Статистическое изучение производительности труда

 

Рис.3. Кумулята распределения 30 организаций по величине уровня производительности труда.

Мода

Mo = 216 + 48 (12 - 4)/((12 - 4) + (12 - 7)) = 245,539 тыс.руб./чел.

Медиана

Me = 216 + 48 (15 - 7)/12 = 248 тыс.руб./чел.

Разработочная таблица №6

№п/п	х	f	(x-x)2f	xf
I	144	3	61604,67	432
II	192	4	17925,87	768
III	240	12	1021,52	2880
IV	288	7	26928,81	2016
V	336	4	90331074	1344
	итого	30	197812,61	7440

 

3.По расчетной таблице 3 рассчитаем характеристики.

Средняя величина уровня производительности труда (по формуле средней арифметической): тыс. руб./чел.

Дисперсия: .

Среднее квадратическое отклонение: тыс. руб./чел.

Коэффициент вариации: .

Рассчитаем среднюю величину по исходным данным:

Средняя = 7423/30 = 247,433 тыс. руб./чел.

Средняя близка к аналогичному показателю, рассчитанному в п.3. Различие объясняется тем, что по сгруппированным данным получается довольно точная, но все-таки оценка средней.

Выводы: средний уровень производительности труда составляет 247,433 тыс. руб./чел.; по сгруппированным данным - 248 тыс. руб./чел.

Среднее квадратическое отклонение равно 54,141 тыс. руб./чел., дисперсия - 2931,2. Среднеквадратическое отклонение свидетельствует о том, что среднегодовая производительность труда для 30 изучаемых предприятий находится в приделах от 193,86 до 302,14 тыс. руб. Коэффициент вариации равен 21,8% < 30%, что свидетельствует об однородности совокупности по величине уровня производительности труда.

Задание 2

По исходным данным табл. 2:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда,образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения. Сделайте  выводы.

Решение:

1.а) Факторный признак, положенный в основание группировки, среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Результативный признак - уровень производительности труда. Группировка является простой (один группировочный признак), аналитической (служит для выявления взаимосвязей между признаками).

Возьмем число интервалов k = 5 (задано в условии).

Длина интервала млн. руб.

Программа сложной выборки находит свое отражение в макете аналитической таблицы.

Таблица 1

Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда по 30 организациям

№ груп-пы	Группы организаций по величине среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб.	Число организаций f	Доля организаций, %	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб., X	Уровень производительности труда, тыс.руб./чел., Y
				всего	в среднем для 1 организации	всего	в среднем для 1 организации
А	Б	1	2	3	4	5	6
I	16,000 - 24,985
II	24,985 - 33,969
III	33,969 - 42,954
IV	42,954 - 51,938
V	51,938 - 60,923
	Итого

 

Для вспомогательных расчетов воспользуемся рабочей таблицей.

Таблица 2

Рабочая таблица

№ группы	Группы организаций по величине среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.	Номер организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб., X	Уровень производительности труда, тыс.руб./чел., Y
А	Б	В	1	2
I	16,00 - 24,985	15	16	120
		20	19,362	140
		2	24,375	150
	Итого	3	59,737	410
II	24,985 - 33,969	6	27,408	170
		24	28,727	180
		10	30,21	190
		21	31,176	200
	Итого	4	117,521	740
III	33,969 - 42,954	14	34,388	220
		29	34,522	223
		1	34,714	225
		16	34,845	228
		22	36,985	242
		9	37,957	248
		18	38,318	250
		5	38,347	251
		27	38,378	252
		11	38,562	254
		25	39,404	258
		3	41,554	260
	Итого	12	447,974	2911
IV	42,954 - 51,938	30	44,839	270
		13	45,674	276
		17	46,428	284
		8	47,172	288
		19	47,59	290
		23	48,414	296
		4	50,212	308
	Итого	7	330,329	2012
V	51,938 - 60,923	12	52,5	315
		26	55,25	340
		28	55,476	335
		7	60,923	360
	Итого	4	224,149	1350
	Всего	30	1179,710	7423

 

Результаты представим в виде групповой аналитической таблицы.

Таблица 4

Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда по 30 организациям

№ группы	Группы организаций по величине среднегодовой стоимости ОПФ, млн.руб.	Число организаций f	Доля организаций, %	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб., X	Уровень производительности труда, тыс.руб./чел., Y
				всего	в среднем для 1 организации	всего	в среднем для 1 организации
А	Б	1	2	3	4=гр.3/гр.1	5	6=гр.5/гр.1
I	16,000 - 24,985	3	10	59,737	19,912	410	136,667
II	24,985 - 33,969	4	13,3	117,521	29,380	740	185,000
III	33,969 - 42,954	12	40,0	447,974	37,331	2911	242,583
IV	42,954 - 51,938	7	23,3	330,329	47,190	2012	287,429
V	51,938 - 60,923	4	13,3	224,149	56,037	1350	337,500
	Итого	30	100,0	1179,710	39,324	7423	247,433

 

Выводы: наблюдается прямая связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда (в среднем по 1 организации). С ростом первого показателя растет и второй.

б) Построим корреляционную таблицу.

Таблица 5

Корреляционная таблица

Y X	120 - 168	168 - 216	216 - 264	264 - 312	312 - 360	Итого
16,000 - 24,985	3					3
24,985 - 33,969		4				4
33,969 - 42,954			12			12
42,954 - 51,938				7		7
51,938 - 60,923					4	4
Итого	3	4	12	7	4	30

 

Т.е. по корреляционной таблице также убеждаемся в наличии прямой связи между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда (ненулевые элементы расположены вдоль главной диагонали корреляционной таблицы).

2. Для расчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу.

Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

№ группы	Группы организаций по величине среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн.руб.	Число организаций f	Уровень производительности труда для 1 организации, тыс.руб./чел.,
А	Б	1	2	3=гр.2 - итог гр.2	4=(гр.3)2гр.1
I	16,000 - 24,985	3	136,667	-110,766	36807,320
II	24,985 - 33,969	4	185,000	-62,433	15591,518
III	33,969 - 42,954	12	242,583	-4,850	282,270
IV	42,954 - 51,938	7	287,429	39,996	11197,760
V	51,938 - 60,923	4	337,500	90,067	32448,258
-	Итого	30	247,433	-	96327,126