Анализ статистической совокупности по численности экономически активного населения по субъктам РФ в 2010 году

 

Найдем общее среднее  значение:

83,75

 

 

Найдем общую дисперсию:

 

985,94

 

 

Для того, чтобы найти  межгрупповую дисперсию, необходимо вычислить  средние значения в каждой группе:

 

 

 

 

Межгрупповая дисперсия:

 

 

 

 

 

Из полученного значения ЭКО мы можем сделать вывод  о том, то связь между факторным  и результативным признаком заметная.

Т.к. Ƞ = 0,67, значит, Ƞ² = 0,44. Это говорит о том, что вариация численности безработных на 44% обусловлена различиями численности экономически активного населения по субъектам РФ.

 

Исходя из полученных данных, мы можем сделать вывод о том, что связь между факторным  признаком и результативным признаком – умеренная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5

Произвести отбор 25 и 49 регионов из общего количества по принципам  выборочного наблюдения.

Для каждого способа:

• Описать процедуру проведения выборки;
• Представить список выборочной совокупности;
• Рассчитать выборочную среднюю и генеральную среднюю;
• Рассчитать доверительный интервал генеральной средней по выборочным данным с вероятностью (0,64; 0,72; 0,89; 0,93);

Сопоставить результаты расчетов, сделать выводы относительно использования  каждого вида отбора.

При проведении выборочного  наблюдения и оценки параметров генеральной  совокупности по выборочным данным возникают  ошибки двух видов: ошибки регистрации  и ошибки репрезентативности.

Рассчитать точные значения параметров генеральной совокупности невозможно, поскольку оценка выполняется  по неполному множеству единиц. Но для каждой величины возможно определить интервал, в который с заданной доверительной вероятностью попадает значение этой величины. Границы интервала  определяются с учетом предельной ошибки:

,                      

где – среднее значение признака по выборке; – предельная ошибка репрезентативности для средней величины; – среднее значение признака по генеральной совокупности.

Предельная ошибка средней  величины рассчитывается по формуле:

,                         (25) 

где – коэффициент доверия; – дисперсия признака в генеральной совокупности; – размер генеральной совокупности; – размер выборочной совокупности; – коэффициент корректировки на бесповторность.

Проведем случайную бесповторную выборку и осуществим необходимые  расчеты.

Выборка производится из генеральной совокупности, состоящей из 81 региона РФ. Генеральная средняя равна 825,358 штук.

Проведем выборку 25 регионов РФ из 81. Далее посредством генератора случайных чисел из генеральной совокупности отберем 25 субъектов РФ (20%)  - Таблица 5.1:

Таблица 5.1 – Выборочная совокупность

№ п.п.	Наименование субъекта	Численность
1	Еврейская автономная обл.	91
2	Республика Тыва	129
3	Карачаево-Черкесская Республика	209
4	Республика Хакасия	272
5	Новгородская обл.	345
6	Республика Северная Осетия-Алания	372
7	Кабардино-Балкарская Республика	403
8	Республика Мордовия	461
9	Республика Саха (Якутия)	491
10	Астраханская обл.	525
11	Чеченская Республика	544
12	Калужская обл.	554
13	Рязанская обл.	569
14	Брянская обл.	655
15	Ульяновская обл.	676
16	Ярославская обл.	701
17	Владимирская обл.	775
18	Тульская обл.	800
19	Ленинградская обл.	915
20	Оренбургская обл.	1109
21	Алтайский Край	1302
22	Ставропольский край	1364
23	Пермский край	1441
24	Самарская обл.	1739
25	Тюменская обл.	1909

 

Так как объем выборки  меньше 30 единиц, то такая выборка  называется малой выборкой, и распределение  выборочных средних значений признака не описывается нормальным законом.

Расчет предельной ошибки для случаев, когда n<30 необходимо выполнять по правилам малой выборки. Предельная ошибка малой выборки рассчитывается по формуле

,                         (26) 

где – коэффициент доверия Стьюдента;

 – выборочная дисперсия  признака в малой выборке.

Осуществим расчеты:

1) Для определения предельной ошибки необходимо рассчитать выборочную дисперсию. Все промежуточные расчеты представим в табличной форме (см. приложение 4).

 

 

Подставив в формулу для  расчета дисперсии промежуточные  данные, получим:

 

Определим коэффициенты доверия  Стьюдента. Значение коэффициента доверия  Стьюдента выбирается по таблице  “Распределение Стьюдента” по двум параметрам: степень значимости ( ) и число степеней свободы . Имея число степеней свободы и степени значимости ; ; ; соответственно для вероятностей ; ; , определим коэффициенты доверия Стьюдента: ; ; ; _.

Подставив все рассчитанные данные в формулу предельной ошибки, получим соответственно:

1. ; ; ;
2. Для определения доверительного интервала необходимо рассчитать общее среднее значение изучаемого признака в выборочной совокупности:

Рассчитав предельные ошибки, определим интервалы для генеральной  средней:

 

Таким образом, с вероятностью 64 % можно сказать, что значение генеральной средней находится в интервале [650,26 тыс. чел.; 817,82 тыс. чел.]

