Анализ статистической информации результатов деятельности 25-ти промышленных предприятий

 

Вывод: Данный полученный индекс корреляции свидетельствует о том, что связь  не тесная между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих.

Вывод: При сравнении линейного  коэффициента корреляции (-0,208) и индекса корреляции в случае логарифмической зависимости (0,270) можно сделать вывод о том, что линейное уравнение регрессии хуже отражает исходную статистическую информацию, чем логарифмическая зависимость.

2. Сгруппированные данные

Модель регрессии может быть построена по сгруппированным данным. Для выявления связи между признаками по достаточно большому количеству наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице можно отобразить только парную связь, т.е. связь результативного признака только с одним фактором, и на её основе построить уравнение регрессии и определить показатель тесноты связи.

Для составления корреляционной таблицы  парной связи статистические данные необходимо сгруппировать по обоим  признакам, затем построить таблицу, по строкам отложить группы результативного, а по столбцам - группы факторного признака.

 

Таблица 19. Вспомогательные расчеты.

№ группы	Фондовооруженность рабочих, yi	Среднесписочная численность рабочих, хi	xiyi	xi2	yi2	yх
1	10,256	5123	52541,488	26245129	105,185536	11,04142151
2	11,934	5219	62283,546	27237961	142,420356	11,20864806
3	1,457	222	323,454	49284	2,122849	2,50415798
4	3,965	425	1685,125	180625	15,721225	2,857772446
Итого:	27,612	10989	116833,613	53712999	265,449966	27,612

 

Корреляционная таблица дает общее  представление о направлении  связи. Если оба признака располагаются  в возрастающем порядке, то можно  судить о прямой связи между признаками. В противном - об обратной.

Считая, что зависимость описывается  уравнением прямой, коэффициенты а₀ и а₁ определяются из системы нормальных уравнений вида:

Уравнение регрессии имеет вид:

а0	2,117
а1	0,002
rxy		0,972
Dxy		0,944

 

9. Анализ расчетов

• В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих.

Для этого был подсчитан коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равный 99,4% позволил сделать вывод о том, что изменение фондовооруженности рабочих влияет на изменение среднесписочной численностью рабочих на 99,7%.

Эмпирическое корреляционное отношение  равное 0,992 дало возможность судить о том, что связь между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих - тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно и близко к единице.

• В задании 6 теснота связи между данными показателями определяется с помощью ранговой корреляции.

Значение коэффициента ранговой корреляции у меня получилось равное 0,002. Это говорит о том, что связь между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих - прямая, не тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

• В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа.

При исследовании линейной зависимости  уравнение регрессии имело

y= 1,267+0x

Положительное значение коэффициента а₁ говорит о том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличением факторного признака ведет за собой увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное -0,208 говорит о наличии прямой, тесной связи между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих.

Уравнение логарифмической регрессии  имеет вид y = -,0073+0,4227lgx, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решил выбрать логарифмическую функцию. Т.к. У линейной зависимости =-0,208, а у логарифмической = 0,270.

Полученный индекс корреляции (Rxy=0,270) свидетельствует о том, что связь  не тесная, прямая между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих.

Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:

• между фондовооруженностью рабочих и среднесписочной численностью рабочих прямая не тесная связь.
• результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии не тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.

 

10. Исследование тесноты линейной множественной связи

1. Коэффициент конкордации

Коэффициент конкордации характеризует  связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Вычисляется по формуле: , где

i_kj – ранг к-го наблюдения j-го признака;

n – номер объекта;

m - номер признака.

Таблица 20. Вспомогательные расчеты.

Номер предприятия	Фондовооруженность рабочих	ССЧ	Фондоотдача основных фондов	Ранги			Сумма рангов	Сумма рангов - 39	(Сумма рангов - 39)2
				Фондовооруженность  рабочих ik1	ССЧ ik2	Фондоотдача основных фондов ik3
1	1,092	165	0,907	14	1	5	20	-19	361
2	1,321	223	0,803	22	7	3	32	-7	49
3	0,772	545	2,004	4	16	15	35	-4	16
4	0,778	604	2,142	6	20	18	44	5	25
5	0,94	454	1,631	7	12	10	29	-10	100
6	1,096	504	1,867	15	15	13	43	4	16
7	1,193	557	2,048	18	17	16	51	12	144
8	1,294	606	2,184	20	21	20	61	22	484
9	0,773	442	1,577	5	11	9	25	-14	196
10	2,047	214	0,8	25	5	2	32	-7	49
11	1,172	704	2,605	17	23	22	62	23	529
12	0,977	184	1,962	11	2	14	27	-12	144
13	0,959	575	2,152	9	18	19	46	7	49
14	1,457	222	0,811	23	6	4	33	-6	36
15	1,067	332	1,239	13	10	8	31	-8	64
16	0,948	582	2,085	8	19	17	44	5	25
17	0,751	304	1,092	3	9	7	19	-20	400
18	0,733	501	1,784	2	14	12	28	-11	121
19	1,237	752	2,741	19	25	24	68	29	841
20	0,644	279	2,989	1	8	25	34	-5	25
21	1,918	211	0,769	24	4	1	29	-10	100
22	1,016	466	1,711	12	13	11	36	-3	9
23	0,965	187	0,924	10	3	6	19	-20	400
24	1,165	711	2,638	16	24	23	63	24	576
25	1,297	665	2,395	21	22	21	64	25	625
Итого:									5384

 

Для количества предприятий 25 и числе  признаков 3 суммарное значение рангов равно 39.

