Моделирование как метод познания

6. Формализация⁴

Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Язык математики является совокупностью формальных языков.

Язык алгебры позволяет  формализовать функциональные зависимости  между величинами. Так, Ньютон формализовал гелиоцентрическую систему мира, открыв законы механики и закон всемирного тяготения и записав их в виде алгебраических функциональных зависимостей. В физике рассматривается много разнообразных функциональных зависимостей, выраженных на языке алгебры, которые представляют собой математические модели изучаемых явлений или процессов.

Язык алгебры логики (алгебры  высказываний) позволяет строить формальные логические модели. С помощью алгебры высказываний можно формализовать (записать в виде логических выражений) простые и сложные высказывания, выраженные на естественном языке. Построение логических моделей позволяет решать логические задачи, строить логические модели устройств компьютера (сумматора, триггера) и так далее.

В процессе познания окружающего  мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При  изучении нового объекта сначала  обычно строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем  она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и др.)

7. Визуализация формальных моделей

В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы: пространственных соотношений  между объектами - чертежи, моделей  электрических цепей - электрические  схемы, логических моделей устройств - логические схемы и т.д.

Так при визуализации формальных физических моделей с помощью  анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и т.д. Визуальные модели обычно являются интерактивными, т.е. исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

В качестве примера можно  рассмотреть модель, которая демонстрирует  свободные колебания математического  маятника. С помощью анимации показываются движение тела и действующие силы, строятся графики зависимости от времени угловой координаты или  скорости, диаграммы потенциальной  и кинетической энергий (рис. 1). Исследователь может изменять длину нити, угол начального отклонения маятника и коэффициент вязкого трения.

Рис. 1. Модель математического маятника   Системный подход в моделировании      Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодействуют между собой. Например, такие объекты, как планеты нашей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяготения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.      Планеты входят в состав более крупного объекта - Солнечной системы, а Солнечная система - в состав нашей галактики "Млечный путь". С другой стороны, планеты состоят из атомов различных химических элементов, а атомы - из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практически каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему.      Важным признаком системы является ее целостное функционирование. Система является не набором отдельных элементов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. Например, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен информацией).      Состояние системы характеризуется ее структурой, т.е. составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздействием различных внешних воздействий и внутренних изменений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою структуру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функционировать как целое. Так, если удалить одно из устройств компьютера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, т.е. прекратит свое существование как система.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.

2.1. Табличные  информационные модели⁵

     Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является прямоугольная таблица, которая состоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статические, так и динамические информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и т.д.

В табличной информационной модели обычно перечень объектов размещен в ячейках первого столбца таблицы, а значения их свойств - в других столбцах. Иногда используется другой вариант размещения данных в табличной модели, когда перечень объектов размещается в первой строке таблицы, а значения их свойств - в последующих строках. Подобным образом организованы таблицы истинности логических функций. Перечень логических переменных и функций размещен в первой строке таблицы, а их значения - в последующих строках.

Пример: табличная информационная модель "Цены устройств компьютера". В первом столбце таблицы содержится перечень однотипных объектов (устройств, входящих в состав компьютера), а во втором - цена (табл. 1). Построенная табличная модель позволяет оценить долю стоимости отдельных устройств в цене компьютера и приобрести за минимальную цену компьютер в наиболее производительной конфигурации.

Таблица 1. Цены устройств  компьютера

Наименование устройства Цена (в у.е.) Системная плата 80 Процессор Celeron (1 ГГц) 70 Память DIMM 128 Мб 15 Жесткий диск 40 Гб 130 Дисковод 3,5" 14 Видеоплата 16 Мб 30 Монитор 15" 180 Звуковая карта 16 битов 30 Дисковод CD-ROM x52 40 Корпус 25 Клавиатура 10 Мышь 5

 

Табличные информационные модели проще всего строить и исследовать  на компьютере с помощью электронных  таблиц и систем управления базами данных. Полученную табличную модель можно визуализировать путем  построения диаграммы в электронных  таблицах.

Визуализация табличной  модели

1. Ввести наименования  устройств и их цены в столбцы  электронной таблицы.

2. Отсортировать данные  по столбцу Цена в порядке убывания.

