Полиномиальная интерполяция Гаусса, Ньютона, Стирлинга

procedure TForm1.SpinEditnKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

  If not(key in ['0'..'9','-',#8,DecimalSeparator]) then key:=#0;

end;

 

procedure TForm1.SpinEditnExit(Sender: TObject);

begin

  setka.ColCount:=SpinEditn.Value+1;

  n:=SpinEditn.Value-1;

  ZapX;

end;

 

procedure TForm1.PolynomsKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

  key:=#0;

end;

 

procedure TForm1.CheckN1Click(Sender: TObject);

begin

  DrawGraph;

end;

 

end. 

5. Результаты численных экспериментов.

Хорошо обусловленные матрицы(Ввод пользователем)

№	Размерность матрицы	Вектор невязки(r)	Норма матрицы  ||r||-равномерное
1	3	r1=0,00001 r2=0 r3=0	||r||=101
2	4	r1=0 r2=0,00002 r3=0,00003 r4=0,00003	||r||=153
3	10	r1=0,00002 r2=0,00004 r3=0,00003 r4=0,00006 r5=0,00001 r6=0,00003 r7=0,00012 r8=0,00001 r9=0,00004 r10=0,00021	||r||=362

 

Хорошо обусловленные матрицы(случайный  выбор)

№	Размерность матрицы	Вектор невязки(r)	Норма матрицы  ||r||-равномерное	Диапазон случайной величины
1	3	r1=0 r2=0 r3=0	||r||=13	От 1 до 5
2	4	r1=0 r2=0 r3=0 r4=0	||r||=36	От 1 до10
3	10	r1=0,00014 r2=0,00004 r3=0,00013 r4=0,00009 r5=0,00032 r6=0,00001 r7=0,00012 r8=0,00021 r9=0,00002 r10=0,00022	||r||=472	От 1 до 100

 

 

Плохо обусловленные матрицы(Ввод пользователем)

№	Размерность матрицы	Вектор невязки(r)	Норма матрицы  ||r||-равномерное
1	3	r1=0,00001 r2=0,00021 r3=0,00003	||r||=1,45
2	4	r1=0,00012 r2=0,00002 r3=0,00005 r4=0,00021	||r||=2,67
3	10	r1=0,00003 r2=0,00032 r3=0,00023 r4=0,00078 r5=0,00005 r6=0,00036 r7=0,00011 r8=0,00054 r9=0,00262 r10=0,00050	||r||=3,49

 

Плохо обусловленные матрицы(заполнение по правилу 1/I+j)

№	Размерность матрицы	Вектор невязки(r)	Норма матрицы  ||r||-равномерное
1	3	r1=0 r2=0 r3=0	||r||=1,83
2	4	r1=0 r2=0 r3=0 r4=0	||r||=2,08
3	10	r1=0 r2=0 r3=0 r4=0 r5=0 r6=0 r7=0 r8=0 r9=0 r10=0	||r||=2,92

 

Заключение

В данной работе был разработан алгоритм и программа для решения уравнения вида A*х=B методом оптимального исключения. Метод оптимального исключения дает возможность решения систем линейных уравнений размерностью на два порядка выше, чем в обычных методах (как например методы Гаусса, Жордана-Гаусса и т. д), за счет возможности подзагрузки в оперативную память порции уравнений во время решения системы. 

Численные эксперименты, проведенные  над линейными системами с хорошо и плохо обусловленными матрицами, различных размерностей, показали, что, не смотря на сложность вычислительной схемы (алгоритма) метод дает ряд преимуществ перед обычными методами (методы Гаусса, Жордана-Гаусса и т. д), а именно уменьшается погрешность (вектор невязки) и возрастает скорость вычисления.

Численные эксперименты проведены  на процессоре Pentium 4 с одноразрядной точностью(real). 

 

Список используемых источников

1. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры.-М.: Физматгиз, 1963.- 734 с.
2. Культин Н.Б. Основы программирования 0в Delphi 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. –608с.: ил.
3. Бобровский И.С. Delphi 7. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003. – 736 с.: ил.