Экономико – статистический анализ эффективности использования основных фондов

41,66 + 10,98 = 52,64

52,64 + 10,98 = 63,62

63,62 + 10,98 = 74,6

74,6 + 10,98 = 85,58

5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале и запишем в виде таблицы.

Таблица 5. Интервальный ряд распределения предприятий по фондоотдаче

Группы предприятий по фондоотдаче	Число предприятий
19,7 – 30,68	10
30,68 – 41,66	3
41,66 – 52,64	2
52,64 – 63,62	5
63,62 – 74,6	5
74,6 – 85,58	5
Итого	30

 

Для наглядности интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс откладывают интервалы  значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов (рисунок 1).

 

Рисунок 1. Гистограмма распределения  предприятий по уровню фондоотдачи.

Для выявления характерных  черт, свойственных ряду распределения  единиц, могут быть использованы следующие показатели.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения  определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

Средняя величина признака определяется по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

где: x_i – варианты;

- средняя величина признака;

f_i – частоты распределения.

В интервальных рядах в  качестве вариантов () используют серединные значения интервалов.

=

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, может быть определена по формуле:

М₀ = ,

где:

x_mo – нижняя граница модального интервала;

∆₁ – разность между частотой модального и домодального интервала;

∆₂ -разность между частотой модального и послемодального интервала.

М₀ = 19,7 + 10,98* = 26,15

Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

М_е = x_me + h ,

где:

x_me – нижняя граница медиального интервала;

h – величина интервала;

∑ f_i – сумма частот распределения;

S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов

f_me – частота медиального интервала.

М_е = 41,66 + 10,98

2. Для  характеристики меры рассеяния признака определяют показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

R = x_max - x_min

R = 85,6 – 19,7 = 65,9

Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической по формуле:

² =

Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии:

=

Для определения коэффициент  вариации используют формулу:

V = * 100%

Коэффициент вариации является наиболее универсальной характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V < 33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V < 33% - то неоднородной.

Определим величину показателей  вариации распределения на основе предварительных  расчетных данных, представленных в  таблице 6.

 

Таблица 6. Расчетные данные для определения показателей вариации

Серединное значение интервала  фондоот-дачи, руб. (xi)	Число предприятий (fi)	Отклонения  От  = 49,5
		(xi - )	(xi - )2*fi
25,19	10	-24,31	5909,7
36,17	3	-13,33	533,06
47,15	2	-2,35	11,045
58,13	5	8,63	372,38
69,11	5	19,61	1922,7
80,09	5	30,59	4678,7
Итого	30	x	13427,6

1. Дисперсия:

² =

² =

2. Среднее квадратическое отклонение:

= = = 21,15 руб.

3. Коэффициент вариации:

V = * 100%

V = * 100% = 42,7%

Таким образом, средний уровень  фондоотдачи в хозяйствах исследуемой совокупности составил 49,5 руб. при среднем квадратичном отклонении от этого уровня 21,15 руб., или на 42,7%. Так как коэффициент вариации больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Экономико – статистический анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления

3.1    Метод  аналитических группировок

Для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности использования основных производственных фондов рассмотрим следующую цепочку показателей:

• Фондовооруженность (факторный признак) – фондоотдача (результативный признак).
• Фондоотдача (факторный признак) – окупаемость затрат (результативный признак).

Для оценки характера изменения  взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок.

1. Оценим влияние  фондовооруженности на фондоотдачу. Для этого используем метод статистических группировок. В качестве группировочного признака выступает фондовооруженность.

2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку.

511,0  555,6  573,2  649,7  669,7  677,4  686,7  699,1  705,7  714,9  727,3  735,3  753,2   756,1  766,8  772,7  775,7  781,6 824,0  831,2  847,6  859,9  863,1   868,4   880,3  907,9   557,7   969,7  974,7  986,1

3. Определяем величину  интервала групп:

 i = ,

 где: 

x_max, x_min – наибольше и наименьшее значение группировочного признака;

к – количество групп.