3. Построить круговую  диаграмму.

 

Анализ модели показывает, что увеличение расходов на приобретение более быстрого процессора и увеличение объема оперативной памяти не приведут к заметному увеличению цены компьютера, но позволят существенно повысить его  производительность.

Представление объектов и  их свойств в форме таблицы  часто используется в научных  исследованиях. Например, на развитие химии и физики решающее влияние оказало создание Д. И. Менделеевым в конце XIX века периодической системы элементов, которая представляет собой табличную информационную модель. В этой модели химические элементы располагаются в ячейках таблицы по возрастанию атомных весов, а в столбцах - по количеству валентных электронов, причем по положению в таблице можно определить некоторые физические и химические свойства элементов.

На уроках химии часто  используется печатный вариант периодической  системы элементов. Компьютерная модель системы более удобна, так как  в интерактивном режиме позволяет  знакомиться с различными физическими  и химическими свойствами химических элементов (атомная масса, электропроводность, плотность и так далее), уравнивать химические реакции, решать стандартные химические задачи на нахождение массы веществ, участвующих в реакции, и др.

2.2. Иерархические  информационные модели

Вокруг  множество различных объектов, каждый из которых обладает определенными свойствами. Однако некоторые группы объектов имеют одинаковые общие свойства, которые отличают их от объектов других групп.

Группа объектов, обладающих одинаковыми общими свойствами, называется классом объектов. Внутри класса объектов могут быть выделены подклассы, объекты которых обладают некоторыми особенными свойствами, в свою очередь подклассы могут делиться на еще более мелкие группы и т.д. Такой процесс систематизации объектов называется процессом классификации.

В процессе классификации  объектов часто строятся информационные модели, которые имеют иерархическую структуру. Например, в биологии весь животный мир рассматривается как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в информатике используется иерархическая файловая система и т.д.

Статическая иерархическая  модель. Рассмотрим процесс построения информационной модели, которая позволяет классифицировать современные компьютеры. Класс Компьютеры можно разделить на три подкласса: Суперкомпьютеры, Серверы и Персональные компьютеры.

Компьютеры, входящие в подкласс Суперкомпьютеры, отличаются сверхвысокой производительностью и надежностью, и используются в крупных научно-технических центрах для управления процессами в реальном масштабе времени.

Компьютеры, входящие в подкласс Серверы, обладают высокой производительностью и надежностью, и используются в качестве серверов в локальных и глобальных сетях.

Компьютеры, входящие в подкласс Персональные компьютеры, обладают средней производительностью и надежностью и используются в офисах и дома для работы с различными приложениями.

Подкласс Персональные компьютеры делится, в свою очередь, на Настольные, Портативные и Карманные компьютеры.

В иерархической структуре  элементы распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последнего) уровня. На первом уровне может располагаться  только один элемент, который является "вершиной" иерархической структуры. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент  более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего  уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента верхнего уровня.

В рассмотренной иерархической  модели, классифицирующей компьютеры, имеются три уровня. На первом, верхнем, уровне располагается элемент Компьютеры, в него входят три элемента второго уровня Суперкомпьютеры, Серверы и Персональные компьютеры. В состав последнего входят три элемента третьего, нижнего, уровня Настольные, Портативные и Карманные компьютеры.

Изображение информационной модели в форме графа. Граф является удобным способом наглядного представления структуры информационных моделей. Вершины графа (овалы) отображают элементы системы.

Элементы верхнего уровня находятся в отношении "состоять из" к элементам более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается в форме дуги графа (направленной линии в форме стрелки). Графы, в которых связи между объектами несимметричны, называются ориентированными.

Изображение иерархической модели, классифицирующей компьютеры, в виде графа (рис. 2).

Рис. 2. Классификация компьютеров

 

Полученный граф напоминает дерево, которое растет сверху вниз, поэтому иерархические графы  иногда называют деревьями.

Динамическая  иерархическая модель. Динамические информационные модели могут использоваться для описания исторического процесса смены поколений семьи в форме генеалогического дерева. В качестве примера можно рассмотреть фрагмент (X-XI века) генеалогического дерева династии Рюриковичей (рис. 3).