Моделирование работы в машинном зале в терминах GPSS

Задание №1

Моделирование работы в машинном зале в терминах GPSS

Постановка задачи.

В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ  и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет  испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.

Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и  остаются при этом в машинном зале.

Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в  очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение  этого времени начать работать, то он уходит.

Смоделировать работу в  машинном зале в течение 48 часов.

Определить:

• загрузку УПД и обеих ЭВМ,
• максимальную длину очереди в машинный зал,
• среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
• распределение общего времени работы студента в машинном зале,
• количество студентов, которые не дождались возможности поработать и ушли.

 

Решение задачи.

 

Текст программы.

 

10________SIMULATE

20________GENERATE__8,3

30 VB1____VARIABLE__RN1/200+13

40________ASSIGN_____3,0

50________ASSIGN_____2,V$VB1

60________ASSIGN_____1,X1

70________TEST NE____X3,0,ENR

80 ENO____QUEUE_____OZD

90________SAVEVALUE 3+,1

100 ADC__ADVANCE___1

110_______GATE SF____CCL,DPT

120_______SAVEVALUE 2,X1

130_______SAVEVALUE 2-,P1

140_______ASSIGN_____3,X2

150_______TEST LE____P3,P2,DPT

160_______TRANSFER__,ADC

170 DPT___SAVEVALUE 3-,1

180_______DEPART OZD

190_______TEST G_____P3,P2,EN1

200_______TERMINATE

210 ENR___GATE SNF__CCL,ENO

220 EN1___ENTER_____CCL

230_______MARK

240_______TRANSFER__.333,CP1,UP1

250 UP1___SEIZE______UPD

260_______ADVANCE__9,4

270_______RELEASE___UPD

280 CP1___ENTER_____COM

290_______ADVANCE__15,10

300_______LEAVE_____COM

310_______TRANSFER__200,LVE,UP1

320 LVE___LEAVE_____CCL

330_______TABULATE__MWT

340_______TERMINATE

350_______GENERATE__1

360_______SAVEVALUE 1+,1

370 TRM___TERMINATE 1

380 CCL___STORAGE___4

390 COM___STORAGE___2

400 MWT___TABLE_____M1,15,15,15

410_________START_____2880

 

 

10 SIMULATE

20 GENERATE 8,3 генерация транзактов, изображающих студентов

30 VB1 VARIABLE RN1/200+13 вычисление  максимально возможного времени  пребывания студента в очереди

40 ASSIGN 3,0 разница между временем встраивания студента в очередь и текущим моментом

50 ASSIGN 2,V$VB1 запись максимального времени

60 ASSIGN 1,X1 время вхождения  студента в очередь

70 TEST NE X3,0,ENR если очередь  пуста, перейти к проверке занятости  машинного зала

80 ENO QUEUE OZD регистрация  в очереди

90 SAVEVALUE 3+,1 увеличение  размера очереди

100 ADC ADVANCE 1 задержка студента  в ожидании свободного места  в машинном зале

110 GATE SF CCL,DPT если в машинном  зале есть место, покинуть очередь

120 SAVEVALUE 2,X1 запись текущего  времени

130 SAVEVALUE 2-,P1 вычисление  разницы между текущим временем  и временем вхождения

140 ASSIGN 3,X2 и запись разницы

150 TEST LE P3,P2,DPT если разница  превысила время ожидания, покинуть  очередь,

160 TRANSFER ,ADC в противном  случае, снова ждать одну минуту

170 DPT SAVEVALUE 3-,1 уменьшение  числа студентов в очереди

180 DEPART OZD студент покидает очередь

190 TEST G P3,P2,EN1 если разница  не превышает времени ожидания, занять место в зале,

200 TERMINATE в противном  случае, покинуть машинный зал

210 ENR GATE SNF CCL, ENO если в  машинном зале нет мест, встать  в очередь,

220 EN1 ENTER CCL в противном случае, занять свободное место

230 MARK отметка начала  работы студента в машинном  зале

240 TRANSFER .333,CP1,UP1 треть студентов  выполняет работу на УПД и  ЭВМ, остальные только на ЭВМ

250 UP1 SEIZE UPD студент занимает  место на УПД

260 ADVANCE 9,4 и работает  некоторое время,

270 RELEASE UPD затем покидает  УПД и

280 CP1 ENTER COM занимает место  за одной из двух ЭВМ,

290 ADVANCE 15,10 работает в  течении нескольких минут и

300 LEAVE COM покидает ЭВМ

310 TRANSFER .200,LVE,UP1 20% студентов возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ

320 LVE LEAVE CCL студент покидает  машинный зал

330 TABULATE MWT фиксация времени  пребывания студента в машинном  зале

340 TERMINATE студент уходит

350 GENERATE 1 моделирование  времени работы системы

360 SAVEVALUE 1+,1 счетчик времени  (в минутах)

370 TRM TERMINATE 1 одна минута  системного времени прошла

380 CCL STORAGE 4 вместительность  машинного зала

390 COM STORAGE 2 количество  ЭВМ

400 MWT TABLE M1,15,15,15 описание  таблицы распределения общего  времени работы студента в машинном зале

410 START 2880 работа системы  в течении 48 часов (60*48=2880 часов)

 

Схема решения в терминах предметной области.

