Расчет закона управления продольным движением самолета

Последний вариант является оптимальным. Его и возьмём для реализации управления

 

Желаемые собственные значения подбираются так, чтобы элементарные составляющие движений, обусловленные этими собственными значениями успокаивались несколько быстрее, чем результирующие переходные характеристики. Для этой цели уменьшаем мнимую и действительную части, для уменьшения перерегулирования и времени регулирования соответственно, чтобы значения перерегулирования и времени регулирования соответствовали требованиям к динамическим характеристикам описанным в техническом задании на разработку цифровых алгоритмов ручного управления продольным движением самолета.

Получены следующие значения полюсов, собственные значения матриц динамики замкнутой непрерывной системы, а также значения перерегулирований и времени регулирования переходных характеристик системы после выбора желаемых собственных значений матриц динамики замкнутой непрерывной системы с учетом требований к динамическим характеристикам:

Выберем коэффициент G таким, чтобы при отклонении штурвала на 50 мм обеспечить единичное значение перегрузки: G = -0.0139 (с учетом коэффициента пропорциональности между перемещением штурвала и выходным напряжением датчика, равным 0,1 В/мм).

 

 

Рис.10 График переходной функции для ny.

 

Пунктирная линия – система с обратной связью.

Сплошная линия – система без обратной связи.

 

Рис.11 График переходной функции для ωz.

 

Пунктирная линия – система с обратной связью.

Сплошная линия – система без обратной связи.

 

3. Расчет наблюдателя

 

Для того чтобы реализовать обратную связь, надо реализовать управление, зависящее от координат состояния объекта с приводом. Напрямую их все мы измерить не можем. Поэтому необходимо создать наблюдатель.

Возможные следующие варианты наблюдателей: наблюдатель полного порядка позволяет оценить все координаты вектора состояния; поскольку одна из координат вектора состояния совпадает с одной из координат вектора выхода;  то можно рассматривать наблюдатель пониженного порядка; и наконец можно рассчитать наблюдатель, позволяющий оценивать не вектор состояния, а его линейную комбинацию с коэффициентами L1, L2, L3, L4.

 

Мы сделаем самый простой в плане построения – наблюдатель Люенбергера полного порядка. Его полюса  должны лежать несколько левее полюсов объекта, чтобы переходные процессы в наблюдателе затухали достаточно быстро.

Возьмём полюса наблюдателя

Р1 = -30 + j0; Р2 = -32 + j0; Р3 = -34 + j0; Р4 = -36 + j0

Рис.12 Схема включения наблюдателя и объекта управления

Матрица Калмана К должна быть такой, чтобы матрица наблюдателя (Аs – KCs) имела заданные собственные числа.

Для того, чтобы можно было создать наблюдатель регулируемая система должна быть наблюдаемой, а для этого необходимо, чтобы матрица наблюдаемости системы N имела ранг, равный рангу системы.

=

rank(N) = 4, система наблюдаема.

 

Матрицу Калмана получаем равную

 

Передаточные функции для системы с наблюдателем и обратной связью

От u к ny

 

От u к ny

=

=

 

Из первой передаточной функции сразу видно, какой перед системой надо поставить нормирующий коэффициент усиления kv

kv =1/(-1.549) = -0.646

 

Для системы с наблюдателем получаем следующие переходные процессы со следующими характеристиками

tp = 0.888 c,  σny = 4.55%,  σωz = 88%.

 

Рис.13

 

Рис.14

Как видим из рисунка переходные процессы с наблюдателем и без наблюдателя почти полностью совпадают (при нулевых начальных условиях).

 

4 Включение датчиков (акселерометра  и гироскопа)

 

Нормальное ускорение и угловая скорость измеряются датчиками, передаточные функции которых

Датчика угловой скорости

Датчика нормальной перегрузки

их полюса: РГ1,2 = -80 ± 183.3j;   РА1,2 = -66,7 ± 152.8j

Они лежат значительно левее полюсов системы с наблюдателем, поэтому датчики не должны влиять на качество переходных процессов.

Рис.15 Переходная функция по ny

• черный – без датчика
• серый – с датчиком

 

 

Рис.16 Переходная функция по ωz

• черный – без датчика
• серый – с датчиком

 

Как видно из построенных графиков включение датчиков практически не влияет на качество переходных процессов.

 

5 Включение нелинейностей

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.17. Структурная схема электрогидравлического привода

Где:

1 - сравнивающее устройство;

2 - золотник;

3 - силовой механизм.

 

Нелинейные звенья (усилители с ограничением и зоной нечувствительности) вводятся для учета сил трения поршня о стенки рабочей камеры золотника и рабочего механизма (начальный участок нелинейной характеристики) и для учета ограничений величин максимальных расходов жидкости (конечный участок нелинейной характеристики).

