Динамика результатов производственной деятельности фирмы (организации), её статистическое изучение и прогнозирование

Задание 1

Признак – уровень  среднегодовой заработной платы.

Число групп  – пять.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

 руб.

При i = 16800 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

		Таблица 2
Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	36000	52800
2	52800	69600
3	69600	86400
4	86400	103200
5	103200	120000

Для определения  числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

№ п/п	Группы организаций  по величине среднегодовой заработной платы	Номер организаций	Уровень среднегодовой заработной платы	Фондовооружен-ность  труда
I	36000-52800	2 15 20	52000 36000 45000	218 250 238
	Всего	3	133000	706
II	52800-69600	6 10 14 21 24 29	54000 60000 65000 62000 56000 68000	380 434 373 409 297 348
	Всего	6	365000	2241
III	69600-86400	1 3 5 9 11 13 16 18 22 25 27 30	70000 84000 79000 74000 82000 86000 71000 78000 73000 83000 80000 85000	481 441 473 472 479 385 426 476 475 476 488 527
	Всего	12	945000	5599
IV	86400-103200	4 8 17 19 23	98000 90000 87000 91000 94000	433 531 532 463 440
	Всего	5	460000	2399
V	103200-120000	7 12 26 28	120000 104000 115000 108000	536 541 553 507
	Всего	4	447000	2137
	Итого	30	2350000	13082

 

Ряд распределения  организаций по уровню среднегодовой  заработной платы                                                                                                     Таблица 4

№ п/п	Группы организаций  по величине среднегодовой заработной платы	Число организаций	Число организаций, %	Накопленная частота
I	36000-52800	3	10	3
II	52800-69600	6	20	9
III	69600-86400	12	40	21
IV	86400-103200	5	16,6	26
V	103200-120000	4	13,4	30
Итого		30	100

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что предприятий по уровню среднегодовой заработной платы не является равномерным: преобладают фирмы со среднегодовой заработной платой от 69600 руб. до 86400 руб.

Графическое определение  значения моды и медианы.

Расчет моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

Где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 69600-86400 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:   

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной  77354 рубля.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Расчет медианы  для интервального ряда распределения  производится по формуле:

,

Вывод: в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 78000 рублей, а другая половина – не менее 78000 рублей.

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения.

Таблица 5

Группы организациий по уровню среднегодовой заработной платы, руб.,	Середина интервала, x	Число организаций f	xf
36000-52800	44400	3	133200	-34160	1166905600	3500716800
52800-69600	61200	6	367200	-17360	301369600	1808217600
69600-86400	78000	12	936000	-560	313600	3763200
86400-103200	94800	5	474000	16240	26373700	131868500
103200-120000	111600	4	446400	33040	1091641600	4366566400
Итого		30	2356800			9811132500

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вычисление  средней арифметической по исходным данным     о среднегодовой  заработной плате предприятий.

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

.

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (78333 руб.) и по интервальному ряду распределения (78560 руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

Связь между  признаками – фондовооруженность труда  и среднегодовая заработная плата.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

тыс.руб

При i = 67 тыс.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 6):

Таблица 6

 

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница, руб.
1	218	285
2	285	352
3	352	419
4	419	486
5	486	553

 

Используя разработочную  таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х-среднегодовая заработная плата и результативным признаком Y – фондовооруженность труда.

Таблица 7

№ п/п	Группы организаций  по величине среднегодовой заработной плате, руб.	Число организаций	Среднегодовая заработная плата, руб.		Фондовооруженность  труда, руб.
			Всего	В среднем на одну организацию	Всего	В среднем на одну организацию
I	36000-52800	3	133000	44333	706	235
II	52800-69600	6	365000	60833	2241	373
III	69600-86400	12	945000	78750	5599	466
IV	86400-103200	5	460000	92000	2399	480
V	103200-120000	4	447000	111750	2137	534
Итого		30	2350000	387666	13082	436

Вывод: анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением фондовооруженности труда от группы к группе систематически возрастает и среднегодовая заработная плата, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Используя группировки  по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 8).

Таблица 8

Корреляционная  таблица зависимости среднегодовой  заработной платы

от фондовооруженности труда

Группы организаций по  среднегодовой заработной плате, руб.	Группы организаций по фондовооруженности труда, руб.
	218-285	285-352	352-419	419-486	486-553	Итого
36000-52800	3					3
52800-69600		3	2	1		6
69600-86400			1	9	2	12
86400-103200				3	2	5
103200-120000					4	4
Итого	3	3	3	13	8	30

Вывод: анализ данных табл. 8 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между фондовооруженностью труда и среднегодовой заработной платой.

Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного отношения.

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций  по среднегодовой заработной плате,x	Число организаций, f	Фондовооруженность  труда, руб. y	ӯ	(ӯi-ӯ)	(ӯi-ӯ)²	(ӯi-ӯ)²f
36000-52800	3	706	235	-201	40401	121203
52800-69600	6	2241	373	-63	3969	23814
69600-86400	12	5599	466	30	900	10800
86400-103200	5	2399	480	44	1936	9680
103200-120000	4	2137	534	98	9604	38416
Итого	30	13082	436			203913