Коэффициент конкордации равен 0,460, следовательно между объемом товарной продукции, среднегодовой стоимостью основных фондов и месячной производительностью труда одного рабочего существует не тесная прямая связь.

2. Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативными и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков он имеет вид: (расчеты коэффициентов корреляции в пункте 9.3)

Таблица 21. Вспомогательная таблица.

Номер предприятия	yi, Фондовооруженность рабочих	xi1,ССЧ	xi2, Фондоотдача основных фондов	xi12	xi22	xi1xi2	xi1yi	xi2yi	yi2
1	1,092	165	0,907	27225,00	0,82	149,66	180,18	0,99	1,19
2	1,321	223	0,803	49729,00	0,64	179,07	294,58	1,06	1,75
3	0,772	545	2,004	297025,00	4,02	1092,18	420,74	1,55	0,60
4	0,778	604	2,142	364816,00	4,59	1293,77	469,91	1,67	0,61
5	0,94	454	1,631	206116,00	2,66	740,47	426,76	1,53	0,88
6	1,096	504	1,867	254016,00	3,49	940,97	552,38	2,05	1,20
7	1,193	557	2,048	310249,00	4,19	1140,74	664,50	2,44	1,42
8	1,294	606	2,184	367236,00	4,77	1323,50	784,16	2,83	1,67
9	0,773	442	1,577	195364,00	2,49	697,03	341,67	1,22	0,60
10	2,047	214	0,8	45796,00	0,64	171,20	438,06	1,64	4,19
11	1,172	704	2,605	495616,00	6,79	1833,92	825,09	3,05	1,37
12	0,977	184	1,962	33856,00	3,85	361,01	179,77	1,92	0,95
13	0,959	575	2,152	330625,00	4,63	1237,40	551,43	2,06	0,92
14	1,457	222	0,811	49284,00	0,66	180,04	323,45	1,18	2,12
15	1,067	332	1,239	110224,00	1,54	411,35	354,24	1,32	1,14
16	0,948	582	2,085	338724,00	4,35	1213,47	551,74	1,98	0,90
17	0,751	304	1,092	92416,00	1,19	331,97	228,30	0,82	0,56
18	0,733	501	1,784	251001,00	3,18	893,78	367,23	1,31	0,54
19	1,237	752	2,741	565504,00	7,51	2061,23	930,22	3,39	1,53
20	0,644	279	2,989	77841,00	8,93	833,93	179,68	1,92	0,41
21	1,918	211	0,769	44521,00	0,59	162,26	404,70	1,47	3,68
22	1,016	466	1,711	217156,00	2,93	797,33	473,46	1,74	1,03
23	0,965	187	0,924	34969,00	0,85	172,79	180,46	0,89	0,93
24	1,165	711	2,638	505521,00	6,96	1875,62	828,32	3,07	1,36
25	1,297	665	2,395	442225,00	5,74	1592,68	862,51	3,11	1,68
Итого:	27,612	10989	43,860	5707055,00	88,01	21687,36	11813,53	46,21	33,24

 

ryx1x2

0,437

Коэффициент равен 0,437, что говорит  о наличии не тесной прямой связи между признаками.

3. Парные коэффициенты корреляции

Парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи  между результативным признаком у и факторным х₁ :

Парный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту связи между результативным признаком у и факторным х₂ :

Между факторами имеется не тесная линейная связь, поэтому из модели нельзя исключить второй фактор и использовать парную регрессию.

4. Частные коэффициенты корреляции

При статистической оценке тесноты  линейной связи между результативными  признаками у и двумя факторными признаками х₁, х₂ частный коэффициент корреляции результативного признака и первого фактора х₁ при элиминации второго фактора х₂ равен:

Частный коэффициент корреляции результативного  признака второго фактора х₂ при элиминации первого фактора х₁ равен:

Вывод: между фондовооруженностью  рабочих и среднесписочной численностью рабочих существует не тесная прямая связь.

Вывод: между  фондовооруженностью рабочих и  среднесписочной численностью рабочих  существует не тесная прямая связь.

 

Список литературы

Богородская Н.А. Экономическая статистика: Текст лекций/ СПбГААП, СПб., 1996. 111 с.

Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической нформации: Текст лекций / СПГААП: СПб., 1997.

Богородская Н. А, Киселева Е.М. Статистика: Учебное пособие: - С.-Петерб. гос. ун-т аэрокосм. приборостроения. -СПб.: РИО ГУАП, 2006.

Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической информации: Метод. указ. к практическим занятиям / СПбГУАП. СПб., 2008.