Теория телетрафика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ  И ИНФОРМАТИКИ 

 

 

Кафедра сети связи и системы коммутации

 

 

 

 

Курсовая  работа

Теория  телетрафика

 

Вариант №18

 

 

 

 

 

Выполнил: Ступаков Д.И.

Группа: CC1001

Проверила: Карпушина Н.Д.

 

 

 

 

 

Москва 2013

Содержание

1.  Тема 1. Законы распределения  случайных величин - 3-7 стр.

2.  Тема 2. Свойство потоков вызовов.  Характеристики потоков - 8-10 стр.

• 3.  Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение - 10-13 стр.

4.  Тема 4. Метод расчета пропускной способности однозвенных полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга - 18-22 стр.

5.  Тема 5. Методы расчета полнодоступных неблокируемых включений при обслуживании примитивного потока вызовов по системе с потерями. Формула Энгсета – 23-26 стр.

6.  Тема 6. Методы расчета полнодоступных неблокируемых включений при обслуживании вызовов простейшего потока вызовов по системе с ожиданием - 27-30 стр.

7.  Тема 8. Методы расчета пропускной способности однозвенных неполнодоступных включений: упрощенная формула Эрланга, формула О^’Делла, формула Пальма-Якобеуса - 31-37 стр.

8. Тема 9. Метод Якобеуса для расчета пропускной способности двухзвенных полнодоступных включений 38-42 стр.

9. Тема 10. Методы расчета  пропускной способности двухзвенных  схем, в выходы которых включен  неполнодоступный пучок линий - 43-47 стр.

10. Тема 12. Метод вероятностных графов, для расчета пропускной способности, многозвенных коммутационных систем - 48-52 стр.

11. Список литературы – 53 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 1. Законы распределения случайных  величин.

Задание 1.

1. Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.
2. Для каждого распределения рассчитать математическое ожидание числа занятых линий, их дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Исходные  данные (для варианта 21):

 – вероятность занятия линии

 – число линий в пучке

 – интенсивность поступающей нагрузки

Распределение Бернулли.

Пусть исследуется пучок  из V линий, каждая линия с вероятностью a может оказаться занятой и с вероятностью (1-a) – свободной. Тогда вероятность того, что в пучке из V линий окажется i любых линий занято, может быть определена из выражения:

 , где   i = 0, 1, …, V;   Cⁱ_v = V! / i!(V – i)!

 

Для вычисления вероятностей P_i можно воспользоваться следующей рекуррентной формулой:

 

 

 

И т.д.

 

 

 – математическое ожидание числа занятых линий

- дисперсия

- среднеквадратическое отклонение

Распределение Пуассона.

На оси времени на интервале [0,t) случайным образом распределяются точки – моменты поступления вызовов, в каждый из которых занимается одна из свободных линий из общего пучка  линий V. Требуется найти вероятность P_i того, что на интервал [0,t)  попадет точно i точек, т.е. будет занято i любых линий из V. Обозначим λ -математическое ожидание числа вызовов, приходящихся на единицу длины интервала. Обычно за единицу длины интервала времени принимается 1 час. Вероятность P_i выражается формулой:

 

Величина  - среднее число точек, приходящихся на интервал [0,t) (математическое ожидание числа точек, попадающих на этот участок). Пусть длина интервала [0,t) равна средней длительности обслуживания одного вызова - . Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей нагрузки и обозначают A. Тогда:

, 

 

Для расчетов вероятности P_i можно использовать рекуррентную формулу:

 

 

 

И т.д.

 

 

 

 

Распределение Эрланга.

В теории телетрафика широко применяется усеченное распределение Пуассона, связанное с формулой Эрланга:

,    i=0,1,…,V 

 

 

Для определения составляющих распределения Эрланга можно  применить следующее рекуррентное соотношение:

 

 

 

И т.д.

 

 

 

 

 

Таблица 1.

i	р. Бернулли	р. Пуассона	р. Эрланга
0	0.0168	0.0408	0.041
1	0.0896	0.1304	0.1312
2	0.209	0.2087	0.2099
3	0.2787	0.2226	0.2239
4	0.2322	0.1781	0.1791
5	0.1239	0.114	0.1146
6	0.0413	0.0608	0.0611
7	0.0079	0.0278	0.0279
8	0.0007	0.0111	0.0112
	1	0.9943	1
	3.2	3.2	3.164
	1.92	3.2	2.991

 

График распределения вероятности  занятия линий в пучке из  V линий.

Вывод: распределение Пуассона и Эрланга практически совпадают. Это можно объяснить тем, что знаменатель распределения Эрланга это разложение экспоненты в ряд Тейлора. В свою очередь, экспонента входит в состав распределения Пуассона. А высокую точность при представлении экспоненты в таком виде нам дает ряд Тейлора, так как состоит из довольно большого числа членов.