Собираясь приступить к  работе в машинном зале, студент  подходит к нему и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.

Работа студента в  машинном зале происходит следующим  образом. Студент определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.

 

Схема решения в терминах GPSS.

 

Переменные и параметры.

 

В качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться транзакты.

VB1 – значение максимально возможного времени ожидания студента в очереди; вычисляется для каждого транзакта в отдельности.

X1 – счетчик системного времени в минутах.

P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения в очередь.

P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента как максимальное время пребывания транзакта в очереди.

P3 – время пребывания студента в очереди: меняется в процессе движения транзакта внутри очереди.

X2 – используется для промежуточных вычислений.

X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.

 

Устройства, очереди и накопители.

 

OZD – очередь в машинный зал.

CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий машинный зал.

UPD – устройство, изображающее УПД.

COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару мини-ЭВМ.

MWT – таблица распределения общего времени работы студента в машинном зале.

 

Комментарии к программе.

 

Подробные комментарии  приведены в тексте программы  в конце данного документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели, минимальной (и основной) единицей времени  является минута; а также то, что  транзакт не попадает в очередь, если она отсутствует и есть место в машинном зале.

 

Результаты.

 

Получены следующие  результаты:

Загрузка УПД – 55,2%

Загрузка ЭВМ – 96,5%

Максимальная длина  очереди – 4 чел.

Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.

Количество ушедших студентов – 78

Распределение общего времени  работы студентов в машинном зале приведено в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Интервалы времени	Число студентов	Суммарная вероятность
0 – 15	36	12.59
15 – 30	106	49,65
30 – 45	78	76,92
45 – 60	15	82,72
60 – 75	23	90,21
75 – 90	16	95,80
90 – 105	7	98,25
105 – 120	3	99,30
120 – 135	2	100,00

 

Исследование адекватности модели.

 

Метод исследования.

 

Рассмотренный далее  метод не претендует на абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет  примерно оценить соответствие модели реальной ситуации.

Метод заключается в  использовании внесения изменений  в начальные данные. При этом анализируются  изменения получаемых результатов.

 

Применение метода к  поставленной задаче.

 

Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной задачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.

Таблица 3.1

Параметр		Загрузка УПД, %		Загрузка ЭВМ, %		Максимальная длина  очереди, чел.		Среднее время ожидания, мин.		Число ушедших студентов, чел.
Время работы системы  48 | 100 часов		55,2 | 53,7		96,5 | 97,4		4 | 4		9,02 | 8,81		78 | 152
Число мини-ЭВМ 2 | 1 шт.	55,2 | 29,7		96,5 | 99,6		4 | 4		9,02 | 11,87		78 | 203
Число человек в зале 4 | 2	55,2 | 41,2		96,5 | 74,0		4 | 4		9,02 | 9,83		78 | 116
Интервал между приходами  студентов 8±3 | 1	55,2 | 56,2		96,5 | 99,3		4 | 19		9,02 | 15,10		78 | 2545
Число желающих использовать УПД и ЭВМ 33 | 50 %	55,2 | 66,6		96,5 | 95,8		4 | 4		9,02 | 8,30		78 | 56

 

Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной задачи.

 

Задание №2

Реализовать динамическую модель колебаний математического  маятника и маятника с учетом силы трения. Выполнить анимацию движения маятника.

 

Моделируемая система  представляет собой материальную точку (мы будем представлять ее как шар  достаточно малого размера), прикрепленную  к нерастяжимому и невесомому стержню длиной , другой конец которого шарнирно закреплен в начале системы координат (см. рис. 1).

Рис. 1.

Состояние маятника полностью  определяется значением двух переменных: угла отклонения и угловой скоростью .

Динамика маятника определяется двумя дифференциальными уравнениями (1).

 

,  где     (1)

 

Однако для анимации движения маятника потребуются дополнительные переменные – координаты и материальной точки, задаваемые двумя формулами (2)

     (2)

Из опыта известно, что в большинстве реальных колебательных  систем присутствует трение. Это приводит к тому, что в отсутствие «подкачки» энергии в колебательную систему  амплитуда колебаний уменьшается до полной остановки системы. Такие колебания называются затухающими. При движении с малыми скоростями можно использовать модель, в которой сила трения пропорциональна первой степени скорости движения. В этом случае динамика маятника будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений (3)

     (3)

- коэффициент затухания

Получим выражение для полной энергии маятника. Потенциальная энергия маятника U равна:

Кинетическая энергия равна , поэтому полная энергия равна

 

Запустим MVS и создадим новый проект

Добавим переменные, параметры и систему уравнений как показано на рис. 2

Рис. 2

 

Запустим модель и создадим следующие диаграммы:

 

Зависимость угла и скорости от времени

 

Зависимость скорости от угла (фазовая диаграмма)

 

Зависимость потенциальной, кинетической и полной энергий от времени

 

4. Создадим новую 3D анимацию. В свойствах 3D анимации добавим два объекта – Отрезок и Сферу с параметрами, указанными на рис. 3. При задании переменных для координат x и y можно пользоваться Drag&Drop. Конечный вид 3D анимации представлен на рис. 4.