Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

Кафедра статистики

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

на тему

«Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка»

Вариант № 11

 

 

 

Исполнитель: Косарева В.Д.

Специальность: бакалавр экономики

Группа:вечерняя

№ зачетной книжки: 11флд12566

Руководитель: Баранов А.Н.

 

 

Тула

2013

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

С целью изучения расходов населения на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных  услуг (млн. руб.)	№ района п/п	Численность населения (тыс. чел.)	Объем платных  услуг (млн. руб.)
1	29,7	118,6	16	23,1	92,4
2	23,5	94,8	17	32,2	128,5
3	17,2	70,5	18	23,7	94,9
4	25	93,1	19	12,5	50,1
5	21,3	85,9	20	24,4	97,6
6	21	84,8	21	23,3	93,3
7	11,2	55,4	22	22,5	89,6
8	23,8	95,2	23	17,3	69,2
9	22,8	91,9	24	25,7	102,7
10	18,6	74,3	25	22,6	90,5
11	22,1	88,4	26	23,9	95,1
12	26,7	106,9	27	20,1	83,4
13	26,8	76,4	28	11,6	46,7
14	27,8	111,3	29	31,6	100,2
15	19,2	76,8	30	20,4	80,5

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Для этого необходимо:

а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:

Таблица 1

Ранжированный ряд по группировочному признаку

 

б) Определить шаг группировки:

h=(x_max-x_min)/n, где n=5

h=(32.2-11.2)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа – (11,2+4,2)=15,4;

2 группа – (15,4+4,2)=19,6;

3 группа – (19,6+4,2)=23,8;

4 группа – (23,8+4,2)=28,0;

5 группа – (28,0+4,2)=32,2;

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:

Таблица 2

Простая группировка

д) Сделать вывод:

По результатам этой группировки очень сложно сделать  правильный и точный вывод, т.к. при  росте численности населения  объем платных услуг сначала  начинает увеличиваться, а затем  снова идет на убыль.

2. х_ар=^∑хf/∑f;

х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;

á=√∑(х-х)²f/_∑f;

á=√((13,3-23,1)²*152,2+(17,5-23,1)²*290,8+(21,7-23,1)²*1070,4+(25,9-23,1)²*778,3+(30,1-23,1)²*347,3):2639=4,3;

υ=á/х*100;

υ=4,3/23,1*100=18,6%;

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

ι – величина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала перед модальным;

f_m+1 – интервала после модального.

М_о=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+(1070,4+778,3))=19,6+4,2*0,3=

=20,9;

М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

ι – величина медианного интервала;

∑f – сумма накопленных частот;

S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

f – частота медианного интервала.

М_e=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.

у=а₀+а₁х;

∑у=nа₀+а₁∑х,

∑ху=а₀∑х+а₁∑х².

Для решения этой системы  уравнения мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х².

Таблица 3

Дополнительные вычисления

2369=30а₀+671,6а₁,                           :30

61588,6=671,6а₀+15796,5а;               :671,6

 

88=а₀+22,4а₁,

91,7=а₀+23,5а₁;

 

1,1а₁=3,7;

а₁=3,4.

а₀=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.

у=11,85+3,4х.

Если численность населения  увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.

2. r=(yx-y*x)/á_x*á_y;

х=∑х/n=671,6/30=22,4;

у=∑у/n=2639/30=88;

ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;

á_x=√х²-(х)²;

х²=∑х²/n=15796.5/30=526.55;

á_x=√526.55-501.76=√24.79=4.98;

á_y=√y²-(y)²;

y²=∑y²/n=241776/30=8059.2;

á_y=√8059,2-7744=17,75;

r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.

Вывод: Связь между  численностью населения и объемом  платных услуг весьма тесная.

d=r²*100%;

d=0.93²*100=86.49%.

Вывод: На 86,49% объем платных услуг  зависит от численности населения.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности населения района и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли района с численность населения 23,8 и более тыс. чел. И границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

n=30,  р=0,954,  t=2,  m=11, х=22,4 á=4,3.

1. µ_х=^δ/√n;

µ_х=^4,3/_√30=0,8(тыс. чел.);

х-Δ_х≤х≤х+Δ_х;

Δ_х=µ_х*t=0.8*2=1.6;

22,4-1,6≤х≤22,4+1,6;

20,8≤х≤24,0.

Ответ: µ_х=0,8 тыс. чел,

с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средняя численность  населения района меняется в пределах от 20,8 до 24,0 тысяч человек.

