Заправочная станция как система массового обслуживания

 

Министерство  образования Российской Федерации

Волгоградский государственный технический университет.

 

Кафедра САПР и ПК.

 

 

 

 

 

Семестровая работа по теоретическим основам программирования

на тему:

«Заправочная станция как система

массового обслуживания»

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы 3.2.с

Факультета  Электронной и

вычислительной  техники

Ефимов И.В.

Руководитель  работы:

Шабалина  О.А.

 

 

 

 

 

 

 

г. Волгоград 2011.

Описание системы

Необходимо спроектировать систему, описывающую работу заправочной станции. Для этого рассмотрим заправочную станцию как многоканальную систему массового обслуживания с очередями. Заправочные колонки будут каналами обслуживания, приезжающие машины – заявками, место под машины – ограничением очереди.

Формальная модель

Будем считать, что поток  заявок и поток обслуживания –  пуассоновские, т.е. простейшие. Пусть  поток заявок (машин) обладает интенсивностью λ, а поток обслуживания – интенсивностью μ, Количество каналов обслуживания (бензоколонок) – n, а количество мест в очереди – m.

Алгоритмическая реализация

nμ

nμ

nμ

nμ

nμ

nμ

(k+1)μ

kμ

2μ

μ

…

…

…

…

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

λ

S_k

S_n

S_n+1

S_n+r

S_n+m

S₁

S₀

Что бы описать систему нужно  составить дифференциальные уравнения  Колмогорова. Поскольку все потоки в системе пуассоновские можно использовать теорию Марковских цепей. Составим размеченный граф состояний системы.

 

 

 

 

рис. 1. Схема  гибели и размножения

 

Состояния системы пронумерованы  по числу заявок, находящихся в  системе:

S₀ – в системе нет заявок;

S₁ – один канал занят обслуживанием одной заявки, очередь отсутствует;

S_k – k каналов заняты обслуживанием k заявок, очередь отсутствует;

S_n – все n каналов заняты обслуживанием n заявок, очередь отсутствует;

S_n+1 – все n каналов заняты обслуживанием n заявок, одна заявка в очереди;

S_n+r – все n каналов заняты обслуживанием n заявок, r заявок в очереди;

S_n+m – все n каналов заняты обслуживанием n заявок, все места в очереди заняты. 

Теперь составим систему  уравнений Колмогорова:

 

 

 

 

 

 

 

Начальные условия состояния  системы:

Программная реализация

Для программной реализации конкретизируем модель. Пусть у нас  будет 4 канала обслуживания, 3 места в очереди. Интенсивность потока заявок 2 минуты, распределенных экспоненциально. Интенсивность потока обслуживания 10±2 минуты. Смоделируем работу этой системы на 24 часа.

Код программы на GPSS World:

 

simulate

; Генерируем поток заявок

10  generate (exponential(1,0,2))

; Проверяем очередь

20  test LE  q1,3,exit1

40  queue 1

; Распределяем заявки  по каналам

50  transfer  ALL,CHAN1,CHAN4,3

; 1ый канал

100 chan1  SEIZE zet1

110  assign 1,zet1

120  transfer  ,come

; 2ой канал

200 chan2   SEIZE zet2

210  assign 1,zet2

220  transfer  ,come

; 3ий канал

300 chan3   SEIZE zet3

310  assign 1,zet3

320  transfer  ,come

; 4ый канал

400 chan4   SEIZE zet4

410  assign 1,zet4

510 come  DEPART 1

; обработка заявки и  освобождение канала

520  advance 10,2

530  release p1

550 work   terminate 1

; Выход для заявок не попавших в очередь

560 exit1  terminate

; Таймер

900 generate 1440

910 terminate 1

START 1

Отчет программы GPSS World:

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000           1440.000    22        4        

 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

EXIT1              20    TERMINATE          190             0       0

EXIT1 показывает количество заявок не вошедших в очередь

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

ZET1               144    0.991       9.906  1      756    0    0     4      0

 ZET2               143    0.990       9.966  1      760    0    0     4      0

ZET3               142    0.979       9.923  1      759    0    0     4      0

ZET4               144    0.979       9.787  1      758    0    0     4      0    

В этой таблице можно увидеть  занятость каналов

 

QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

1                   4    4    577     38     2.409      6.012      6.436   0

Таблица заявок в очереди + заявка на обслуживании.

Из отчета видно, что при  текущих параметрах системы около 20% заявок не были обслужены, следовательно было бы уместно добавить еще один канал обслуживания (бензоколонку) или ускорить обслуживание на имеющихся.