Статистическое изучение основных фондов

Таблица 5

Расчетная таблица

Группы предприятий по стоимости ОПФ (млн. руб.)	Число предприятий	Середина интервала	Произведение середины интервала на частоту
20-28	3	24	72
28-36	9	32	288
36-44	8	40	320
44-52	8	48	384
52-60	2	56	112
Всего	30		1176

 

Средний размер стоимости ОПФ будет равен:

= 1176/30 = 39,2 млн.руб.

Исчисленная таким образом средняя  является приближенной характеристикой  среднего размера стоимости ОПФ, так как при расчете было сделано допущение, что внутри интервалов варианты распределены равномерно, что далеко не всегда соответствует действительности.

Для нахождения среднего квадратического  отклонения нам нужно найти дисперсию.

Для удобства расчетов построим новую таблицу (таблица 6).

Таблица 6

Расчетная таблица

Группы предприятий по стоимости ОПФ (млн. руб.)	Число предприятий	Середина интервала	х -	(х - )2	(х - )2*f
20-28	3	24	-15,2	231,04	693,12
28-36	9	32	-7,2	51,84	466,56
36-44	8	40	0,8	0,64	5,12
44-52	8	48	8,8	77,44	619,52
52-60	2	56	16,8	282,24	564,48
Всего	30				2348,8

 

Дисперсия взвешенная находится по формуле:

.                                                  (4)

2348,8/30 = 78,293.

Среднее квадратическое отклонение ( ) – это корень квадратный из дисперсии.

= = 8,85 млн. руб.

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность, по рассматриваемому признаку, можно считать однородной. Коэффициент вариации находится по формуле:

V = .                                                           (5)

V = 8,85/39,2 = 22,6%.

Данная совокупность характеризуется слабой вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего размера стоимости ОПФ по предприятиям незначителен.

 

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним се с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Средняя арифметическая стоимости ОПФ равна:

= (37+30+...50)/30 = 1158/30 = 38,6 млн. руб.

Рассчитанная таким образом  средняя пусть незначительно, но отличается от рассчитанной выше средней.

Причина расхождения средних величин  заключается в том, что по формуле  средней арифметической средняя определяется исходя из фактических значений исследуемого признака для всех 30 предприятий. А при расчете средней ряда распределения средняя вычисляется для среднего интервального ряда, когда в качестве значений себестоимости берется середины интервалов Xj, и, следовательно, значение этой средней будет менее точной.

В целом на основе проведенного исследования можно сделать ряд выводов.

Распределение предприятий по стоимости ОПФ не является равномерным: преобладают предприятия со стоимость ОПФ 28 до 36 млн. руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30%); 10% предприятий имеют стоимость основных средств менее 28 млн. руб., а 60% – более 36 млн. руб.

Средний размер стоимости ОПФ будет равен 39,2 млн.руб.

Данная совокупность характеризуется  слабой вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего размера стоимости ОПФ по предприятиям незначителен.

Мода, т.е. наиболее часто встречаемая в совокупности величина варианта составляет 34,86 = 35 млн. руб.

Медиана равна 39 млн.руб., т.е. у половины предприятий стоимость ОПФ меньше, чем 39 млн. руб., а у второй половины – больше.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установить наличие и характер связи между признаками: факторный признак - среднегодовая стоимость ОПФ, результативный - выпуск продукции, используя метод аналитической группировки.

2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи между, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

3. Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение

 

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Воспользуемся для анализа данными  таблицы 3, которая была построена  выше.

Таблица 3

Аналитическая таблица - Группировка предприятий по стоимости ОПФ

№ группы	Группы предприятий  по стоимости ОПФ  (млн. руб.)	Число и доля предприятий	Стоимости ОПФ, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	На одно предприятие	Всего	На одно предприятие
А	Б	1	2	3 (2/1)	4	5 (4/1)
1	20-28	3 (10%)	69	23	87	29
2	28-36	9 (30%)	300	33,3	327	36,3
3	36-44	8 (26,7%)	299	37,4	312	39,0
4	44-52	8 (26,7%)	376	47,0	368	46,0
5	52-60	2 (6,6%)	114	57	106	53
ИТОГО		30 (100%)	1158	38,6	1200	40

 

Из таблицы 3 видно, что при росте  стоимости ОПФ на предприятие (столбец 3 таблицы) растет и выпуск продукции на 1 предпирятие (столбец 5 таблицы).

Вывод: анализ данных аналитической  таблицы показал, что с увеличением  стоимости ОПФ выпуск продукции также увеличивается, что говорит о наличие прямой корреляционной связи между признаками.

2. Измерим тесноту корреляционной  связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Воспользуемся данными таблиц 2 и 3.

Таблица 2

Расчетная таблица

№ группы	Группы предприятий  по стоимости ОПФ (млн. руб.)	№ предприятия	Стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	20-28	3	20	30
		8	24	29
		13	25	28
Итого		3	69	87
2	28-36	20	29	31
		2	30	35
		15	31	35
		12	33	36
		7	34	36
		17	35	37
		11	36	40
		19	36	39
		21	36	38
Итого		9	300	327
3	36-44	1	37	36
		14	37	39
		16	37	42
		22	37	38
		24	37	35
		4	38	39
		18	38	42
		27	38	41
Итого		8	299	312
4	44-52	6	45	41
		9	45	45
		28	45	46
		25	46	44
		5	47	46
		23	48	45
		26	50	53
		30	50	48
Итого		8	376	368
		10	54	51
		29	60	55
Итого		2	114	106
ВСЕГО		30	1158	1200

Таблица 3

Аналитическая таблица - Группировка  предприятий по стоимости ОПФ

№ группы	Группы предприятий  по стоимости ОПФ  (млн. руб.)	Число и доля предприятий	Стоимости ОПФ, млн. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	На одно предприятие	Всего	На одно предприятие
А	Б	1	2	3 (2/1)	4	5 (4/1)
1	20-28	3 (10%)	69	23	87	29
2	28-36	9 (30%)	300	33,3	327	36,3
3	36-44	8 (26,7%)	299	37,4	312	39,0
4	44-52	8 (26,7%)	376	47,0	368	46,0
5	52-60	2 (6,6%)	114	57	106	53
ИТОГО		30 (100%)	1158	38,6	1200	40

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

,                                                                (6)

где - межгрупповая дисперсия;

       - общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

.                                                               (7)

Групповые средние прибыли в сопоставимых ценах предприятий были определены в таблице 3.

Определим теперь среднее  значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию прибыли:

 млн. руб.;

млн. руб.²;