Для исследования влияния нелинейностей привода на характеристики системы построим графики переходных процессов в системе без и с учетом нелинейностей при различном отклонении штурвала летчика vp. (рис. 18 – 20, синий – объект без учёта нелинейностей; желтый – с учётом нелинейностей).

 

 

 

Рис.18. Переходные процессы объекта по ny (левый) и по wz (правый) при vp = 10 мм:

Рис.19. Переходные процессы объекта по ny (левый) и по wz (правый) при vp = 50 мм

Рис.20. Переходные процессы объекта по ny (левый) и по wz (правый) при vp = 100 мм

 

Как видно из приведенных выше графиков, влияние нелинейностей особенно заметно при больших значениях входного сигнала: из-за наличия ограничения в приводе сигнал на выходе системы «не успевает» за входным сигналом. Таким образом, введение ограничения увеличивает инерционные свойства системы, но в то же время позволяет избежать нежелательных перегрузок. При незначительном отклонении штурвала летчика будет проявляться влияние зоны нечувствительности, но оно для данной системы не столь существенное.

Также из полученных графиков видно, что в данной системе автоколебаний не возникает.

 

6. Моделирование системы при разбросе параметров.

 

Динамические и статические характеристики системы управления должны удовлетворять сформулированным в техническом задании на разработку цифровых алгоритмов ручного управления продольным движением самолета требованиям при неопределенности стабилизатора в пределах .

Для проверки выполнения требований к разбросам параметров, изменим - момент, возникающий вследствие отклонения стабилизатора, равный 31,1, на .

Коэффициент управления , равный -0.0139, что соответствует расходу штурвала летчика на единицу перегрузки , изменился соответственно:

Требование практически выполнено.

 

	Mzd	tрег	σny(%)	σωz(%)	отклонение штурвала (мм)
Mzd+20%	39,72	0,891	4,51	86,2	39,27
Mzd	33,1	0,888	4,55	88	50
Mzd-20%	26,48	0,885	4,62	90,7	60,96

 

Из таблицы видно, что система удовлетворяет требованиям по времени регулирования и перерегулированию по нормальной перегрузке ny, но расход штурвала на единицу перегрузки при изменении Mzd на –20% и на +20% выходит за интервал, требуемый в техническом задании, но незначительно. Для улучшения работы системы при разбросе параметров можно попытаться передвинуть желаемые собственные числа системы, но при этом может возникнуть чрезмерное перерегулирование по ωz, которое и без того выходит за требуемые пределы.

 

7. Вывод

Синтезирован алгоритм управления продольным движением самолёта на основе математических моделей продольного движения самолета, электрогидравлического привода руля высоты, датчиков положения штурвала, угловой скорости тангажа (гироскопа) и перегрузки (акселерометра).

Рис.21 Принципиальная схема системы

 

При ступенчатом отклонении штурвала время регулирования по нормальной перегрузке составляет 0.9 с при величине перерегулирования 4.5 %. Переходный процесс по угловой скорости тангажа по длительности не нормируется, перерегулирование при ступенчатом отклонении штурвала составляет 88%. В системе с датчикам и нелинейностями требования технического задания также выполняются.

Динамические  характеристики системы управления удовлетворяют сформулированным требованиям при неопределенности эффективности стабилизатора Мzd в пределах ±20%, расход штурвала летчика на единицу перегрузки при этом выходит из интервала (40 – 60 мм) и составляет 39,27 либо  60,96 мм.

Выбранные полюса объекта (без полюсов привода)

-2.4 ± 2.4j.

Автоколебания в системе отсутствуют.

 

Список литературы

1.  Страшинин Е.Э. Основы теории  автоматического управления. Екатеринбург, УГТУ-УПИ 2000.

2.  Оботнин. А.Н.  Расчет закона  управления продольным движением  самолета. Свердловск УПИ 1988.

3. Страшинин Е.Э., Малов А.В. Пакет  математического моделирования MATLAB v 6.5 Екатеринбург, УГТУ 2003

 

Перечень использовавшегося программного обеспечения.

