Лекции по "Статистике"

 

Средняя гармоническая

Расчет средней гармонической  связан с двумя причинами:

1. Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.
2. Расчет средней гармонической проводить более удобно.

 

Расчет простой средней гармонической:

 

Расчет средней гармонической взвешенной:

 

Такой расчет имеет определенные трудности, которые заключаются в том, что  не всегда ясно можно трактовать условие  поставленной задачи. Поэтому перед  тем, как приступать к расчету средней, необходимо разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный		Отчетный
Фонд з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. численность
xf	х	x	f
Средняя гармоническая		Средняя арифметическая

Общая из индивидуальных средних

Рассчитывается по следующей  формуле:

Степенные средние

Те средние величины, которые мы записали, относятся к  степенным средним. В наиболее общем  виде степенная средняя записывается следующим образом:

 

В зависимости от k и образуются разные виды средних.

Степень k	Вид средней	Формула расчета
k = 1	Арифметическая
k = 2	Квадратическая
k = 0	Геометрическая
k = -1	Гармоническая

 

Правило мажорантности:

 

Структурные средние

Величина средней определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения. Различают такие структурные средние, как:

1. мода
2. медиана
3. квартиль
4. дециль
5. перцентиль

Мода

Это значение признака, которое  встречается в ряду распределения  чаще, чем другие его значения.

В дискретном ряду распределения значения моды определяются визуально. Если же ряд распределения задан как интервальный, то значение моды рассчитывается по следующей формуле:

 

 

• нижняя граница модального интервала,
• величина модального интервала,
• частота (вес) интервала, предшествующего модальному,
• частота модального интервала,
• частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Это центральное значение признака, им обладает центральный  член ранжированного ряда.

Прежде всего определяется порядковый номер медианы по формуле 
и строят ряд накопленных частот. Накопленной частоте, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает, в дискретном вариационном ряду соответствует значение медианы, а в интервальном – медианный интервал.

Для интервального ряда медиана рассчитывается по следующей формуле:

 

 

• нижняя граница медианного интервала,
• величина медианного интервала,
• сумма частот (весов) ряда,
• сумма накопленных частот (весов) в интервале, предшествующем медианному,
• частота медианного интервала.

Квартиль

Первый квартиль вычисляется по формуле:

 

• нижняя граница квартильного интервала,
• величина квартильного интервала,
• номер квартильного признака,
• сумма накопленных частот (весов) в интервалах, предшествующих квартильному,
• частота квартильного интервала.

 

Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен медиане.

Дециль

Рассчитывается по аналогии с расчетом квартиля. Можно найти  девять децилей.

 

Средняя должна исчисляться  не просто тогда, когда есть вариация признака, а тогда, когда мы располагаем  качественно однородным вариационным рядом. Среднюю как обобщающую характеристику нельзя применять к таким совокупностям, отдельные части которых подчиняются разли