Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Стандартное отклонение	262.182	317.757
Дисперсия	68739.623	100969.434
Асимметричность As	-0.222	-0.028
Эксцесс Ek	-0.151	-0.437
Ожидаемый размах вариации признаков RN	1573.092	1906.542

 

Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии .

В математической статистике доказано, что при малом числе  наблюдений (особенно при n 40-50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу

При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, а при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому при достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

_.

Рассчитаем отношение для двух признаков:

Для первого признака =68739.623/68429.533=1.0045

Для второго признака =100969.434/97378.246=1.0368

           Вывод: Следовательно, для каждого признака степень расхождения между генеральной y²_N  и выборочной дисперсиями y²_n является незначительной, и оценивается величиной 1,0045 и 1,0368.

 

 

Для нормального распределения  справедливо равенство R_N=6s_N.

В условиях близости распределения  единиц генеральной совокупности к  нормальному это соотношение  используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков R_N:

- для первого признака R_N =1573,092млн.руб.

- для второго признака R_N  =1906,542млн.руб.

Величина расхождения между показателями: R_N и R_n:

- для первого признака |R_N -R_n|=473,092млн.руб (1573,092-1100)

- для второго признака |R_N -R_n| =586,542млн.руб (1906,542-1320)

Следовательно, размах вариации признака в генеральной совокупности R_N превышает аналогичный показатель в выборочной совокупности R_n.

 

 

 

 

Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной  совокупностей не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

= | - |

определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

Для изучаемых признаков  средние ошибки выборки  даны в табл. 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

=48,686

- для признака Выпуск продукции

=59,006

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в табл. 3, табл. 4а и табл. 4б.

Для генеральной средней  предельные значения и доверительные  интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки  и ожидаемые границы для генеральных  средних представлены в табл. 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки  и ожидаемые границы для генеральных  средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	49,46	59,002	1492,68 1591,6	1386,168 1504,172
0,954	2	101,664	123,213	1440,476 1643,804	1321,957 1568,383
0,997	3	157,358	187,715	1384,782 1699,498	1245,455 1632,885

 

На основе данных таблицы  можно сделать вывод, что увеличение уровня надежности ведет к расширению ожидаемых границ для генеральных  средних.

 

 

Задача 3 Значения коэффициентов асимметрии As и эксцесса Ek даны в табл.10.

Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

Если асимметрия правосторонняя (As>0) то правая часть эмпирической кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место неравенство >Me>Mo, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. (среднее значение больше серединного Me и модального Mo).

Если асимметрия левосторонняя (As<0), то левая часть эмпирической кривой оказывается длиннее правой и выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного Me и модального Mo).

Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение. Оценочная шкала асимметрии:

|As|  0,25  - асимметрия незначительная;

0,25<|As| 0.5 - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5  - асимметрия существенная.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов наблюдается асимметрия.

Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений.

Если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше  вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средней величине.

Если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

Для нормального распределения Ek=0. При незначительном отклонении Ek от нуля форма кривой эмпирического распределения незначительно отличается от формы нормального распределения.

Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

Вывод: Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов приближенна к 0 (-0,151 Следовательно, по этому признаку можно предположить близость распределения единиц генеральной совокупности к  нормальному  распределению.

 

Для признака Выпуск продукции Ek<0 (-0,437), что свидетельствует о том, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

 

 

 

 

 

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий²

Задача 1.

Вывод: В результате проведенных операций по выявлению и исключению аномальных показателей, предприятия, образующие выборку, типичны по значениям изучаемых экономических показателей.

 

Задача 2.

          Вывод:

1. Средняя стоимость основных производственных фондов составляет 1542,138 млн. руб.; средний выпуск продукции – 1445,172 млн. руб.
2. Наиболее часто встречающееся значение стоимости основных производственных фондов 1585 млн. руб.; выпуска продукции – 1430 млн. руб.
3. Половина предприятий имеют стоимость основных производственных фондов выше 1552 млн. руб., вторая половина – ниже; соответственно половина предприятий имеет выпуск продукции на сумму выше 1430 млн. руб., другая половина – ниже этой суммы.
4. Разница между максимальным и минимальным значением среднегодовой стоимости основных производственных фондов составляет 1100 млн. руб.; соответственно для выпуска продукции – 1320 млн. руб.
5. В среднем величина стоимости основных производственных фондов отличается от средней стоимости ОПФ на ±266,062 млн. руб., для выпуска продукции – на ±317,389 млн. руб..
6. В общем наблюдается приближенность показателей к средним значениям с небольшим отклонением в меньшую сторону по стоимости основных производственных фондов (As_п=-0,16) и в большую по выпуску продукции (As_п=0,048)

 

 

Задача 3.

