість  незалежних випробувань (виробів,  що піддаються контролю)

                            n = * N = *940 = 75 шт.

 m - шукане число або допустима кількість бракованих виробів, яке підлягає визначенню;

р - вірогідність появи події, по умові завдання - не більше 2,5% бракованих виробів

                   Р = 0.025 ;

q - протилежна вірогідність

q = 1- р = 1-0,025 = 0,975 ;

e -позитивне число, що характеризує величину відхилення відносної частоти появи події  від його вірогідності, визначається розрахунком.

 

По умові  завдання

                               

або

                            .

 

Визначаємо  величину відхилення e. З умови завдання

                                   

По таблиці табульованих значень інтегральної функції Лапласа (прил. 3) визначуваний 2Ф(х)= 0,901  при х =1,6,  отже 

                                     звідки

                                         

Оскільки  то

або 

звідки

      

тобто, при відборі для контролю 75 виробів з 940 по постачанню, кількість бракованих виробів з вірогідністю 0,901 не повинно перевищувати  4 - як умова для прийому всієї партії комплектуючих виробів, що поступили на завод.

 

Завдання 12

Експерт виділив вісім відтінків кольору тканини, що поступила. Передбачається, що на зміну відтінків тканині впливає процентний зміст один з компонентів пряжі. Отримані наступні дані експертизи:

Номер якісної  групи товару
Процентний  зміст компоненту А
х	8	2	4	5	1	7	3	6
у	5,9	4,0	4,5	6,0	4,3	5,5	4,7	5,0

 

Необхідно визначити, чи є кореляційна залежність відтінку кольору тканини від процентного вмісту досліджуваного компоненту в пряжі. Зробити висновок за наслідками експертизи.

В даному випадку  має місце рангова кореляція. Оскільки кількість рівнів оцінки  m=2 і відсутні зв'язані пари оцінок, то може бути застосований коефіцієнт кореляції рангів Спірмена

                                        

де   d - величина різниці між рангами d=x-y;

n - кількість  рангів (об'єктів) в досліджуваній  сукупності.

Для обчислення Sd2 визначимо відхилення між рангами:

Ранг відтінку кольору тканини (х):    8    2     4     5     1      7    3     6

Ранг процентного  змісту

компоненту А в пряжі (у):                 5,9     4    4,5  6    4,3  5,5    4,7  5

        d                                                1,3    -2  -0,5  -1  -3,3   1,5    -1,7    1

       d2                                                 1,69   4   0,25  1  10,89  2,25 2,89   1

 

 

       Для даного ряду Sd2 = 23,97.

Для оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними параметрами обчислимо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена

                          

Спостережувана  величина коефіцієнта кореляції  рангів

0,7>( r=0,72)>0,5 свідчить про те, що має місце кореляційна залежність між процентним змістом компоненту А в пряжі і зміною відтінків кольору тканини. Проте вплив цього компоненту недостатньо сильне. Тому необхідно продовжити обстеження чинників, що впливають на зміну відтінків кольору тканини.

 

 

Завдання 13

Поступили 5 партії однієї і тієї ж сировини для текстильного підприємства. З кожної партії відібрано по п'ять зразків пряжі і проведені випробування на визначення величини розривного навантаження. Результати випробувань дали наступні результати :

Номер партії	Міцність матеріалу, од.
	1 зразок	2 зразок	3 зразок	4 зразок	5 зразок
1	50	70	60	40	50
2	30	50	30	60	60
3	60	70	60	50	40
4	40	60	50	70	50
5	70	40	60	50	70

Визначити, чи істотний вплив різних партій сировини на величину розривного навантаження?

Рішення виконується за допомогою методу однофакторного дисперсійного аналізу. Перевіряємо нульову гіпотезу про однорідність сировини, що поступила.

Обчислимо середні  арифметичні величини для кожної партії пряжі:

                       x1 = * (50 + 70 + 60 + 40 + 50) = 54 гр.,

                       x2 = * (30 + 50 + 30 + 60 + 60) = 46 гр.,

                       x3 = * (60 + 70 + 60 + 50 + 40) = 56 гр.,

                       x4 = * (40 + 60 + 50 + 70 + 50) = 54 гр.

                       x5 = * (70 + 40 + 60 + 50 + 70) = 58 гр.

Обчислимо загальну середню арифметичну для всієї  сукупності партій і зразків.

                     гр.

Обчислимо суму квадратів відхилень між групами (партіями)

з кількістю  мір свободи k1= m-1 =5-1=4, де m=5  є число   партій сировини.

Обчислимо суму квадратів відхилень усередині  груп

= (30 – 46)² + (50 – 46)² +(30 – 46)² +(60 – 46)² +(60 – 46)² +(50 – 54)² +(70 – 54)² +(60 – 54)² +(40 – 54)² +(50 – 54)² +(60 – 56)² +(70 – 56)² +(60 – 56)² +(50 – 56)² +(40 – 56)² +(40 – 54)² +(60 – 54)² +(50 – 54)² + (70 – 54)² +(50 – 54)² +(70 – 58)² +(40 – 58)² +(60 – 58)² +(50 – 58)²

+(70 – 58)² = 3160

з кількістю мір свободи К2=m*n-m=5*5-5=20, де n=5  є число зразків сировини.

Обчислимо повну  суму квадратів відхилень від  загальної середньої величини

S2 = (30 – 53,6)² + (50 –53,6 )² +(30 –53,6 )² +(60 – 53,6)²

  +(60 –53,6)² +(50 – 53,6)² +(70 –53,6 )² +(60 –53,6 )² +(40 –53,6 )² +(50 – 53,6)² +(60 –53,6 )² +(70 – 53,6)² +(60 –53,6 )² +(50 –53,6 )² +(40 –53,6 )² +(40 –53,6 )² +(60 –53,6 )² +(50 –53,6 )² + (70 – 53,6)² +(50 –53,6 )² +(70 – 53,6)² +(40 –53,6 )² +(60 –53,6 )² +(50 –53,6 )² +(70 –53,6 )² = 3576

з кількістю  мір свободи K=m*n-1 =5*5-l = 24.

Результати  обчислень зведемо в однофакторную дисперсійного аналізу:

                                                           Число     

Компоненти                     Суми        ступенів         Середній

 дисперсії                      квадратів      свободи          квадрат

Міжгрупова,                 416                4                     104

Внутрішньогрупова,     3160             20                     158

Повна, S2                        3576           24                   149

Примітка:  Середній квадрат обчислюється шляхом ділення          компоненти дисперсії на відповідне число мір свободи.

 

Обчислюємо  спостережуване значення р -критерия розподілу Фішера-снедекора як відношення більшого середнього квадрата до меншого