Анализ статистической совокупности по численности экономически активного населения по субъктам РФ в 2010 году

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №6.

Проанализировать динамику показателя «Инвестиции в основной капитал организаций, осуществляющих строительную деятельность по РФ» с 2005 по 2010 г.г.

На первом этапе анализа  рядов динамики необходимо рассчитать 5 основных показателей ряда динамики:

1. Абсолютное изменение уровня ряда

Оно рассчитывается по формулам:

• для цепного абсолютного изменения:

,           (27) 

где и – значение признака соответственно в -м и -м периодах.

• для базисного абсолютного изменения:

,      (28) 

где – значение признака в базисном периоде.

2. Ускорение уровня ряда:
• считается по формуле:

,     (29) 

где и – значения абсолютного изменения уровня ряда соответственно в -м и -м периодах.

3. Темп роста уровня ряда, %:

• цепной темп роста:

;       (30) 

 

• базисный темп роста:

.      (31) 

4. Темп прироста уровня ряда, %:
• цепной темп прироста:

                            ;  (32)   

• базисный темп прироста:

.  (33)

5. Абсолютное значение 1% прироста:
• цепное абсолютное значение 1% прироста:

;                                      (34) 

• базисное абсолютное значение 1% прироста:

.                                      (35)

Вторым этапом анализа  рядов динамики является расчет показателей, характеризующих тенденцию динамики.

       - Средний уровень ряда

Так как наш ряд –  инвестиции в основной капитал организаций, осуществляющих строительную деятельность в целом по РФ в 2005-2010 г.г. – интервальный, то формула для расчета среднего уровня ряда будет следующей:

,                            (36)

где – среднее значение уровня ряда;

 – количество уровней в  ряду;

 

• Средний прирост уровня ряда:

.                (37)  

• Среднее ускорение уровня ряда:

,                           (38)  

Средний темп роста уровня ряда:

,              (39) 

где – это номер периода в ряду динамики.

• Средний темп прироста уровня ряда:

.   

Осуществим все расчеты  по следующему ряду динамики инвестиции в основной капитал организаций.

Таблица 6.1 – Ряд динамики

Год	2002	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2002	2005	2006
Инвестиции в основной капитал	80,1	172,7	288,4	442,5	663,5	696,2	770,1	80,1	172,7	288,4

 

Рассчитанные показатели удобно представить в виде таблицы

Таблица 6.2 – Результаты расчетов

Показатели	Год							Среднее значение
	2002	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Инвестиции, млн.руб	80,1	172,7	288,4	442,5	663,5	696,2	770,1	98,6
∆yц, млр. руб.	…	92,6	115,7	154,1	221	32,7	73,9	-3,117
∆∆yi, млн тонн в год за год	…	…	23,1	38,4	66,9	-188,3	41,2	399,44
∆yбаз, млр. руб.	…	-	115,7	269,8	490,8	523,5	597,4	Х
Tрц, %	…	215,6	167,0	153,4	149,9	104,9	110,6	1,44
Tрбаз, %	…	100,0	167,0	256,2	384,2	403,1	445,9	Х
Тпрц, %	…	115,6	67,0	53,4	49,9	4,9	10,6	-98,56
Тпрбаз, %	…	-	67,0	156,2	284,2	303,1	345,9	Х
Ац, млн. тонн	…	0,801	1,727	2,884	4,425	6,635	6,962	-
Абаз, млн. тонн	…	1,727	1,727	1,727	1,727	1,727	1,727	Х

 

На третьем этапе анализа  построим тренд, используя графический  метод и метод наименьших квадратов.

Графический метод определения  тренда.

Этот метод включает в  себя следующие этапы:

1.Нанесем на поле координат   точки, соответствующие значениям  признака в каждый период времени:

Рисунок 6.1 – Первый этап построение графического метода

2.На основе визуальной  оценки расположения точек на поле координат проведем прямую линию, наиболее точно отражающую тенденцию распределения точек.

3.Выберем на проведенной  прямой две произвольные точки  и, используя их координаты, запишем  и решим систему уравнений,  определив, таким образом, параметры  уравнения.

 

 

 

 

 

Рисунок 6.2 – Второй и  третий этапы графического метода

 

Первая точка  имеет  следующие координаты:

- по оси “Год”;

- по оси “ Инвестиции в основной капитал ”: 3113,5

Вторая:

- по оси “Год”

- по оси “ Инвестиции в основной капитал ”:732

Исходя из полученных координат, составим и решим систему уравнений  для прямой линии:

,

отсюда 

и .

