Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Декабря 2012 в 19:03, курсовая работа
1. Вычислить число N=n1n2n3 + n1 + n2 + n3 + n, где
n1 - число букв в фамилии
n2 – число букв в имени
n3 – число букв в отчестве
n – номер варианта
2. Записать N в двоичной системе исчисления
3. Полученную двоичную запись представить как столбец значений для функции g(x1, x2, x3, x4) (разряды возрастают сверху вниз), при недостатке заполнить нулями, при избытке убрать лишнее.
1. Аннотация……………………………………………………………………3
2. Введение……………………………………………………………………..5
3. Расчет числа N………………………………………………………………6
4. Запись в двоичную систему числа N……………………………………...6
5. Запись таблицы значений для функции g…………………………………6
6. Запись функции f(x1, x2, x3, x4) в виде таблицы…………………………...7
7. Запись функции f(x1, x2, x3, x4) в виде СДНФ, СКНФ,
полинома Жегалкина……………………………………….………………….8
8. Принадлежность к классам T0, T1, S, M, L………………………………..10
9. Запись в виде:
Сокращенной ДНФ………………………………………………………12
ДНФ Квайна………………………………………………………………15
ДНФ типа ∑Т……………………………………………………………..16
Минимальной ДНФ………………………………………………………18
Минимальной КНФ………………………………………………………18
10. Построение дискретного преобразователя на основе конъюнктора, дизъюнктора и инвертора, реализующего проводимость z=f(x1, x2, x3, x4):
Схема 1………………………………………………………………………23
Схема 2………………………………………………………………………24
11. Список литературы………………………………….……………………..25
Запишем по данным таблицы 1 совершенную КНФ:
Раскрывая скобки и применяя сразу закон поглощения, удаляя нулевые конъюнкции, и из повторяющихся оставляя только одну, получим сокращенную ДНФ:
Также по данным таблицы 1 найдем максимальные грани графа функции g
Таблица 7: Наборы (x1, x2, x3, x4) для максимальных граней:
α1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
α2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
α3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
α4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
α5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
α6 |
0 |
1 |
1 |
1 |
α7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
α8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Построим, граф соответствующий максимальным граням:
Рисунок 2. Граф, соответствующий
максимальным граням функции g
Получилось три грани N2,N3,N4 размерности два и одна грань N1 размерности один. Запишем теперь простые импликанты:
Получаем сокращенную ДНФ:
Как видно из графа мы не можем получить неприводимое покрытие, поэтому минимальная ДНФ совпадает с сокращенной:
Теперь запишем минимальную КНФ:
8. Построение дискретного преобразователя на основе конъюнктора, дизъюнктора и инвертора, реализуемого проводимость z=f(x1, x2, x3, x4)
Функциональным элементом будем называть объект, имеющий n-входов и один выход.
Основные операции:
Будем говорить, что логическая сеть ∑ является объединением логических сетей ∑1 и ∑2 , если∑1 и ∑2 не имеют общих входов, общих выходов и общих функциональных элементов, а ∑ представляет собой теоретико-множественное объединение элементов ∑1 и ∑2.
2. Операция расщепления выхода
Пусть логическая сеть ∑1 имеет m-выходов будем говорить, что ∑ получено путем расщепления выхода с номером i, если выход с номером i разделяется на два выхода.
3. Подсоединение функционального элемента
Пусть сеть ∑1 имеет m-выходов и предположим, что есть функциональный элемент F, имеющий k-входов (k ≤ m)
Будем говорить, что ∑ получено из∑1 путем полсоединения функционального элемента F, если в сети ∑1 выделено k-выходов с номерами i1,i2,…,ik и ∑ получено из ∑1 путем подсоединения данных выходов к входам элемента F.
Чаще всего для построения схем используют следующие функциональные элементы:
1. Конъюнктор
2. Дизъюнктор
3. Инвертор
Для построения дискретного преобразователя используем сначала минимальную ДНФ, а затем минимальную КНФ, найденные выше.
Схема 1. Дискретный преобразователь, построенный с помощью минимальной ДНФ
Схема 2. дискретный преобразователь, построенный с
помощью минимальной КНФ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику/С.В. Яблонский– Учеб. пособие для вузов-2-е изд., перераб. и доп.- М: Наука. Гл. ред. физико-математической литературы, 1986 – 384с.