Шпаргалка по "Статистике"

 

38. Индексы постоянного, переменного  состава и структурных сдвигов.  Средний арифметический, средний  гармонический индексы и индекс  средних уровней. 

. Сводный индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности. К качественным показателям можно отнести себестоимость, цену за единицу продукции, производительность, продуктивность животных, урожайность. Качественные показатели имеют сложные единицы измерения и представляют собой сопоставление двух показателей, имеющих разное содержание, т. е. разные значения признака: руб./кг, руб./шт.,  шт.(ед.)/час, л(ц)/1гол., т/га, кватт/час

Например, индекс средней цены показывает на сколько % средняя цена изменяется в отчетном периоде по сравнению с базисным:   

Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:   

 

Сводный индекс фиксированного (постоянного) состава  характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности. Например, изменение общей средней цены за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным:  

Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней величины анализируемого качественного показателя за счет изменения структуры количественного показателя: физического объема продукции (ассортимента продукции). Положительным показателем индекса структурных сдвигов является величина, равная или больше единицы (1). Например, изменение средней цены в отчетном периоде за счет изменения физического объема:  

Пример расчета сводных индексов:

постоянного (фиксированного) состава — характеризует изменение уровня общей средней в динамике;

переменного состава — представляет отношение средних уровней, но при условии, что количественный показатель (S1) зафиксирован на уровне отчетного периода;

структурных сдвигов — отношение индексов переменного  и фиксированного состава.

Средние взвешенные индексы ФОП  используются в том случае, если известны индивидуальные индексыобъема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП

где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0 p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический  индекс ФОП

где q1 p1 - стоимость продукции каждого  вида в текущем периоде.

Если известны индивидуальные индексы  цен по отдельным видам продукции  и стоимость отдельных видов  продукции, то применяются средние  взвешенные индексы цен (средний  взвешенный арифметический и средний  взвешенный гармонический индексы  цен).

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. 
Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в   общем виде:                            
где — X1, Хо — уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;  
f1,fo -  веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

39)Взаимосвязь цепных и базисных  индексов. Индексы-дефляторы

Существуют два вида индексов: базисные и цепные.

Базисные индексы – это такие, у которых в качестве базисного значения (показателя в знаменателе) берется какой-либо фиксированный период. Последовательность базисных индексов показывает динамику показателя относительно этого периода (обычно к началу месяца, началу года).

Цепные индексы – в качестве базисного значения (в знаменателе) выступает предыдущий период (не фиксируется, а изменяется в зависимости от анализируемого периода).

Индекс–дефлятор - индекс цен, применяемый для пересчета какого-либо из стоимостных показателей, выраженных в текущих (действующих) ценах, в базисные цены, то есть цены года, принятого в качестве базисного. С помощью И.-д. исчисляется динамика физического объема сводных экономических показателей валового национального продукта, фонда потребления, капитальных вложений и другие.

 

40.Сущность, условия применения  и способы отбора. Ошибки выборочного  наблюдения (средняя и предельная), методы их расчета

В теории выборочного метода разработаны различные способы  отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.

 

Средняя ошибка для:

Предельная ошибка рассчитывается по формуле:

Для средней ∆X=Tμx; для доли ∆P=Tμp , где T – коэффициент кратности (доверия), а μ – средняя ошибка.

 

41)Виды  и способы выборки. Определение доверительных границ обобщающих характеристик генеральной совокупности.

виды выборки:

Собственно  случайная выборка . Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.

Механическая. При механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть, прежде всего, представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. 

Типическая (стратифицированная, районированная) При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака.

серийная (гнездовая); это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. 

комбинированная; В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные.

многоступенчатая; Особенность многоступенчатой выборки состоит в том, что выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного способа и вида отбора отбираются единицы первой ступени. На второй ступени из каждой единицы первой ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы второй ступени и т. д. Число ступеней может быть и больше двух. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию.

многофазная; Сущность многофазной выгборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки – следующую подвыборку и т. д. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой первую фазу, подвыборка из нее – вторую и т. д. 

взаимопроникающая. это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом

 

42)Малая выборка, ее специфика.

Выборочное наблюдение, численность  единиц которого не превышает 30. В настоящее  время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения деятельности малых и средних  предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д. Их количество в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому хотя общий принцип выборочного  обследования (с увеличением объема выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходится ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением  рыночных структур эта необходимость  возникает при выборочной проверке качества продукции, в научно-исследовательской  работе и в ряде других случаев.

 

43. Определение необходимой численности выборки.

Одним из научных принципов в  теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа  отобранных единиц.

Уменьшение стандартной ошибки выборки всегда связано с увеличением  объема выборки. Так, для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

  откуда  

При случайном повторном отборе необходимой численности объем  выборки прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия и дисперсии  вариационного признака и обратно  пропорционален квадрату предельной ошибки выборки.

 

44. Способы распространения выборочных  данных на генеральную совокупность.

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик  генеральной совокупности на основе характеристик выборочной. Применяются два способа распространения выборочных данных: 
способ прямого перерасчета и способ поправочных коэффициентов.

При первом способе средние  величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупности, то можно найти общий объем признака.  
Второй способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5 %, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения его на 0,5 %.

 

45)Понятие о связях между явлениями.  Виды и формы корреляционной  зависимости. Методы исследования  связей (графический, группировок, параллельных рядов)

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Если изменение одной  из случайных величин влечет изменение  среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной. Сами случайные величины, связанные корреляционной зависимостью, оказываются коррелированными. Корреляционную зависимость Y от X можно описать  с помощью уравнения вида:

yx=f(x) (1)

где yx - условное среднее величины Y, соответствующее значению x величины X, а f(x) некоторая функция. Уравнение (1) называется выборочным уравнением регрессии Y на X. Функцию f(x) называют выборочной регрессией Y на X, а ее график – выборочной линией регрессии Y на X.

В зависимости от вида уравнения  регрессии и формы соответствующей  линии регрессии определяют форму  корреляционнной зависимости между рассматриваемыми величинами – линейной, квадратической, показательной, экспоненциальной.

Корреляционные связи бывают следующих  видов:

1. Положительная корреляция (повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой переменной);
2. Отрицательная корреляция (рост уровня одной переменной сопровождается снижением уровня другой);
3. Нулевая корреляция (свидетельствует об отсутствии связи переменных);
4. Нелинейная связь (в определенных пределах повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, а при других параметрах — наоборот. Большинство психологических переменных имеют именно нелинейную связь.

Метод взаимосвязанных  параллельных рядов состоит в установлении связей между экономическими явлениями посредством сопоставления показателей двух или нескольких рядов. Для этого признак-фактор ранжируется, т.е. располагается в порядке возрастания или убывания признака и соответственно ему записываются значения результативного признака. Путем сравнения взаимосвязанных рядов выявляется наличие связи и ее направление. Можно сравнивать временные и территориальные ряды.