2. µ_w=√w(1-w)/n;

w=m/n; w=11:30=0.37 или 37%;

µ_w=√0,37*(1-0,37):30=0,09 или 9%;

w-Δ_w≤Р≤w+Δ_w;

Δ_w=t*µ_w=2*0.09=0.18 или 18%;

37-18≤Р≤37+18;

19≤Р≤55.

Ответ: µ_w=9%,

с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля районов с  численностью населения 23,8 и более  тысяч человек будет находиться в интервале от 19 до 55%.

Задание 4

При маркетинговом исследовании оборота оптовой торговли области получены следующие данные (в процентах к предыдущему году):

Годы	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й
Темпы изменения, %	109,7	99,9	113,3	116,3	100,2	110

 

Известно, что в 7-ом году общий оборот оптовой торговли по области составил 53416 млн. руб.

Определите:

1. Объемы оборота оптовой торговли с 1-ого по 6-ой годы (в млн.руб.).
2. Абсолютные изменения оборотов ежегодные (цепные) и к 1-ому году (базисные).
3. Темпы роста и прироста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).

Результаты расчетов п.п. 1,2 и 3 представьте в таблице.

4. Средние показатели динамики.
5. Возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-ом году, используя показатель среднего абсолютного прироста.

Сделайте выводы.

Решение

1. V₇=53416 млн. руб.;

V₆=53416*100:110=48560 млн. руб.;

V₅=48560*100:100,2=48463,1 млн. руб.;

V₄=48463.1*100:116,3=41670,8 млн. руб.;

V₃=41670,8*100:113,3=36779,2 млн. руб.;

V₂=36779.2*100:99,9=36816 млн. руб.;

V₁=36816*100:109,7=33560,6 млн. руб..

2. Абсолютное изменение оборотов я буду вычислять по формулам 2.1,а и 2.1,б (стр. 7, курсовой работы).

 

Базисное абсолютное изменение

 

Δу_2/1=36816-33560,6=3255,4;

Δу_3/1=36779,2-33560,6=3218,6;

Δу_4/1=41670,2-33560,6;

Δу_5/1=48463,1-33560,6=14902,5;

Δу_6/1=48560-33560,6=14999,4;

Δу_7/1=53416-33560,6=19855,4.

 

Цепное абсолютное изменение

Δу_2/1=36816-33560,6=3255,4;

Δу_3/2=36779,2-36816=-36,8;

Δу_4/3=41670,8-36779,2=4891,6;

Δу_5/4=48463,1-41670,8=6792,3;

Δу_6/5=48560-48463,1=96,9;

Δу_7/6=53416-48560=4856.

 

3. Темп роста я буду вычислять по формулам 2.4,а и 2.4,б (стр. 8, курсовой работы), а темп прироста по формуле 2.7 (стр. 9, курсовой работы).

Базисный темп роста

Т_р2/1=36816:33560,6*100=109,7%;

Т_р3/1=36779,2:33560,6*100=109,6%;

Т_р4/1=41670,8:33560,6*100=124,2%;

Т_р5/1=48463,1:33560,6*100=144,4%;

Т_р6/1=48560:33560,6*100=144,7%;

Т_р7/1=53416:33560,6*100=159,2%.

Базисный темп прироста

Т_пр2/1=109,7-100=9,7%;

Т_пр3/1=109,6-100=9,6%;

Т_пр4/1=124,2-100=24,2%;

Т_пр5/1=144,4-100=44,4%;

Т_пр6/1=144,7-100=44,7%;

Т_пр7/1=159,2-100=59,2%.

 

Цепной темп роста  представлен в таблице в условии задачи.

Цепной темп прироста

Т_пр2/1=109,7-100=9,7%;

Т_пр3/2=99,9-100=-0,1%;

Т_пр4/3=113,3-100=13,3%;

Т_пр5/4=116,3-100=16,3%;

Т_пр6/5=100,2-100=0,2%;

Т_пр7/6=110,0-100=10,0%.

Таблица 4

Общие результаты расчетов

Годы	Оборот оптовой  торговли, млн. руб.	Абсолютный  прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1-й	33560,6	-	-	-	-	-	-
2-й	36816	3255,4	3255,4	109,7	109,7	9,7	9,7
3-й	36779,2	-36,8	3218,6	99,9	109,6	-0,1	9,6
4-й	41670,2	4891,6	8109,6	113,3	124,2	13,3	24,2
5-й	48463,1	6792,3	14902,5	116,3	144,4	16,3	44,4
6-й	48560	96,9	14999,4	100,2	144,7	0,2	44,7
7-й	53416	4856	19855,4	110,0	159,2	10,0	59,2