Анализ статистической информации результатов деятельности 25-ти промышленных предприятий

Графически это изображено на диаграмме:

 

4. Проверка статистической совокупности на однородность

Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку фондовооруженность рабочих.

Вариация - колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

где

- среднее квадратическое отклонение;

- среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение в  рамках данной задачи рассчитывается по формуле:

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем  однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем  коэффициент вариации для всей совокупности предприятий по признаку фондовооруженность рабочих.

Расчеты представлены в таблице 6.

 

 

Таблица 6. Коэффициент враиации по всей совокупности.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих (Q)		Q - xср.		(Q - xср.)2
1	1,092		-0,01248		0,000
2	1,321		0,21652		0,047
3	0,772		-0,33248		0,111
4	0,778		-0,32648		0,107
5	0,94		-0,16448		0,027
6	1,096		-0,00848		0,000
7	1,193		0,08852		0,008
8	1,294		0,18952		0,036
9	0,773		-0,33148		0,110
10	2,047		0,94252		0,888
11	1,172		0,06752		0,005
12	0,977		-0,12748		0,016
13	0,959		-0,14548		0,021
14	1,457		0,35252		0,124
15	1,067		-0,03748		0,001
16	0,948		-0,15648		0,024
17	0,751		-0,35348		0,125
18	0,733		-0,37148		0,138
19	1,237		0,13252		0,018
20	0,644		-0,46048		0,212
21	1,918		0,81352		0,662
22	1,016		-0,08848		0,008
23	0,965		-0,13948		0,019
24	1,165		0,06052		0,004
25	1,297		0,193		0,037
Итого:					2,748
		1,10448
		0,110
		0,332
Коффициент  Вариации		0,300

 

Из таблицы мы видим, что коэффициент  вариации равен 30%. Это значит, что  совокупность является однородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации по признаку фондовооруженность рабочих, полученные в результате простой  группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в  таблицах 7,8,9 и 10.

Таблица 7. 1-ая группа.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих (Q)		Q - xср.	(Q - xср.)2
3	0,772		-0,083	0,007
4	0,778		-0,077	0,006
5	0,94		0,085	0,007
9	0,773		-0,082	0,007
12	0,977		0,122	0,015
13	0,959		0,104	0,011
16	0,948		0,093	0,009
17	0,751		-0,104	0,011
18	0,733		-0,122	0,015
20	0,644		-0,211	0,044
22	1,016		0,161	0,026
23	0,965		0,110	0,012
Итого:				0,169
		0,855
		0,014
		0,119
Коффициент  Вариации		0,139

 

Таблица 8. 2-ая группа.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих (Q)			Q - xср.	(Q - xср.)2
1	1,092			-0,1014	0,010
2	1,321			0,1276	0,016
6	1,096			-0,0974	0,009
7	1,193			-0,0004	0,000
8	1,294			0,1006	0,010
11	1,172			-0,0214	0,000
15	1,067			-0,1264	0,016
19	1,237			0,0436	0,002
24	1,165			-0,0284	0,001
25	1,297			0,1036	0,011
Итого:					0,010
		1,193
		0,008
		0,087
Коффициент  Вариации		0,073

 

Таблица 9. 3-ая группа.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих (Q)			Q - xср.	(Q - xср.)2
14	1,457			0,000	0,000
Итого:					0,000
		1,457
		0,000
		0,000
Коффициент  Вариации		0,000

 

Таблица 10. 4-ая группа.

Номер предприятия	Фондовооруженность  рабочих (Q)			Q - xср.	(Q - xср.)2
10	2,047			0,065	0,004
21	1,918			-0,065	0,004
Итого:					0,008
		1,983
		0,004
		0,065
Коффициент  Вариации		0,033

 

Выводы по данным:

В 1-ой группе коэффициент вариации равен 13,9%. Это значит, что совокупность является однородной.

Во 2-ой группе коэффициент вариации равен 7,3%. Это значит, что совокупность является однородной.

В 3-ей группе коэффициент вариации равен 0%. Это значит, что совокупность является однородной.

Во 4-ой группе коэффициент вариации равен 3,3%. Это значит, что совокупность является однородной. 

5. Определить взаимосвязь с использованием дисперсии

По результатам простой группировки  определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями: фондовооруженность рабочих и среднесписочная численность рабочих.

Дисперсионный анализ выполняется  на основе расчета следующих дисперсий:

• Групповой;
• Межгрупповой;
• Внутригрупповой;
• общей дисперсии.

Для определения тесноты связи  между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

• коэффициент детерминации;
• эмпирическое корреляционное отношение.

 

Номер группы	Среднесписочная численность рабочих
1	5123	426,917
2	5219	521,900
3	222	222,000
4	425	212,500
Итого:		55,333

 

• Групповая дисперсия определяется формулой:

 

 

Таблица 11. 1-ая группа.

Номер предприятия		Среднесписочная численность рабочих		хi-х	(хi-х)2
3		545		118,083	13943,595
4		604		177,083	31358,389
5		454		27,083	733,489
9		442		15,083	227,497
12		184		-242,917	59008,669
13		575		148,083	21928,575
16		582		155,083	24050,737
17		304		-122,917	15108,589
18		501		74,083	5488,291
20		279		-147,917	21879,439
22		466		39,083	1527,481
23		187		-239,917	57560,167
Итого:		5123			252814,917
	426,917
	21067,910

Таблица 12. 2-ая группа.

Номер предприятия		Среднесписочная численность рабочих		хi-х	(хi-х)2
1		165		-356,900	127377,610
2		223		-298,900	89341,210
6		504		-17,900	320,410
7		557		35,100	1232,010
8		606		84,100	7072,810
11		704		182,100	33160,410
15		332		-189,900	36062,010
19		752		230,100	52946,010
24		711		189,100	35758,810
25		665		143,100	20477,610
Итого:		5219			403748,900
	521,900
	40374,890

 

Таблица 13. 3-ая группа.

Номер предприятия		Среднесписочная численность  рабочих		хi-х	(хi-х)2
14		222		0,000	0,000
Итого:		222			0,000
	222,000
	0

 

Таблица 14. 4-ая группа.

Номер предприятия		Среднесписочная численность рабочих		хi-х	(хi-х)2
10		214		1,500	2,25
21		211		-1,500	2,25
Итого:		425			4,5
	823,500
	1544,490