Статистический анализ сферы научных исследований и разработок

 

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть:

 

 

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле:

 

 

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле:

 

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть:

 

 

Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

 

 

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

 

 

.3 Средние показатели ряда динамики

 

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

 

=

 

Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать

 

 

где Y1 и Yn - первый и последний уровни ряда; Yi - промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

 

=

 

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

 

=

 

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

 

.4 Исследование динамики числа объектов исследования и разработок

 

Темп прироста, %

Минимальный отрицательный прирост (цеп.) в 2007 г. и составляет - 0,6% или -13 научно-исследовательских организаций.

Минимальный отрицательный прирост (баз.) в 2003 г. и составляет - 2,5% или - 66 научно-исследовательских организаций.

Максимальная убыль (цеп.) наблюдается в 2005 г. и составляет - 14, 1% или - 349 научно-исследовательских организаций.

Максимальная убыль (баз.) наблюдается в 2009 г. и составляет - 28,6% или - 48 научно-исследовательских организаций.

 

Таблица 3

Цепные показатели. Научно-исследовательские организации

годы	показатели	∆y.		, %		, %		1%
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
2002	2630	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	2564	-66	-66	97,5	97,5	-2,5	-2,5	26,3	26,3
2004	2464	-100	-166	96,1	93,7	-3,9	-6,3	25,64	26,3
2005	2115	-349	-515	85,9	80,5	-14,1	-19,5	24,64	26,3
2006	2049	-66	-581	96,9	77,9	-3,1	- 22,1	21,15	26,3
2007	2036	-13	-594	99,4	77,5	-0,6	-22,5	20,49	26,3
2008	1926	-110	-704	94,6	73,3	-5,4	-26,7	20,36	26,3
2009	1878	-48	-752	97,5	71,4	-2,5	-28,6	19,26	26,3

 

 

Найдем средний уровень ряда динамики:

 

= = 2207,7 научно-исследовательских организаций

 

Среднее значение научно-исследовательских организаций за период с 2002 по 2009гг. составляет 2207,7 организаций.

Найдем среднюю временную хронологическую:

 

= =2201,1

 

Средний абсолютный прирост:

 

= = - 107,4

 

научно-исследовательских организаций.

 

= = - 107,4

 

научно-исследовательских организаций.

Средний абсолютный прирост является отрицательным и составляет -107,4 научно-исследовательских организаций в год.

Средний темп роста:

 

 

= = = 0,99%

Средний темп прироста:

 

=99 - 100,0= - 1%

 

Средний темп прироста отрицателен и равен -1% научно-исследовательских организаций в год.

Проверю ряд динамики на наличие тренда:

метод - метод укрупнения периодов:

 

и т. д.

 

Для выявления тенденции укрупним интервалы до 4-х лет и рассчитаем общий и средний показатель количества научно-исследовательских организаций, используя ср. арифметическую

 

Таблица 4

Укрупненный ряд динамики

годы	среднегодовое число научно-исследовательских организаций
	Всего организаций	Среднегод.тыс.
2002-2005	9773	2443,25
2006-2009	7889	1972,25

 

Прослеживается тенденция убыли числа организаций.

метод - метод скользящей средней.

Укрупню РД с интервалом в 3 года. Рассчитаю скользящую среднюю с интервалом в 3 года.

 

 

Таблица 5

Скользящее число организаций	Скользящее среднее из 3
2630 + 2564 + 2464 = 7658	2552,67
7143	2381
6628	2209,34
6200	2066,67
6011	2003,67
5840	1946,67

 

Получен новый ряд динамики, где в конечном итоге четко прослеживается тенденция убыли количества научно-исследовательских организаций.

Проведу аналитическое выравнивание РД по функции:

По линейной функции

 

 

Таблица 6

Промежуточные расчеты

t	y	yt
1	2630	2630	1	2616,25	189,07
2	2564	5128	4	2449,53	13103,38
3	2464	7392	9	2382,81	6591,82
4	2115	8460	16	2266,09	22828,19
5	2049	10245	25	2149,37	10074,14
6	2036	12216	36	2032,65	11,23
7	1926	13482	49	1915,93	101,41
8	1878	15024	64	1799,21	6207,87
36	17662	74577	204		59107,11

 

=336

 

 

Рассчитаю ошибку аппроксимации:

 

 

Определю

 

 

Интервальный прогноз:

 

 

С определенным уровнем вероятности можно считать, что количество научно-исследовательских организаций в 2010г. будет находиться в пределах от 1596,54 организаций до 1768,44.

 

организации.

 

Спрогнозирую уровень ряда динамики с горизонтом в 1 период, сравню с фактическим значением.

 

 

А фактическое значение 1878 организаций, что вписывается в интервальный прогноз. Все верно.

 

Таблица 7

Цепные показатели. Конструкторские бюро

годы	показатели	∆y.		, %		, %		1%
		цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.
2002	257	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	228	-29	-29	88,72	88,72	-11,28	-11,28	2,57	2,57
2004	194	-34	-63	85,09	75,49	-14,91	-24,51	2,28	2,57
2005	489	295	232	252,07	190,28	152,07	90,28	1,94	2,57
2006	482	-7	225	98,57	187,55	-1,43	87,55	4,89	2,57
2007	497	15	240	103,12	193,39	3,12	93,39	4,82	2,57
2008	418	-79	161	84,11	162,65	-15,89	62,65	4,97	2,57
2009	377	-41	120	90,2	146,7	-9,8	46,7	4,18	2,57