Вывод: Т.к. коэффициенты вариации равные 17,25% и 21,96%, не превышают 40%, и колеблемость признаков в обоих случаях незначительна, то и различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности незначительны. Следовательно, можно утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими показателями.

 

 

Задача 4.

Вывод: Предприятия выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов имеют следующую структуру: 4 предприятия имеют среднегодовую стоимость основных фондов в пределах 980-1420 млн. руб., 5 предприятий – 1200-1420 млн. руб., 11 – 1420-1640 млн. руб., 7 – 1640-1860 млн.руб. и 3 предприятия – 1860-2080 млн. руб.

 Удельный вес предприятий  с наибольшими (1640-2080 млн. руб.) значениями – 33,33%, таких предприятий 10; с наименьшими значениями (980-1420 млн. руб.) – 30%, таких предприятий 9; и с типичными значениями данного показателя (1420-1640 млн. руб.) – 36,67%, 11 предприятий.

 

 

Задача 5.

Вывод: Исходя из того, что гистограмма ряда распределения имеет одну вершину, выборочная средняя, мода, медиана отличаются незначительно, коэффициент асимметрии равен -0,16, то можно сделать вывод,  что распределение предприятий по группам носит закономерный характер. В совокупности преобладают предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов ниже среднего.

 

 

Задача 6.

Вывод: С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение среднегодовой стоимости основных фондов в пределах (1492,68:1591,6) млн. руб. с вероятностью 0,954 – (1440,476:1643,804) млн. руб., с вероятностью 0,997 – (1384,782:1699,498) млн.руб. С вероятностью 0,683 можно ожидать среднее значение выпуска продукции в пределах (1386,168:1504,172) млн. руб., с вероятностью 0,954 – (1321,957:1568,383) млн. руб. и с вероятностью 0,997 – (1245,455:1632,885) млн. руб. на предприятиях корпорации в целом. При этом ожидаемая разница между максимальным и минимальным значением для среднегодовой стоимости основных фондов составит 1573,092 млн. руб., для выпуска продукции – 1906,542 млн. руб.

 

 

…………………………………………………………………………………………………

 

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

 

 

 

 

 

 

О Т  Ч Е Т 

о результатах  выполнения

компьютерной  лабораторной работы №2

Автоматизированный  корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде MS Excel

 

Вариант № 20

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. III курса гр.________

_____________________

Ф.И.О.

Проверил:________  ___________

Должность         Ф.И.О.

 

 

 

 

 

 

Москва, 2006 г.

 

1. Постановка задачи

Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования и частично использует результаты Лабораторной работы № 1.

В Лабораторной работе № 2 изучается взаимосвязь между  факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные Лабораторной работы № 1 после исключения из них аномальных значений.

 

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	1178,00	1133,00
2	1387,00	1243,00
3	1431,00	1386,00
4	1508,00	1540,00
5	980,00	770,00
6	1585,00	1320,00
7	1629,00	1782,00
8	1222,00	1210,00
9	1497,00	1419,00
10	1728,00	1771,00
12	1893,00	1870,00
13	1442,00	1474,00
14	1585,00	1606,00
15	1816,00	1947,00
16	2080,00	2090,00
17	1552,00	1408,00
18	1717,00	1672,00
19	1365,00	1045,00
20	1739,00	1430,00
21	1937,00	1925,00
22	1332,00	1089,00
23	1057,00	1023,00
24	1772,00	1639,00
25	1585,00	1430,00
26	1475,00	1353,00
27	1145,00	880,00
28	1541,00	1375,00
29	1783,00	1507,00
31	1695,00	1430,00
32	1244,00	1276,00