 

С вероятностью 72% можно сказать, что значение генеральной средней находится в интервале [630,52  тыс. чел.; 837,56 тыс. чел.]

 
         

    

 

С вероятностью 89% можно сказать, что значение генеральной средней находится в интервале [566,78 тыс. чел.; 901,30 тыс. чел.]

С вероятностью 93% можно сказать, что значение генеральной средней находится в интервале [566,78 тыс. чел.; 901,30 тыс. чел.]

 

Таким образом, полученная выборка  является репрезентативной, так как  значение генеральной средней попадает во все интервалы.

Таблица 5.3 – Сопоставление вероятности, -а и интервалов

Вероятность(Ft)	Критерий  доверия (tст)	Предельная ошибка( )		Интервал
0,64	0,857	83,78
0,72	1,059	1,059
0,89	1,711	1,711
0,93	1,711	1,711

 

Таким образом, чем больше вероятность того, что генеральная  средняя попадет в доверительный  интервал, тем шире должны быть границы  этого интервала. Это правило используется для того, чтобы генеральная средняя гарантировано попала в доверительный интервал.

Произведем случайный бесповторный отбор 49 единиц из генеральной совокупности:

Таблица 5.4 – Отбор 49 субъектов

№ п.п.	Наименование субъекта	Численность
1	Республика Алтай	101
2	Камчатский край	204
3	Республика Хакасия	272
4	Псковская обл.	360
5	Республика Марий Эл	377
6	Республика Мордовия	461
7	Калининградская обл.	516
8	Смоленская обл.	535
9	Калужская обл.	554
10	Курская обл.	589
11	Архангельнская обл.	671
12	Ярославская обл.	701
13	Хабаровский край	776
14	ХМАО-Югра	914
15	Оренбургская обл.	1 109
16	Иркутская обл.	1 305
17	Новосибирская обл.	1 422
18	Самарская обл.	1 739
19	Республика Татарстан	2 025
20	Краснодарский край	2 592
21	Еврейская автономная обл.	91
22	Магаданская обл.	103
23	Республика Калмыкия	144
24	Карачаево-Черкесская Республика	209
25	Республика Ингушетия	232
26	Сахалинская обл.	295
27	Новгородская обл.	345
28	Костромская обл.	368
29	Республика Карелия	373
30	Кабардино-Балкарская Республика	403
31	Амурская обл.	445
32	Республика Бурятия	469
33	Республика Саха (Якутия)	491
34	Мурманская обл	517
35	Забайкальский край	532
36	Чеченская Республика	544
37	Тамбовская обл.	550
38	Томская обл.	559
39	Рязанская обл.	569
40	Липецкая обл.	609
41	Вологодская обл.	658
42	Ульяновская обл.	676
43	Пензенская обл.	683
44	Тверская обл.	713
45	Владимирская обл.	775
46	Белгородская обл.	780
47	Удмуртская Республика	833
48	Ленинградская обл.	915
49	Приморский край	1 081
	итого	32 185

 

Так как данная выборка не является малой (49 > 30), то значение критерия t для вычисления предельной ошибки выборки определяется по табличным значениям интеграла вероятностей  для нормального распределения.

Так как n < 100, то значение выборочной дисперсии корректируем умножением на коэффициент n/(n-1).

 

Определим коэффициенты доверия  Стьюдента. Имея число степеней свободы  и степени значимости ; ; ; соответственно для вероятностей  ; ; , определим коэффициенты доверия Стьюдента: ; ; ;

Подставив все рассчитанные данные в формулу предельной ошибки, получим соответственно:

; ; ;

Для определения доверительного интервала необходимо рассчитать общее  среднее значение изучаемого признака в выборочной совокупности:

Рассчитаем интервалы  для генеральной средней:

С вероятностью 60% что значение генеральной

средней находится в интервале [617 тыс. чел.; 697 тыс. чел];

с вероятностью 72% – в интервале [610 тыс. чел.; 704 тыс. чел.];

с вероятностью 89% – в интервале [587 тыс. чел.; 727 тыс. чел.];

с вероятностью 93 % – в интервале [577 тыс. чел.; 736 тыс. чел.].

 

Таблица 5.5 – Сопоставление вероятности,

-а и интервалов

Вероятность(Ft)	Критерий  доверия (tcт)	Предельная ошибка( )		Интервал
0,64	0,92	40,19
0,72	1,08	47,18
0,89	1,6	69,90
0,93	1,82	79,51

 

Значение генеральной  средней попадает во все рассчитанные интервалы. Это свидетельствует  о соответствии характеристик выборочной совокупности характеристикам генеральной  совокупности с заданными вероятностями.

Таким образом, чем больше вероятность того, что генеральная  средняя попадет в доверительный  интервал, тем шире должны быть границы  этого интервала. Это правило  используется для того, чтобы генеральная  средняя гарантировано попала в  доверительный интервал.