Статистическое изучение заработной платы

Коэффициент фондов определяется как соотношение между средними уровнями зарплаты внутри сравниваемых групп, находящихся в разных концах распределения по уровню зарплаты:

K_r = F₁₀ / F₁ = X₁₀ / X₁

F₁₀ - фонд заработной платы, который приходится на 10% работников с самой высокой зарплатой;

F₁ - фонд заработной платы, который приходится на 10% работников с самой низкой зарплатой;

X₁₀ - средняя зарплата наиболее оплачиваемых работников;

X₁ - средняя зарплата наименее оплачиваемых работников.

Поскольку фонды заработной платы F₁₀ и F₁ относятся к равным частям совокупности работающих (10%), то коэффициент фондов можно исчислить на основе соотношения средних значений заработной платы для сопоставления групп работников.

Показатели дифференциации заработной платы рассчитываются на уровне предприятий, отраслей и экономики  в целом.

 

РЯДЫ ДИНАМИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИНАМИКИ ОПЛАТЫ ТРУДА

 

Изменение социально-экономических явлений, в том числе и оплаты труда, во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели периодов времени  (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый  объект за временные периоды  или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера  показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних  величин. Ряды динамики из относительных  и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд  содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд  отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных  рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения  реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Для характеристики интенсивности развития во времени оплаты труда используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики оплаты труда: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение  с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют  итоговый результат всех изменений  в уровнях ряда от периода базисного  уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют  интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в  пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и  определяется как разность между  данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью  роста,

где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между  темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1.

Абсолютное значение одного процента прироста A_i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

Для характеристики динамики оплаты труда за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Задание 1

 

В задание 1 предполагается по данным по 30 предприятиям построить статистический ряд распределения организаций по уровню среднесписочной численности рабочих, образовав 5 групп с равными интервалами.

Таблица 1

Исходные данные

№ п/п	Среднесписочная численность рабочих, человек	ФЗП, млн.руб.
1	162	11,34
2	156	8,112
3	179	15,036
4	194	19,012
5	165	13,035
6	158	8,532
7	220	26,4
8	190	17,1
9	163	12,062
10	159	9,54
11	167	13,694
12	205	21,32
13	187	16,082
14	161	10,465
15	120	4,32
16	162	11,502
17	188	16,356
18	164	12,792
19	192	17,472
20	130	5,85
21	159	9,858
22	162	11,826
23	193	18,142
24	158	8,848
25	168	13,944
26	208	23,92
27	166	13,28
28	207	22,356
29	161	10,948
30	186	15,81

Для определения групп  предприятий определяем размер интервала по уровню среднегодовой численности работников:

 

i = R / n = х_max – x_min / n

i = 220,00- 120,00 / 5 = 20,00 чел.

Формируем группы:

I. 120– 140,00 [120; 120+ 20,00]

II. 29,00 – 160,00 [140,00; 140,00 + 20,00]

III. 160,00 – 180,00 [160,00; 160,00 + 20,00]

IV. 180,00  – 200,00 [180,00; 180,00 + 20,00]

V. 200,00 – выше [200,00; 200,00 + 20,00]

 

Делаем разноску предприятий по группам. Если значение показателя соответствует значению верхней границы интервала одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему.

Таблица 2

Разработанная таблица

№ п/п	Группы организаций	Номер организаций	Средняя численность рабочих, чел.	Удельный вес средней численности  рабочих в %, к итогу
	А	1	2	3
1	120-140	15, 20	250,00	7%
2	140-160	2,6,24,21,10	790,00	31%
3	160-180	14,29,1,16,22,9,18,5,27,11,25,3	1980,00	40%
4	180-200	30,13,17,8,19,23,4	276,70	17%
5	200 и выше	12,28,26,7	620,00	13%
	Итого	30	4970,00	100

 

На основании разработанной  таблицы строим ряд распределения.

Таблица 3

Ряд распределения организаций  по средней численности рабочих

№ п/п	Группы организаций по среднегодовой  численности рабочих, чел.	Число предприятий
	А	1	(в % к итогу)	S
1	120-140	2,00	7	7
2	140-160	5,00	17	23
3	160-180	12,00	40	63
4	180-200	7,00	23	87
5	200 и выше	4,00	13	100
	Итого	30	100

 

Наибольшее число организаций  сосредоточено в группе с уровнем средней численности рабочих от 160 до 180 чел. – 12 организаций (40%); 7 организаций (23%) имеют численность работников на уровне 140 – 160 чел.; 5 организаций (17%) - от 140 до 160 чел.; наименьшее число организаций сосредоточено в 1-й группе с численностью работников от 120 до 140 чел. – 2 организации (7%). 

Если данные сгруппированы, то

=5220/30 = 41,80 чел.

где n — объем выборки; k — число интервалов группировки; n_i — частота i-ого интервала; х_i — срединное значение i-ого интервала

Найдем середину интервала и произведение n_ix_i

Группа	Середина интервала	nixi
1	130,00	260
2	150,00	750
3	170,00	2040
4	190,00	1330
5	210,00	840
Итого	850	5220

 

Для сгруппированных  в интервальный вариационный ряд  данных:

Здесь хi — срединные  значения интервалов группировки; — взвешенная сумма квадратов отклонений.

 

Группа	x`-xср	(x`-xср)*n	(x`-xср)2	(x`-xср)2*n
1	44	88	1936	3872
2	24	120	576	2880
3	4	48	16	192
4	16	112	256	1792
5	36	144	1296	5184
Итого	124	512	4080	13920