Расчет температурных зависимостей электрофизических параметров полупроводников

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

16

ПГУ 4.210600 02 П3

бинации носителей заряда и уменьшится равновесная концентрация дырок. Выражение

 

                                              (1.5.2)

 

часто называют соотношением «действующих масс» для носителей заряда. С его помощью всегда можно найти концентрацию неосновных носителей заряда, если известна концентрация основных.

 

1.6 Температурная зависимость концентрации носителей заряда

 

Элементы статистики электронов. В  широком диапазоне температур и  для различного содержания примесей имеют место температурные зависимости  концентрации носителей заряда в  полупроводнике n-типа, изображенные на рисунке 1.6.1

 

Рисунок 1.6.1 - Типичные зависимости  концентрации носителей заряда в  полупроводнике от температуры при  различных концентрациях донорной примеси:

 

Рассмотрим характер кривой, соответствующей  относительно малой концентрации доноров N_д1. В области низких температур увеличение концентрации электронов при нагревании полупроводника обусловлено возрастанием степени ионизации доноров (участок кривой между точками 1 к 4). Каждый ионизованный донор можно рассматривать как центр, захвативший дырку. Учитывая, что общее число энергетических состояний на донорных уровнях в расчете на единицу объема равно N_д1, для концентрации ионизованных доноров запишем:

 

                                       (1.6.1)

где Э_д1 — положение донорного уровня на энергетической шкале.

При низкой температуре концентрация ионизованных доноров равна концентрации электронов:

 

                              (1.6.2)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

17

ПГУ 4.210600 02 П3

 

Отсюда следует, что

 

                                 (1.6.3)

 

и соответственно

 

                            (1.6.4)

 

где

Из выражения (1.6.4) следует, что наклон прямой на участке 1—4 рисунка 1.6.1 характеризует энергию ионизации примесей. В процессе дальнейшего нагревания при некоторой температуре, соответствующей точке 4, все электроны с примесных уровней оказываются переброшенными в зону проводимости. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще ничтожно мала.

 

Поэтому в достаточно широком температурном  диапазоне (участок 4—6) концентрация носителей  заряда остается постоянной и практически  равной концентрации доноров. Этот участок  температурной зависимости принято  называть областью истощения примесей.

При относительно высоких температурах (участок кривой за точкой 6) доминирующую роль начинают играть перебросы электронов через запрещенную зону, т. е. происходит переход в область собственной электропроводности, где концентрация электронов равна концентрации дырок, а крутизна кривой определяется запрещенной зоной полупроводника.

Для большинства примесных полупроводников  температура  перехода к собственной электропроводности существенно превышает комнатную. Так, для германия n-типа с концентрацией доноров температура

прИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

18

ПГУ 4.210600 02 П3

иблизительно равна 450 К. Значение зависит от концентрации примеси и ширины запрещенной зоны полупроводника.

С увеличением концентрации примеси  участки кривых, соответствующие  примесной электропроводности, смещаются  вверх. Причину этого смещения легко  понять с помощью формулы (1.6.4). Кроме того, надо принять во внимание, что с увеличением концентрации примесных атомов уменьшается расстояние между ними. Это приводит к более сильному взаимодействию электронных оболочек примесных атомов и расщеплению дискретных энергетических уровней в примесные зоны. Соответственно уменьшается энергия ионизации примесей. Вследствие указанной причины . Чем больше концентрация примесей, тем выше температура их истощения.

При достаточно большой концентрации доноров () их энергия ионизации обращается в ноль, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в этом случае характеризуется

 

 ломаной линией с двумя  прямолинейными отрезками 3—8  и 8—9.

Концентрация электронов в вырожденном  полупроводнике n-типа постоянна во всем диапазоне примесной электропроводности. Вырожденный полупроводник способен проводить электрический ток даже при очень низких температурах. Перечисленные свойства роднят вырожденные полупроводники с металлами. Поэтому их иногда называет полуметаллами.

Положение уровня Ферми. Уровень Ферми  является одним из основных параметров, характеризующих электронный газ  в полупроводниках. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике при низких температурах можно найти  путем логарифмирования уравнения (1.6.2):

                                            (1.6.5)

 

отсюда следует, что

                                       (1.6.6)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

19

ПГУ 4.210600 02 П3

 

Как видно, при очень низких температурах уровень Ферми в полупроводнике n-типа лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. С повышением температуры вероятность заполнения донорных состояний уменьшается, и уровень Ферми перемещается вниз. При высоких температурах полупроводник по свойствам близок к собственному, а уровень Ферми устремляется к середине запрещенной зоны, как показано на рисунке 1.6.2, а.

Рисунок 1.6.2, а - Температурное изменение положения уровня Ферми в примесном полупроводнике n – типа

Все рассмотренные закономерности аналогичным образом проявляются  и в полупроводниках р-типа. Температурная зависимость уровня Ферми для дырочного полупроводника показана на рисунке 1.6.2, б.

