Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

 

2. Расчетная часть

Имеются выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная бесповторная). Выборочные данные представлены в табл.2.1.Таблица 2.1

Исходные данные

№   организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	№   организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1	36,450	34,714	16	36,936	34,845
2	23,400	24,375	17	53,392	46,428
3	56,540	41,554	18	41,000	38,318
4	59,752	50,212	19	55,680	47,590
5	41,415	38,347	20	18,200	19,362
6	26,860	27,408	21	31,800	31,176
7	79,200	60,923	22	39,204	36,985
8	54,720	47,172	23	57,128	48,414
9	40,424	37,957	24	28,440	28,727
10	30,210	30,210	25	43,344	39,404
11	42,418	38,562	26	70,720	55,250
12	64,575	52,500	27	41,832	38,378
13	51,612	45,674	28	69,345	55,476
14	35,420	34,388	29	35,903	34,522
15	14,400	16,000	30	50,220	44,839

 

По исходным данным табл. 2.1.

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку Выпуск продукции.

1. Построение статистического ряда распределения организаций по признаку - выпуск продукции

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по размеру выпуска продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

, где

- наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

k- число групп интервального ряда.

Число групп k задано в условии задания. k = 5.

x_max = 79,200 млн руб., x_min = 14,400 млн. руб.

 

При h = 12,960 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2):

Таблица 2.2

Границы групп

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	14,4	27,36
2	27,36	40,32
3	40,32	53,28
4	53,28	66,24
5	66,24	79,2

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки организаций по размеру выпуска продукции представлен во вспомогательной таблице 2.3.

Таблица 2.3

Таблица для построения интервального ряда распределения

группы	группы организаций по размеру выпуска продукции, млн. руб.	номер организации	выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
I	14,400 - 27,360	15	14,400
		20	18,200
		2	23,400
		6	26,860
ВСЕГО		4	82,860
II	27,360 - 40,320	24	28,440
		10	30,210
		21	31,800
		14	35,420
		29	35,903
		1	36,450
		16	36,936
		22	39,204
ВСЕГО		8	274,363
III	40,320 - 55,280	9	40,424
		18	41,000
		5	41,415
		27	41,832
		11	42,418
		25	43,344
		30	50,220
		13	51,612
		17	53,392
		8	54,720
ВСЕГО		10	460,377
IV	55,280 - 66,240	19	55,680
		3	56,540
		23	57,128
		4	59,752
		12	64,575
ВСЕГО		5	293,675
V	66,240 - 79,200	28	69,345
		26	70,720
		7	79,200
ВСЕГО		3	219,265
ИТОГО		30	1330,540

На основе групповых итоговых строк «ВСЕГО» табл. 2.3 формируется итоговая таблица 2.4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по размеру выпуска продукции.

Таблица 2.4

Распределение организаций по размеру выпуска продукции

Номер группы	Группы организаций по размеру выпускаемой продукции, млн. руб.	Количество организаций,
	х	f
1	14,400 - 27,360	4
2	27,360 - 40,320	8
3	40,320 - 55,280	10
4	55,280 - 66,240	5
5	66,240 - 79,200	3
Итого		30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле 

 

 

 

 

 

Таблица 2.5

Структура организаций по размеру выпуска продукции

№группы	Группы организаций по размеру выпускаемой продукции, млн. руб.	Количество организаций, fj		Накопленная	Накопленная
				частота,	частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу	Sj
1	2	3	4	5	6
1	14,400 - 27,360	4	13,3	4	13,3
2	27,360 - 40,320	8	26,7	12	40,0
3	40,320 - 55,280	10	33,3	22	73,3
4	55,280 - 66,240	5	16,7	27	90,0
5	66,240 - 79,200	3	10,0	30	100,0
Итого		30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по размеру выпуска продукции не является равномерным: преобладают организации с размером выпускаемой продукции от 40,320 млн. руб. до 55,280 млн. руб. (это 10 организаций, доля которых составляет 33,3 %); 40 % организаций имеют размер выпуска продукции менее 40,320 млн. руб., 60% - более 40,320 млн. руб. Доля организаций с наибольшим размером выпуска продукции (от 66,240 млн. руб. до 79,200 млн. руб.) составляет всего 10 % (3 организации). Доля организаций с наименьшим размером выпуска продукции (от 14,400 млн. руб. до 27,300 млн. руб.) составляет 13,3% (4 организации).

2. Построение графиков полученного ряда распределения. Графическое определение моды и медианы.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

В интервальном вариационном ряду модой Мо приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Моду можно определить графическим методом по гистограмме (рис. 1). Гистограмма - столбиковая диаграмма. Она позволяет визуально оценить симметричность распределения, его близость к нормальному.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Мo - нижняя граница модального интервала (интервала, в который входит значение моды),

h - величина модального интервала,

f_Mo - частота модального интервала,

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно таблицы 2.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 40,320 - 55,280 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 10).

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенный размер выпуска продукции характеризуется средней величиной 44 032 тыс. руб.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 2.5, графа 5). Она начинается с нижней границы 1-ого интервала (14,400 млн. руб.) Накопленная частота откладывается в верхней границе интервала.