Таким образом, получили следующее  уравнение линии:

 

 

Метод наименьших квадратов  включает следующие этапы:

1) рассчитать параметры  уравнений по каждому из предполагаемых  вариантов и

записать соответствующие  уравнения:

- система уравнений для  расчета параметров уравнения  прямой линейной зависимости

                         

 

- система уравнений для  расчета параметров уравнения  параболы

 

- система уравнений для  расчета параметров уравнения  гиперболы

 

где ti, xi – соответственно периоды и уровни ряда динамики;

а, в и с – неизвестные параметры соответствующего уравнения;

При решении систем получили следующие уравнения динамики:

-линейная линия:

y_теор=124,7x-54,08

-параболическая линия:

y_теор=-4,460x²+160,4x-107,6

 

-гиперболическая линия:

y_теор.= 726,45-761,27/t

2) рассчитать сумму квадратов  отклонений фактических значений  признака от теоретических по каждому из предполагаемых вариантов и выбрать вариант уравнения, которому соответствует минимальное значение суммы квадратов отклонений;

Таблица 6.3 – Расчет суммы  квадратов отклонений

Год	№ периода	Yi	Линейная зависимость		Параболическая зависимость		Гиперболическая зависимость
			Ym		Ym		Ym
2002	1	80,1	70,62	89,87	48,34	1008,70	-34,82	13 206,61
2005	2	172,7	195,32	511,66	195,36	513,48	-796,09	938 554,06
2006	3	288,4	320,02	999,82	333,46	2030,40	-1557,36	3 406 829,98
2007	4	442,5	444,72	4,93	462,64	405,62	-2318,63	7 623 838,88
2008	5	663,5	569,42	8851,05	582,9	6496,36	-3079,9	14 013 043,56
2009	6	696,2	694,12	4,33	694,24	3,84	-3841,17	20 587 726,52
2010	7	770,1	818,82	2373,64	796,66	705,43	-4602,44	28 864 186,05
Итого:				12835,30		11163,83		75 447 385,65

 

Из рассчитанных вариантов  наименьшей суммой квадратов отклонений обладает параболическая форма тренда.

Получив уравнение линейного  тренда, мы видим, что оно отличается от рассчитанного нами в результате использования графического метода, это говорит о том, что графический  метод менее точен, а, следовательно, и менее эффективен при анализе  рядов динамики и прогнозах. Поэтому  в дальнейших расчетах мы будем использовать уравнение линейного тренда.

Таким образом, выберем параболическую форму тренда для расчёта показателей  колеблемости:

y_теор=-4,460x²+160,4x-107,6

 

На основании полученного  уравнения рассчитаем показатели колеблемости.

К ним относятся следующие  показатели:.

1. Амплитуда отклонения от тренда

,                       (40)

где и – соответственно максимальное и минимальное в данном ряду динамики отклонения от тренда.

2. Среднее линейное отклонение от тренда

,   (41)

где – отклонение от тренда; – количество уровней в ряду; – число потерянных степеней свободы.

3. Среднее квадратическое отклонение от тренда

.   (42)

4. Относительное линейное отклонение от тренда

.   (43)

5. Коэффициент аппроксимации

.                                      (44)

Подставив необходимые данные в формулы, получим следующие  результаты:

Таблица 6.4 – Показатели колеблемости

Показатель	Величина
Амплитуда	126
СЛО от тренда	57,185
СКО от тренда	52,83
Относительное линейное отклонение	12,86
Коэффициент аппроксимации	11,88

 

Анализируя полученные результаты, мы можем сказать, что разница  между максимальным и минимальным  значением инвестиций в основной капитал организаций, осуществляющих строительную деятельность 126 млрд. руб. При этом, в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 52,83 единиц показателя, что составляет 11,88 % от среднего значения уровня ряда. Таким образом, можно сделать вывод, что тенденция динамики исследуемого показателя является не устойчивой и построенное уравнение тренда не пригодно для прогнозирования.

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в ходе анализа  статистической совокупности «Численность экономически активного населения по субъектам РФ в 2010 году» мы получили следующие значения:

• среднее численность экономически активного населения по субъектам РФ составляет 924 тыс. чел., а разница между максимальным и минимальным значением – 2637 тыс. чел.
• при построении интервального вариационного ряда по исследуемому показателю мы исключили из анализа Москву, Московскую область, т.к. они являются аномальными единицами (это связано с тем, что данные регионы более экономически развиты). Таким образом, в данном интервальном ряду средняя численность экономически активного населения составила 825 тыс. чел. При этом половина субъектов РФ в совокупности имеют число предприятий и организаций в количестве 499 тыс. чел. или меньше, а половина – 499 тыс. чел. или больше.
• Фактическое значение оказалось больше табличного  (29,167>11,070), следовательно, гипотеза о нормальном распределении предприятий и организаций не подтвердилась.
• При помощи корреляционного анализа были определены показатели, связанные с показателем «Численность экономически активного населения». Связь данного показателя с обоими показателями «Численность населения» и «Численность безработных» тесная.
• При выполнении оценки параметров генеральной совокупности на основе данных случайного выборочного наблюдения получили интервалы, в которые с определенной вероятностью попадает значение средней по генеральной совокупности. Необходимо также отметить, что с увеличением объема выборки предельная ошибка уменьшается, но с увеличением доверительной вероятности предельная ошибка увеличивается.

при анализе рядов динамики (показатель «Инвестиции в основной капитал организаций, осуществляющих строительную деятельность в РФ») , мы можем сказать, что в среднем фактические значения уровней ряда отклоняются от линии тренда на 52,83 единиц показателя, что составляет 11,88% от среднего значения уровня ряда. Таким образом, можно сделать вывод, что тенденция динамики исследуемого показателя является достаточно устойчивой и построенное уравнение тренда пригодно для прогнозирования.