Контрольная работа по "Статистике"

 

Данные таблицы говорят  о том, что рост средней стоимости ОПФ приводит к росту средней стоимости валовой продукции, а также фондоотдачи. Значит, чем крупнее предприятия, тем эффективнее оно работает.

Следовательно, между  стоимостью ОПФ и валовой продукцией существует прямо пропорциональная связь.

Исследуем зависимость  между стоимостью продукции (результативный признак – y) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х).

1. Строим поле корреляции.

Для составления корреляционной таблицы определим число интервалов по правилу Стерджесса:

Размер интервала:

млрд. тенге

Используем те же интервалы  и данные расчета, приведенные выше:

Корреляционная таблица

х	у	n	x∙n	y∙n
1,05	10,2	2	2,1	20,4
3,55	3,75	6	21,3	22,5
5,65	9,58	8	45,2	76,6
8,22	15,03	6	49,3	90,2
10,3	10,9	2	20,5	21,8
Сумма		24	138,4	231,5

 

Нанесем эмпирическую линию  регрессии на поле корреляции по данным среднегрупповых значений.

Из рисунка можно  предположить, что зависимость между  факторным и результативным признаком  прямолинейная.

2. Уравнение прямолинейной регрессии:

Составляем систему  нормальных уравнений (по методу наименьших квадратов)

х	у	n	x∙n	y∙n	x2∙n	x∙y∙n
1,05	10,2	2	2,1	20,4	2,205	21,42
3,55	3,75	6	21,3	22,5	75,615	79,875
5,65	9,58	8	45,2	76,6	255,38	433,016
8,22	15,03	6	49,3	90,2	405,410	741,280
10,3	10,9	2	20,5	21,8	210,125	223,45
Сумма		24	138,4	231,5	948,735	1499,04

 

Получим систему:

Решаем систему

Уравнение регрессии:

Вычисляем теоретические  значения у.

Наносим теоретическую линию регрессии на тот же график.

 

3. Для установления  практической значимости полученной  модели вычислим возможные показатели тесноты связи:

а) коэффициент детерминации

б) эмпирическое корреляционное отношение

в) теоретическое корреляционное отношение

г) линейный коэффициент  корреляции

Составляем расчетную  таблицу

х	у	n	y2∙n	yx	(xi-x)2n	(yi-y)2n	(yx-y)2n	(yi-yx)2n
1,05	10,2	2	208,08	4,50	44,510	0,612	52,884	64,877
3,55	3,75	6	84,375	7,23	29,504	208,624	35,056	72,642
5,65	9,58	8	734,211	9,52	0,110	0,036	0,131	0,030
8,22	15,03	6	1355,405	12,32	36,089	173,882	42,874	44,071
10,3	10,9	2	237,62	14,53	40,186	3,142	47,743	26,390
Сумма		24	2619,69	-	150,398	386,295	178,688	208,010

 

По шкале Чеддока  теоретическое корреляционное отношение относительно близко к 1, поэтому связь между факторами х и у можно признать значительной.

По шкале Чеддока, r = 0,680 больше 50% и относительно далек от 1, значит, связь между стоимостью ОПФ (х) и валовой продукцией (у) можно признать заметной.

4. Оценку статистической  значимости параметров регрессии  проведём с помощью t-статистики Стьюдента и путём расчёта доверительных интервалов для каждого из показателей. Выдвинем гипотезу Н_о: о статистически незначимом отличии показателей от нуля, то есть Н_о : a = b = r_xy =0.

По таблицам t-критерия Стьюдента при и числу степени свободы в данном случае равном: n – 2 = 24 – 2 = 22  находим t_табл = 2,074.

Определим случайные  ошибки ,  , , для чего предварительно найдём:

  ;

Получим наблюдаемые значения параметров регрессии:

Фактические значения параметров регрессии больше табличного (критического) значения критерия Стьюдента (t_кр=2,074) следовательно гипотеза Н_о – отклоняется, то есть a, b, и r_xy  не случайно отличны от нуля.

5. Используя полученную  модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. тенге.

 млрд. тенге

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

 

1. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: «Финансы и статистика», 2005
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 1998
3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000
4. Сизова Т. М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2005
5. Толстик Н. В., Матегорина Н. М. Статистика. – Ростов-на-Дону, Феникс, 2000
6. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю. М. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998