Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

СТАТИСТИЧЕСКОЕ  ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ  ЯВЛЕНИЙ

ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности дискретных значений , отражающих изменение параметров экономической системы во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней  ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, - через «t».

Существуют различные виды рядов  динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

 

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

Уровни интервального  ряда динамики абсолютных величин характеризуют  собой суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок  времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, и поэтому их можно суммировать как не содержащие повторного счета.

Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в любом другом месяце.

 3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими (пример о числе вкладов в Сбербанк РФ за январь — июнь 1997 г.). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими (пример в табл. 1).

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

СОПОСТАВИМОСТЬ  УРОВНЕЙ И СМЫКАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Основным условием правильного  построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

   Основные причины  несопоставимости уровней ряда  динамики.

Несопоставимость уровней  ряда может возникнуть вследствие изменения  единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие -в квадратных метрах.

               Одним из приемов достижения  сопоставимости является «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из

периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии

Динамика объема продукции 

	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Объем продукции, млн руб.: по старой методике по новой методике	19,1 —	19,7 —	20,0 -	21,2 22,8	— 23,6	— 24,5	- 26,2	— 28,1
Сомкнутый (сопоста вимый) ряд абсолют ных величин, млн руб.	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1
Сопоставимый ряд относительных величин, в % к 1994 г.	90,1	92,9	94,3	100,0	103,5	107,5	114,9	123,2

 

 

Для этого на основе данных об объеме продукции  по  новой и старой методике находим соотношение между ними: 22,8 : 21,2 = 1,1. Умножая на полученный коэффициент данные, приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями.

 Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения , как до изменений, так и после изменений (в старой и новой методике, т. е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в старых ценах - по отношению к 21,2, в новых ценах - к 22,8).

 Показатели анализа ряда динамики

Анализ интенсивности  изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Система средних показателей  включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа  динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базиснЫм уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые  при этом показатели называются базисными

 Для расчета показателей  анализа динамики на переменной  базе каждый последующий уровень  ряда Cрaвнивaeтся с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.                    

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный  прирост            Абсолютный прирост (цепной):                       (базисный):

    
где у_i — уровень сравниваемого периода;

    у_i-1 — уровень предшествующего периода;

  у₀ — уровень базисного периода.

Цепные и  базисные абсолютные приросты связаны между собой- сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени ( ).

Для оценки интенсивности, т. е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).                  

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением

отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения  уровня ряда, выраженный в долях  единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах - темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:        Коэффициент роста:

(цепной)                      (базисный)

           

Темп роста (цепной):        Темп роста (базисный):

      

 Т_р = K_р*100.

Между цепными и базисными  коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (П К^ц_р = К^б_р), а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп  прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Темп прироста может  быть положительным, отрицательным  или равным нулю, выражается он в  процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп  прироста (цепной):  

 

 

 

    Темп прироста (базисный):

                                 

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%.

 Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

                         Т_пр=Т_р-100        К_пр=К_р-1

 

 Сравнение абсолютного  прироста и темпа прироста  за одни и те же периоды  времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, иногда он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

В тех случаях, когда  сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

  Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

•  при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

где у - абсолютные уровни ряда; n -число уровней ряда.

•   при неравных интервалах — средняя арифметическая взвешенная:

где у₁,...,y_n — уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t,

t₁,..., t_n — веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

 

где у₁,..., y_п ~ уровни периода, за который делается расчет;

п — число уровней;

п - 1 — длительность периода времени.

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где у_i ,y_n - уровни рядов динамики;

t_i — длительность интервала времени между смежными уровнями.

   .

 Обобщающий показатель  скорости изменения уровней во  времени - средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую: