Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Вывод:

Результаты выполнения аналитической группировки предприятий  по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х незакономерно увеличиваются средние групповые значения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y прямая корреляционная связь.

Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты  связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

           ,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты  связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Значение η	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Результаты выполненных  расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η = 0,9, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.

4.1. Построение регрессионной  модели заключается в нахождении  аналитического выражения связи  между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия на основе исходных данных (x_i , y_i), производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

 

Таблица 2.5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,91318826
R-квадрат	0,833912798
Нормированный R-квадрат	0,827981112
Стандартная ошибка	95,73659354
Наблюдения	30

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.6

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1288541,597	1288541,597	140,5861384	1,97601E-12
Остаток	28	256633,8696	9165,495343
Итого	29	1545175,467

Таблица 2.7

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-165,7175842	103,4685217	-1,601623195
Переменная X 1	1,089355181	0,09187519	11,85690257

 

P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 68.3%	Верхние 68.3%
0,12046236	-377,6632401	46,22807172	-271,135896	-60,29927237
1,97601E-12	0,901157387	1,277552975	0,995748668	1,182961694

 

Таблица 2.8

Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	607,7245943	-47,72459429
2	668,7284844	75,27151558
3	738,447216	-98,447216
4	764,5917403	59,40825966
5	799,4511061	80,54889387
6	816,880789	111,119211
7	886,5995206	-94,59952061
8	912,744045	-152,744045
9	930,1737278	-26,17372785
10	965,0330936	42,96690636
11	973,7479351	98,25206491
12	999,8924594	-15,89245943
13	1017,322142	14,67785768
14	1026,036984	93,96301623
15	1052,181508	-52,18150811
16	1060,89635	-36,89634956
17	1087,040874	-127,0408739
18	1087,040874	80,9591261
19	1087,040874	-47,0408739
20	1121,90024	174,0997603
21	1174,189288	-134,1892884
22	1191,618971	24,38102872
23	1200,333813	87,66618728
24	1209,048654	-169,0486542
25	1235,193179	-43,19317851
26	1243,90802	-147,90802
27	1270,052544	145,9474557
28	1331,056434	28,94356556
29	1365,9158	34,08419977
30	1479,208739	40,79126095

 

Вывод:

Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения 1,08935518095014Х - 165,717584187984

4.2. В случае линейности  функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.

Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").

Вывод:

Значение коэффициента корреляции r = 0,91318826 , что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная  теоретическая модель взаимосвязи  признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1. оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;
2. определение практической пр<span class="dash041e_0441_043d_043e_0432_043d_043e_0439_0020_0442_0435_043a_0441_0442_0020_0441_0020_043e_0442_0441_0442_0443_043f_043e_043c_0