Моделирование пространственного спектра оптического излучения при дифракции на одиночном отверстии треугольной формы

 

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

 

«Мурманский Государственный Технический  Университет»

 

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕ-ЗАОЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

                                                                       

                                                                                                                                           

 

Контрольная работа

 

По дисциплине «Оптические устройства в радиотехнике »

 

Тема: “Моделирование  пространственного спектра оптического

       излучения при дифракции на одиночном отверстии треугольной

        формы”

 

                                                                                                                                                        

 

                                                  Студент: 5 курса заочной формы обучения

                                       Специальность: «Радиотехника»

                                       Номер студенческого билета:   Р-09046

                                       Ф.И.О. студента:  Кутовой Максим Сергеевич

                                       Преподаватель: Жарких А. А.

 

 

 

Дата сдачи работы в деканат: __________________________________

Регистрационный номер  работы на кафедре: _____________________           

            

                                                                                                                                 

Мурманск

2013

 

 

1.Задание

 

1. Описать оптический Фурье-процессор.
2. Вывести формулу,  описывающую распределение поля на треугольном отверстии в дифракционном экране в зависимости от координат вершин этого отверстия.
3. Используя пакет Matlab,  изобразить в виде двумерного графика распределение поля на отверстии в дифракционном экране.
4. Вывести формулу,  описывающую распределение поля на экране регистрации в зависимости от координат вершин  отверстия на дифракционном экране.
5. Используя пакет Matlab,  изобразить в виде двумерного графика распределение поля на отверстии в экране регистрации.
6. Пояснить полученные результаты и сделать выводы. 

 

 

Вариант	A(xa,ya)	B(xb,yb)	С(xc,yc)
6	(2, 4)	(4, 2)	(-6, -6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Описание  идеи.

 

Радиооптический подход и радиооптические устройства. Важное место в современных технологиях отводится радиооптическим методам, которые, опираясь на достижение лазерной и микроволновой техники, голографии, оптоэлектроники, цифровой техники и радиофизики, открыли возможность нового подхода к решению ключевых проблем информатики, вычислительной техники и радиофизики. Устойчивой тенденцией является проникновение методов радиотехники в оптический диапазон, с одной стороны, и внедрение оптических методов в вычислительную технику, излучающие и канализирующие устройства СВЧ-диапазона и т. п. - с другой. Сюда можно отнести системы передачи информации на волоконно-оптических волноводах и гибридные оптоэлектронные процессоры, голографические системы памяти и оптические запоминающие устройства, звуковые и видеопроигрыватели на оптических дисках, оптоэлектронные устройства ввода и обработки информации в реальном масштабе времени. Характерной чертой гибридных радиооптических систем является то, что они содержат как электронные, так и оптические элементы, объединенные в ряде случаев в единые оптоэлектронные устройства.

Термин «радиооптика»  характеризует определенный подход, объединяющий хорошо разработанный  в радиотехнике аппарат преобразования сигналов и спектрального анализа с оптическими приложениями и, наоборот, позволяющий перенести известные в оптике схемы и принципы в другие частотные диапазоны, а также на случай волновых полей другой природы.

Двумерное преобразование Фурье и его свойства. Анализ линейных систем с помощью математического аппарата Фурье успешно применяется в радиотехнике. В основе анализа Фурье лежит разложение сигнала в частотный спектр. Применение этого анализа придало теории оптических преобразований математическую строгость и открыло возможность для плодотворных аналогий между оптикой и радиотехникой (радиооптика). В оптику вошли такие термины, как пространственные частоты, импульсный отклик (вместо изображения точечного источника), частотная характеристика, передаточная функция и т.д.

 

Двумерное преобразование Фурье применяют к функциям двух переменных g(x,y) и определяют выражением

           (1.1)

        где  - символ Фурье-преобразования;

              

-пространственный Фурье-образ  (спектр Фурье, спектральная плотность) функции  g(x,y); v_x,v_y - пространственные частоты.

Соответственно    обратное    преобразование    Фурье    функции) обозначается  как  и определяется выражением:

       (1.2)

 

Последовательное применение и к функции g(x, у) дает снова эту функцию во всех точках области, где она непрерывна , и среднее значение величины g - в окрестности каждой точки разрыва. Достаточными условиями существования преобразования Фурье являются следующие:

 

1.   Функция g(x,y) абсолютно интегрируема  на  плоскости переменных х,у,  т. е. , где М - конечное положительное число.

2. Функция g(x,y) имеет конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов в пределах любого конечного 
прямоугольника.

3. Функция g(x,y) не имеет разрывов второго рода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вывод формулы.

 

 

А(2;4),

                                                            В(4;2),

 С(-6;-6)

 

 

 

 

 

 

 

Разбиваем область интегрирования на две правильные области проведя  прямую из точки А перпендикулярную оси Х. Интегрирование проводим отдельно для двух треугольников.

 

 

Так как вычисления идентичны то заменяя в вычислениях:

 

Получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее вычисляем значения :

Для отрезка АВ (у₃):

 

 

Для отрезка АС (у₂):

 

Для отрезка ВС (у₁):

 

 

 

 

 

 

 

clear all;

xa=2;ya=4;

xb=4;yb=2;

xc=-6;yc=-6;

k3=(ya-yb)/(xa-xb);

b3=(yb*xa-xb*ya)/(xa-xb);

k2=(ya-yc)/(xa-xc);

b2=(yc*xa-xc*ya)/(xa-xc);

k1=(yc-yb)/(xc-xb);

b1=(yb*xc-xb*yc)/(xc-xb);

cc=1/4/pi/pi;

[nx,ny]=meshgrid(-1:.010003:1,-1:.010003:1);

gr=cc*exp(-j*2*pi*b2*ny).*(exp(-j*2*pi*xc*(nx+ny*k1))-exp(-j*2*pi*xa*(nx+ny*k1)))./ny./(nx+ny*k1);

g=gr;

gr=cc*exp(-j*2*pi*b2*ny).*(exp(-j*2*pi*xc*(nx+ny*k2))-exp(-j*2*pi*xa*(nx+ny*k2)))./ny./(nx+ny*k2);

g=g-gr;

gr=cc*exp(-j*2*pi*b1*ny).*(exp(-j*2*pi*xa*(nx+ny*k1))-exp(-j*2*pi*xb*(nx+ny*k1)))./ny./(nx+ny*k1);

g=g+gr;

gr=cc*exp(-j*2*pi*b3*ny).*(exp(-j*2*pi*xa*(nx+ny*k3))-exp(-j*2*pi*xb*(nx+ny*k3)))./ny./(nx+ny*k3);

g=g-gr;

g=abs(g).^2;

[c,h]=contourf(nx,ny,g,100);

grid on;