Статистические ряды распределения

,                                                      

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета  показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя  и знаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =228 тыс. руб.

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Средние товарные запасы, тыс.руб.
1	2	3	4
1	256	28	784
2	168	-60	3600
3	252	24	576
4	221	7	49
5	210	-18	324
6	278	50	2500
7	214	-14	196
8	169	-59	3481
9	288	60	3600
10	213	-15	225
11	150	-78	6084
12	208	-20	400
13	218	-10	100
14	227	-1	1
15	238	10	100
16	254	26	676
17	251	23	529
18	293	65	4225
19	158	-70	4900
20	188	-40	1600
21	237	9	81
22	239	11	121
23	191	-37	1369
24	236	2	64
25	215	-13	169
26	301	73	5329
27	228	0	0
28	230	2	4
29	263	35	1225
30	246	18	324
Итого	6840	14	42636

 

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13, При этом используются  групповые средние значения из табл. 8.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. x	Число предприятий,  fj	Среднее значение в группе, тыс. руб.
1	2	3	4	5
375-459	4	171	-57	12996
459-543	5	199	-29	4205
543-627	11	228	0	0
627-711	7	253	25	4375
1	2	3	4	5
711-795	3	294	66	13068
ИТОГО	30			34644

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент  детерминации:

 ^{или 81%}

Вывод. 81% вариации объёма продаж товаров фирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров по продажам, а 19% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

= 90,1%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотом и средними товарными запасами предприятий является весьма тесной.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины товарооборота торгового предприятия, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку выборки доли торговых предприятий с объемом товарооборота 627 и более тыс. руб., а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

 

 

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий района границ, в которых будут находиться средняя величина товарооборота, и доля предприятий с товарооборотом не менее

627 тыс. руб.

1. Определение ошибки  выборки для величины товарооборота, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней  ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	585	9409

Рассчитаем среднюю  ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

тыс. руб.

Определим доверительный  интервал для генеральной средней:

 тыс. руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина товарооборота находится в пределах от 553 до 616 тыс. руб.

2. Определение  ошибки выборки для доли фирм товарооборотом 627 тыс. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством фирм является равенство или превышение товарооборота величины 627 тыс. руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3:

m=7

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный  интервал генеральной доли:

0,181

0,485

или

18,1%

48,5%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий района доля предприятий с товарооборотом 627 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 18% до 48,5%.

 

Задание 4

Имеются данные о продаже товара А на трех городских рынках:

Таблица 16

Рынки	Базисный период		Отчетный период
	Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)	Продано, т (q0)	Изменение цены, % (p1)	Индекс физического  объема (q1)
1	180	350	10	1,2
2	200	280	Без изменений	0,9
3	220	70	-5	1,1

 

Определите:

1. Индексы цен переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней цены товара в результате влияния отдельных факторов.

 

 

 

 

Таблица 17

Рынки	Базисный период		Отчетный период		Расчетные графы
	Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)	Продано, т (q0)	Изменение цены, % (p1)	Индекс физического  объема (q1)	p0q0	p1q1	p0q1
1	180	350	198	1,2	63000	70131,6	63756
2	200	280	200	0,9	56000	56504	56500
3	220	70	209	1,1	15400	14776,3	15554
Итого	-	700	-		134400	141407,9	135810