1. Microsoft Windows 2003

2. MATLab v.6.5

3. Microsoft Word 2003

4. Microsoft Paint

 

Приложение 1

% Курсовая работа (вариант 15)

% Исходные данные

clc

H = 3;  a_zv = 329;  M = 0.8; Mz_wz = 1.73;

Mz_a = 18.1; Mz_d = 33.1;  Za = 1.16;  Mz_at = 0.32;

Zd = 0.16;  V = M*a_zv;  g = 9.81;  K1 = 50;  K2 = 30;

% x1 = da - изменение угла атаки                  | входные

% x2 = dw - изменение угловой скорости тангажа | параметры

% u = delta - управляющее  воздействие

% y1 = dny - изменение перезрузки   | выходные

% y2 = dw - изменение  угловой скорости тангажа | параметры

disp('Расчёт  параметров объекта без привода')

A_o = [-Za 1; -(Mz_a-Mz_at*Za) -(Mz_wz+Mz_at)]; % матрица состояния объекта  без привода 

B_o = [-Zd; -(Mz_d-Mz_at*Zd)];                  % вектор выхода объкта без  привода

C_o = [V*Za/(g*57.3) 0; 0 1];                   % матрица выхода объекта без  привода

D_o = [V*Zd/(g*57.3); 0];                       % вектор обхода объекта без  привода

W_o = ss(A_o,B_o,C_o,D_o)

set(W_o,'InputName',{'delta'},'OutputName',{'ny','wz'})

disp('Полюса')

pole(W_o)

tf(W_o(1,1))

disp('Нули n_y')

zero(W_o(1,1))

tf(W_o(2,1))

disp('Нули w_z')

zero(W_o(2,1))

disp('Расчёт  параметров объекта с приводом')

A_p = [-Za 1 0 -Zd; -(Mz_a-Mz_at*Za) -(Mz_wz+Mz_at) 0 -(Mz_d-Mz_at*Zd); 0 0 -K1 -K1; 0 0 K2 0]; % матрица состояния объекта  с приводом 

B_p = [0; 0; K1; 0];                                                                            % вектор выхода объкта с приводом

C_p = [V*Za/(g*57.3) 0 0 V*Zd/(g*57.3); 0 1 0 0];                                               % матрица выхода объекта с  приводом

D_p = [0; 0];                                                                                   % вектор обхода объекта с приводом

W_p = ss(A_p,B_p,C_p,D_p)

set(W_p,'InputName',{'u'},'OutputName',{'ny','wz'})

disp('Полюса')

pole(W_p)

tf(W_p(1,1))

disp('нули n_y')

zero(W_p(1,1))

tf(W_p(2,1))

disp('Нули w_z')

zero(W_p(2,1))

% ltiview(W_o(1,1),'k-', W_p(1,1),'k--')

% ltiview(W_o(2,1),'k-', W_p(2,1),'k--')

[num_W_p_1, den_W_p_1] = tfdata(W_p(1,1),'v')

disp('Коэффициент  усиления для нормирования переходной  функции по перегрузке')

Kv_r_1 = den_W_p_1(length(den_W_p_1))/num_W_p_1(length(num_W_p_1))

W_p_norm(1,1) = W_p(1,1)*Kv_r_1;

%ltiview(W_p(1,1),'b-', W_p_norm(1,1),'b--')

[num_W_p_2, den_W_p_2] = tfdata(W_p(2,1),'v');

disp('Коэффициент  усиления для нормирования переходной  функции по угловой скорости  тангажа')

Kv_r_2 = den_W_p_2(length(den_W_p_2))/num_W_p_2(length(num_W_p_2))

W_p_norm(2,1) = W_p(2,1)*Kv_r_2;

%ltiview(W_p(2,1),'b-', W_p_norm(2,1),'b--')

% ltiview('iopzmap',W_p(1,1),'k',W_p(2,1),'k') % Карта полюсов

disp('Расчёт управления')

poles_zh = [-2.4+2.4*j; -2.4-2.4*j; -25+29.5804*j; -25-29.5804*j];

L_h = place(A_p,B_p,poles_zh)

A_p_zam = A_p-B_p*L_h;

W_p_zam = ss(A_p_zam,B_p,C_p,D_p);

tf(W_p_zam(1,1))

[num_W_p_zam_1, den_W_p_zam_1] = tfdata(W_p_zam(1,1),'v');

disp('Коэффициент  усиления для нормирования переходной функции по перегрузке замкнутой системы')

Kv_zam_1 = den_W_p_zam_1(length(den_W_p_zam_1))/num_W_p_zam_1(length(num_W_p_zam_1))

G = Kv_zam_1/50

W_p_norm_zam(1,1) = W_p_zam(1,1)*Kv_zam_1;

% ltiview(W_p_norm(1,1),'k-', W_p_norm_zam(1,1),'k--')

tf(W_p_zam(2,1))

[num_W_p_zam_2, den_W_p_zam_2] = tfdata(W_p_zam(2,1),'v');

disp('Коэффициент  усиления для нормирования переходной  функции по угловой скорости  тангажа замкнутой системы')

Kv_zam_2 = den_W_p_zam_2(length(den_W_p_zam_2))/num_W_p_zam_2(length(num_W_p_zam_2))

W_p_norm_zam(2,1) = W_p_zam(2,1)*Kv_zam_2;

% ltiview(W_p_norm(2,1),'k-', W_p_norm_zam(2,1),'k--')