Моделирование двигателя постоянного тока

Министерство  образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Кафедра ТК

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётно-графическое  задание №3

«Моделирование  двигателя постоянного тока»

 

 

 

 

 

Выполнил: ст. гр. А-52д

Сазонов А.А.

Проверил: проф.

Дубовик С.А.

 

 

 

 

 

Севастополь

2013 г.

1  ЦЕЛЬ  РАБОТЫ

 

Построить систему стабилизации заданной скорости с ПИД-регулятором в контуре, сравнить замкнутую систему и разомкнутую, отобразив реакции в одной системе координат.

 

2  ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

Математическая  модель двигателя постоянного тока с независимой обмоткой возбуждения (ДПТ НВ) задана следующими уравнениями  для тока в цепи якоря (А) и угловой скорости вращения вала   (рад/сек):

  ,

  ,

где

- вращательный момент ДПТ  НВ (Н*М),

 - потокосцепление двигателя  (вб*вит),

      - коэффициент трения,

    - момент сопротивления  на валу ДПТ,

       - управляющее  напряжение (В) в якорной цепи  ДПТ,

 - индуктивность (Гн) и активное  сопротивление (Ом)

обмотки якоря,

        - момент инерции (кг*м2) вращающихся частей двигателя.

                     

Определены передаточные функции  ДПТ НВ в режиме холостого хода:

,

параметры, которых выражены через коэффициенты дифференциальных уравнений.

Структурная схема системы ДПТ НВ представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Структурная схема системы ДПТ НВ

 

где

,

Необходимо:

1. Построить систему стабилизации заданной скорости с ПИД-регулятором в контуре, используя RLTOOL, LTIVIEWER и метод динамической компенсации (компенсируя полюса объекта нулями регулятора).
2. Сравнить замкнутую систему и разомкнутую, отобразив реакции в одной системе координат с помощью lsim(SYS1,SYS2, U, t), как это требовалось в задании №2.
3. Оценить влияние балластного звена в прямой цепи в виде апериодического звена первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени .
4. Для системы п.3 выбрать коэффициент усиления прямой цепи методом корневого годографа (RLTOOL).
5. Сделать выводы по работе о влиянии на точность и качество управления

 

 

 

 

 

 

 

 

3  ПОЛУЧЕНИЕ коэффициентов передаточных функций

Будем определять передаточные функции  по управлению и по возмущению (без  учета трения).

Уравнения, описывающие двигатель  постоянного тока, имеют следующий  вид:

,

.

Преобразуем эти уравнения по Лапласу:

Примем нулевые начальные условия.

Подставим первое во второе.

Передаточная  функция по управлению равна следующему соотношению, при условии что  k_f=0 : .

Таким образом, получаем следующие  коэффициенты передаточной функции:

.

Найдем из полученного выражения  передаточную функцию во возмущению, равную:

Отсюда получаем коэффициенты передаточной функции, подставив числовые значения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4  ХОД РАБОТЫ

Вычислим  параметры ПИД регулятора на основе метода динамической компенсации.

Передаточная  функция неизменяемой части ЛАЧХ:

Передаточная  функция желаемой ЛАЧХ:

 определим с помощью RLTOOL, при оптимальном затухании при помощи корневого годографа, представленного на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – Корневой годограф передаточной функции.

 

 

 

                   

Получаем  значения коэффициентов:

       Т.к. у передаточной функции замкнутой системы с ПИД-регулятором в контуре степень числителя выше степени знаменателя, это не дает возможности построить в Matlab переходный процесс системы. Поэтому вводим в прямую цепь балластное звено с передаточной функцией:

  , где , а определяется из передаточной функции модели ДПТ НВ по управлению, выразив его через параметры дифференциальных уравнений.

, с другой стороны  (из рисунка 2.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате работы получили:

• ПФ разомкнутой САУ

 

350

-----------------------

s^2 + 23.75 s + 80

 

• ПФ замкнутой с единичной ОС САУ

 

350

-----------------------

s^2 + 23.75 s +320

 

• ПФ замкнутой САУ с ПИД-регулятором

 

0.595 s^2 + 14 s + 4.43

-------------------------------------

s^3 + 24.34 s^2 + 334 s + 4.43 

 

• ПФ балластного звена

 

1

    --------------------

    0.0007422 s + 1

 

• ПФ замкнутой САУ с ПИД-регулятором с балластным звеном

 

801.7 s^2 + 1.886e04 s + 5969

--------------------------------------------------------------

s^4 + 1371 s^3 + 3.312e04 s^2 + 4.5e05 s + 5969

 

Графики переходных процессов полученных систем представлены на рисунках 5.1, 5.2.

 

Рисунок 5.1 - Графики переходных процессов разомкнутой  и замкнутой систем

 

Рисунок 5.2 - Графики переходных процессов замкнутой системы и замкнутой с балластным звеном

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной лабораторной работы был промоделирован ДПТ НВ как многомерная система  с двумя входами  ( и ) и одним выходом ( ), построена система стабилизации заданной скорости с ПИД-регулятором в контуре, используя RLTOOL и метод динамической компенсации - полюса объекта скомпенсированы нулями регулятора. Сравнили замкнутую систему и разомкнутую, отобразив реакции в одной системе координат с помощью lsim(SYS1,SYS2, U, t). Построение замкнутой системы стало возможным после введения балластного звена в прямую цепь в виде апериодического звена первого порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  А

(обязательное)

Листинг m-файла

clc;

 

J = 0.02;

Kf = 0.075;

R = 2;

L = 0.1;

ksi = 0.7;

w1 = tf(ksi,[L R]);

w2 = tf(1,[J Kf]);

 

%Формирование передаточной  функции разомкнутой системы

sys1 = ss(w2)*[w1 1];   %система без ОС

sys2 = feedback(sys1,ksi,[1],[1]);   %система с 1 ОС

disp('ПФ разомкнутой САУ')

PF=tf(sys1(1))

disp('ПФ замкнутой САУ')

PF=tf(sys2(1))

 

%Построение корневого  годографа разомкнутой системы

rltool(sys1(1));

 

t = 0:0.01:15;

u = ones(length(t),1);

Mc = -0.1*(t>5&t<10);

U = [u Mc'];

 

lsim(sys1,sys2,U,t) %сравнение замкнутой и разомкнутой систем

 

Kp=0.04;

Tu=3.16;

Td=0.0425;

 

T=((Kf*L)+(R*J))/((Kf*R)+(ksi*ksi));

Tb=T/100;

disp('ПФ балластного звена')

Wb=tf(1,[Tb 1])   %ПФ баластного звена

 

PID=Kp*(1+tf(1,[Tu 0])+tf([Td 0],1)); %ПИД регулятор

PID_B=Kp*(1+tf(1,[Tu 0])+tf([Td 0],1))*Wb; %ПИД регулятор с баластным звеном

 

sys31=sys1*append(PID,1);

sys41=feedback(sys31,1,[1],[1]);

 

sys32=sys1*append(PID_B,1);

sys42=feedback(sys32,1,[1],[1]);

 

lsim(sys41,sys42,U,t);% сравнение замкнутой системы разлчными с ПИД регуляторами

lsim(sys2,sys42,U,t); % сравнение замкнутой системы без и с ПИД регулятором

 

disp('ПФ замкнутой САУ с ПИД-регулятором')

Wpid=tf(sys41(1))

disp('ПФ замкнутой САУ с ПИД-регулятором с балластным звеном')

Wpidb=tf(sys42(1))