Тема 2. Свойство потоков  вызовов. Характеристики потоков.

Поток вызовов – это дискретный процесс, представляющий собой последовательность однородных событий, которые наступают через некоторые интервалы времени при непрерывном отсчете времени.

Случайным называется такой поток, в котором однородные события наступают через случайные интервалы времени.

Свойства потоков: стационарность, ординарность и полное или частичное  отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или  отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются интенсивность μ(t) и параметр λ(t). Интенсивность потока характеризует поток поступающих вызовов (число вызовов). Параметр потока характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов.

Простейшим потоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последействия. Для простейшего потока μ=λ.

Для задания случайных  потоков используется функция распределения. Функцией распределения случайной  величины X является вероятность события X<x, где x – некоторое текущее значение СВ, и обозначается F(X)=P(X<x).Функция распределения – самая универсальная характеристика СВ, как дискретных, так и непрерывных.

Задание 2.

1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.
2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*) для значений t^*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.
3. Рассчитать вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1.
4. Провести анализ результатов.
1. Вероятность поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) определяется формулой:

                            

 

 

 

 

 

 

2. Функция распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*) определяется следующей формулой:

                       

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
F(t*)	0	0.274	0.437	0.617	0.722	0.792

 

 

 

 

 

 

 

 

График распределения  промежутков времени между двумя  последовательными моментами поступления  вызовов.

Вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1:

 

 

Вывод: Вероятность поступления четырех вызовов за время равное времени обслуживания одного вызова равна 0.178, а вероятность поступления не менее четырех вызовов равна 0.397.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры  и распределение.

Задание 3.

1. Изобразить структурную схему проектируемой сети.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.

 

 

 

 

3. Рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 А_вх.

Исходные данные:

Таблица 3.2.

№ вар.	Nнх	Nкв	Снх	Tнх,с	Скв	Tкв,с
18	4000	4500	3.6	110	1.2	130

 

 

 

Основными параметрами интенсивности  нагрузки являются:

число источников нагрузки  i-й категории;

- среднее число вызовов,  поступающих от одного источника i–й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки);

- средняя длительность  одного занятия для вызова  от источника i–й категории.

Различают следующие категории  источников нагрузки: абонентские линии  народнохозяйственного сектора (нх), абонентские линии индивидуального пользования квартирного сектора (кв), таксофоны (т). В курсовой работе используются две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (нх) и квартирного сектора (кв) (рис.3.1).

Интенсивность поступающей  нагрузки:

. 

(Эрл);

  (Эрл);

(Эрл);

 

Где α_i – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы;

k_p – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором;

t_pi – средняя длительность занятия.

 

Где t_нн – средняя длительность набора одной цифры номера;

t_y – средняя длительность установления соединения;

t_пв – средняя длительность слушания сигнала “Контроль посылки вызова ”;

T_i – продолжительность разговора для вызова  i-й категории;

t_o – продолжительность отбоя.

t_co=3с;

n=5;

t_нн=0.8с;

t_y=2с;

t_пв=7с;

t_o=0;

 

 

Из рисунка методического указания находим среднюю длительность одного занятия линии для народнохозяйственного и квартирного секторов.

 

 

 

 

 

 

При k_p=0.6 определяем и

 

 

 

 

 

4. Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию.

 

 

 

 

 

 

5. Пересчитать интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4.

 

Где Y_вых – нагрузка на выходе коммутационного поля;

t_вых – время занятия выхода коммутационного поля;

t_вх – время занятия входа коммутационного поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Рассчитать интенсивность нагрузки к АМТС, к УСС, к ЦПС, к IP-сети.

Y_АМТС=0.07 Y_вых (Эрл)

Y_АМТС=0.07 =32.8 Эрл;

Y_УСС=0.02 Y_вых (Эрл)

Y_УСС=0.02 =9.4 Эрл;

Y_ЦПС=0.02 Y_вых (Эрл)

Y_ЦПС=0.02 =9.4 Эрл;

Y_IP=0.01 Y_вых (Эрл)

Y_IP =0.01 =4.7 Эрл.

7. Распределить интенсивность нагрузки Y_i= Y_вых - Y_АМТС - Y_УСС - Y_ЦПС - Y_IP по направлениям межстанционной связи методом нормированных коэффициентов тяготения.

 

По методу нормированных  коэффициентов тяготения:

   

где - интенсивность нагрузки от АТС_i к АТС_j;

- интенсивность нагрузки  соответственно АТС_i и АТС_j.

Для внутристанционной нагрузки при