На рисунке 1.6.3 приведена температурная  зависимость концентрации свободных  электронов для полупроводника n-типа, легированного донорной примесью с концентрацией

Рисунок 1.6.2, б - Температурное изменение положения уровня Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

20

ПГУ 4.210600 02 П3

Ферми в примесном полупроводнике p – типа

 

Рисунок 1.6.3 - Температурная зависимость концентрации электронов в полупроводнике n-типа

Как видно из рисунка 1.6.3, существуют три интервала температур, в которых изменение концентрации носителей заряда носит различный  характер. Рассмотрим физические процессы, определяющие зависимость n(T). Область I (интервал температур от T=0 K до T_S). C увеличением температуры концентрация свободных электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника и атомов примеси. Но для ионизации атома полупроводника требуется сообщить электрону энергию, не меньшую E_g, поэтому в рассматриваемой области низких температур собственная концентрация носителей заряда пренебрежимо мала. В полупроводнике n-типа имеется донорная примесь, дающая в запрещенной зоне энергетический уровень E_D. Поэтому рост концентрации электронов в рассматриваемом диапазоне температур происходит главным образом благодаря ионизации атомов донорной примеси. Область I называется областью слабой ионизации или областью вымораживания. Границей этого интервала со стороны высоких температур является температура истощения примеси T_S. Если качественно проанализировать связь температуры истощения примеси с глубиной Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

21

ПГУ 4.210600 02 П3

залегания примесного уровня (E_C-E_D) и концентрацией примеси N_д, то станет ясно, что T_S пропорциональна указанной величине

 

                                              (1.6.7)

 

Область II (интервал температур от T_S до T_I). При дальнейшем повышении температуры количество ионизированных атомов примеси и, соответственно, концентрация свободных электронов в зоне проводимости возрастают. Наконец, примесь полностью истощается, после чего концентрация свободных электронов остается практически постоянной и равной N_d, так как вся примесь полностью ионизирована и не может служить источником дальнейшего роста числа свободных электронов, поэтому данная область называется областью истощения примеси. Температура T_I является температурой перехода от примесной электропроводности к собственной.

Область 3 (интервал температур больших T_I). При повышении температуры в этой области концентрация электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника, наступает собственная электропроводность. Температура T_I перехода от примесной электропроводности к собственной пропорциональна ширине запрещенной зоны и концентрации донорной примеси

 

                                                 (1.6.8)

Во всех трех областях зависимость  концентрации от температуры может  быть описана математически следующим  обрИзм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

22

ПГУ 4.210600 02 П3

азом:

В области слабой ионизации

 

                                  (1.6.9)

 

В области истощения примеси

 

                                              (1.6.10)

 

В области собственной проводимости

 

                                                                                                       (1.6.11)

 

где n_i – собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике, определяемая как

 

                             (1.6.11)

 

здесь N_C и N_V – эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно

 

                                       (1.6.12)

                                                                                        (1.6.13)

1.7 Донорные и акцепторные полупроводники

Донорные полупроводники - получаются при добавлении в полупроводник  элементов, от которых легко "отрывается" электрон. Например, если к четырехвалентному  кремнию (или германию) добавить пятивалентный  мышьяк (или фосфор), то последний  использует свои 4 валентных электрона  для создания 4 валентных связей в кристаллической решетке, Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

23

ПГУ 4.210600 02 П3

а пятый электрон окажется "лишним", такой электрон легко  отрывается от атома и начинает относительно свободно перемещаться по кристаллу. В  таком случае в кристалле образуется избыток свободных электронов. Не следует забывать и об образовании  пар электрон - дырка, как это рассматривалось  в случае беспримесного полупроводника, однако для этого требуется значительно большая энергия, и поэтому вероятность такого процесса при комнатных температурах достаточно мала [3]

На языке зонной теории появление "легко отрывающихся" электронов соответствует появлению  в запрещенной зоне донорных уровней  вблизи нижнего края зоны проводимости, как показано на рисунке 1.7.1

 

Рисунок 1.7.1 - Схема электронных  состояний донорного полупроводника

 

При температурах порядка  комнатной основной вклад в проводимость полупроводника будут давать электроны, перешедшие в зону проводимости с  донорных уровней, вероятность же перехода электронов из валентной зоны будет  очень мала. электрон акцепторный полупроводник температура

При увеличении температуры  значительная часть электронов с  малого числа донорных уровней перейдет в зону проводимости, кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

24

ПГУ 4.210600 02 П3

то с ростом температуры  различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее  заметно; они будут отличаться на малую величину - концентрацию донорных уровней. Донорный характер полупроводника при этом будет все менее и  менее выражен. И, наконец, при еще  большем повышении температуры  концентрация носителей заряда в  полупроводнике станет очень большой, и донорный полупроводник станет аналогичен беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику, зона проводимости которого содержит много электронов.