В связи с тем, что при  проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при объеме совокупности менее 40, рекомендуется выделить 3 - 4 группы. Так как в используемой в качестве примера статистической совокупности 30 предприятий (n =30), ее следует разделить на 3 группы (к =3).

i =

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе, как в нашем случае:

1. от 511,0 до 669,36 – 4 предприятия

2. от 669,36 до 827, 72 – 15 предприятий

3. от 827,72 до 986,08 – 11 предприятий

5. По полученным группам  и по совокупности в целом  необходимо определить свободные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (см. приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представим в виде итоговой групповой таблицы 8 и проведем их анализ.

Таблица 8. Влияние  фондовооруженности на фондоотдачу

Группы по фондово-ружен-ности	Число предпри- ятий	В среднем по группам
		Фондовоо-руженность тыс. руб	Фондоот-дача, руб.	Выручка на 1 работника, тыс. руб.	Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. руб.
от 511,0 до 669,36	4	572,3	66,8	387,0	116,25
от 669,36 до 827, 72	15	736,4	62,13	455,26	191,6
от 827,72 до 986,08	11	904,2	26,0	234,9	106,6
в среднем	30	776,0	49,5	365,38	150,4

 

 

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод:

С увеличением фондовооруженности от первой ко второй группе фондоотдача уменьшается с 66,8 до 62,13 или на 7%. Дальнейшее увеличение фондовооруженности на 167,8 тыс. руб. сопровождается дальнейшим снижением фондоотдачи на 36,13 руб. или на 58,2%.

Таким образом, оптимальной  для данной совокупности уровень  фондовооруженности, составляет в среднем 572,3 тыс. руб. В таких хозяйствах имеет место высокий уровень выручки и среднегодовой стоимости ОПФ.

 

1. Оценим влияние фондоотдачи на окупаемость затрат, для этого также используем метод статистических группировок.

Для оценки этого влияния  составим статистическую группировку  и рассчитаем следующие показатели:

- фондоотдача;

- окупаемость затрат;

- прибыль (убыток) в расчете  на 100 руб. стоимости основных  фондов.

В качестве группировочного признака выступает фондоотдача.

2. Строим ранжированный ряд по фондоотдаче:

19,7  20,7  21,7  21,9 22,0  25,0  25,4  28,8  29,8  29,9  32,4  37,3  38,8  45,0  50,6  52,8  59,3  60,0  60,0  62,7  64,4  65,6  66,8  67,5  70,8  76,5  80,2  80,2  84,4  85,6

3. Определяем величину интервала групп:

 

= 21,96 руб.

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них. 1. от 19,7 до 41,66  – 13 предприятия

2. от 41,66 до 63,62 – 7 предприятий

3. от 63,62 до 85,6 – 10 предприятий

Так как при использовании  полученного шага интервала, наибольшее число единиц попадает в первую группу, а по закону нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе.

Используя данные ранжированного ряда, можно предположить следующую  группировку фондоотдачи:

1. до 25,4  – 6 предприятия

2. от 25,4 до 65,6 – 15 предприятий

3. от 65,6 до 85,6 – 9 предприятий

5. Результаты статистической  сводки и группировки представим  в виде итоговой групповой таблицы 9 и проведем их анализ.

Таблица 8. Влияние  фондоотдачи на окупаемость затрат

Группы предприятий по фондоотдачи	Число предприятий	В среднем по группам
		Фондоотдача, руб.	Прибыль (убыток) в расчете  на 100 руб. стоимости основных фондов	Окупаемость затрат, руб.
До 25,4	7	21,8	-0,036	87,65
25,4 – 65,6	15	45,1	0,001	100,09
65,6 – 85,6	8	75,28	0,12	121,4
В среднем по совокупности	30	49,5	0,029	104,0

 

Сравнение показателей по группам, позволяет сделать вывод

Что с увеличением фондоотдачи от первой группы ко второй в среднем на 23,3 руб., окупаемость затрат в среднем увеличивается на 13,25 руб. или на 14%.