Содержание и методика формирования логического мышления у детей с использованием геометрических фигур

Что же собой представляют эти логические приемы?

Сравнение – это прием, направленный на установление признаков сходства и различия между предметами и явлениями.

Овладев этим приемом, младший школьник должен уметь выделять основные свойства (признаки) предмета или явления и использовать их для сравнения со свойствами других предметов и явлений. В ходе сравнения ребенок должен уметь определять общие и отличительные, а также существенные и несущественные признаки предметов и явлений.

Умение находить существенные признаки объекта является одной из важных предпосылок овладения приемом обобщения.

Обобщение – это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.

Научившись осуществлять группировку различных объектов в уме, обобщать словесно представленный материал, младший школьник овладевает приемами обобщения и классификации.

Классификация – это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками.

Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основе обобщение распределять предметы по группам.

Систематизация – это «мысленное построение системы, расположение объектов в определенном порядке, установление между ними определенной последовательности».

Работу над овладением приемами логического мышления надо вести планомерно, целенаправленно и систематически, соблюдая определенную последовательность, т. к. приемы связаны между собой внутренней логикой и один прием строится на базе другого.

При планировании учебной деятельности необходимо предусмотреть всю систему логических приемов мышления.

Учитывая особенности психологического развития детей младшего школьного возраста, для полноценного формирования этих логических приемов мышления нужно больше использовать игровые методы обучения. С помощью увлекательных, интересных, порой забавных и юмористических заданий, упражнений, игр можно научить детей логически рассуждать, делать выводы, находить оригинальные решения.

  Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов и их частей [1, с. 230].

Чтобы знать, чему и как обучать детей на разных этапах их развития, надо прежде всего проанализировать особенности сенсорного восприятия детьми формы любого предмета, в том числе и фигуры, а затем пути дальнейшего развития геометрических представлений и элементарного геометрического мышления и далее то, как совершается переход от чувственного восприятия формы к ее логическому осознанию.

Сенсорное воспитание – целенаправленные педагогические воздействия, обеспечивающие формирование чувственного познания и совершенствование ощущений и восприятия [2, с. 142].

В истории педагогики сложились разные системы сенсорного воспитания (М. Монтессори, Ф. Фребель, О. Декроли, Е.И. Тихеева). Согласно последним исследованиям, ощущение и восприятие представляют собой особые действия анализаторов, направленные на обследование предмета, его особенностей. Развивать анализаторы ребенка– значит обучать его действиям обследования предмета (перцептивным действиям). С их помощью ребенок воспринимает в предмете новые качества и свойства. Обобщенные способы обследования предметов имеют важное значение для формирования операций сравнения, обобщения, для развертывания мыслительных процессов.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойствами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т. е. собственно геометрического материала [1, с. 231].

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь  видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов – геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.

Экспериментальные данные Л.А. Венгера показали, что возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев, о чем свидетельствует сосредоточение взгляда на новой фигуре. Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник.

Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь после 2,5 лет. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни. Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом [1, с. 231].

Выясняя геометрические представления детей, еще не обучавшихся элементарным геометрическим знаниям, А.М. Пышкало и А.А. Столяр приходят к выводу, что «геометрическое мышление» вполне возможно развить еще в дошкольном возрасте. В изучении геометрии (в частности, геометрических фигур) различают несколько уровней мышления [1, с. 233].

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, они еще не умеют выделять в ней отдельные элементы, не замечают сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимают обособленно.

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление [1, с. 233].

 

 

 

Глава 2 Содержание и методика формирования логического мышления у

детей с использованием геометрических фигур

 

2.1 Методы использования геометрических  фигур в

формирование логического мышления у ребенка

 

 

Наиболее реальные предпосылки для развития мыслительных процессов дает такой предмет как математика. Не случайно существует такое выражение: «Математика – гимнастика для ума». Именно на уроках математики ребенок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, доказывать, опровергать. В математике используется много абстрактного материала.

        Но в связи  с современной насыщенностью учебным материалом не всегда возможно на уроке создать условия для совершенствования мыслительных процессов. Эту проблему поможет решить дополнительное образование. Система дополнительного образования имеет все возможности для того, чтобы, учитывая индивидуальные особенности и интересы детей, учить всех по-разному, причем содержание и методы обучения могут быть рассчитаны на разные уровни умственного развития детей и корректироваться в зависимости от конкретных возможностей, способностей и запросов ребенка. В результате для большинства детей создаются оптимальные условия обучения: они реализуют свои способности, осваивают программы, при этом никто не «выпадает» из учебного процесса. 

  Общее соображение о важности широкого внедрения в школьный урок математики нестандартных логических задач дополним описанием соответствующих методических установок.

"Главная задача обучения  математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить", - писал А.А. Столяр ([9], c. 11). Для достижения наилучших  результатов в освоении учащимися  основ логического мышления и в изучении геометрических фигур А.А. Столяр использовал в своей практике игру с кругами, рассмотрение которой произведено ниже.

Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, реализующих логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ.

К концу дошкольного возраста у ребенка проявляются признаки логического мышления. В своих рассуждениях он начинает использовать логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в этот период научить ребенка логически мыслить и обосновывать свои суждения.

Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В принципе необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели, к примеру, цветными веревочками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексное обучение, сочетающее игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальную работу за компьютером, является наиболее эффективным.

Приведем несколько примеров заданий для игры "Круги". Предлагаемая методика игрового обучения взята из работы ([9]). Она может использоваться начиная с первого класса.

1. Задачи с одним кругом 

Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию отрицания не.

Игра проводится со всем классом или группой. У учеников в руках наборы квадратов, кругов и треугольников разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещен обруч или на доске нарисован круг.

Учитель:

- Покажите треугольные фигуры.

- Покажите красные фигуры.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте  мелом точку) внутри круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте  мелом точку) вне круга.

Ученики выборочно выполняют эти простые задания. Надо быть готовым к тому, что здесь необязательно сразу будут правильные результаты. Понятия "внутри" и "вне" у многих детей в этом возрасте еще не полностью сформированы.

Учитель:

- Положите внутрь круга треугольные фигуры.

Ученики случайным образом (например, с закрытыми глазами) выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их на заданное место. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят: "Стоп". Ошибка обсуждается со всей группой.

После того как все фигуры размещены, учитель задает два новых вопроса.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры  лежат внутри круга?

Ученик:

- Внутри круга лежат треугольные  фигуры.

Этот ответ содержится в самом условии только что решенной задачи и формулируется обычно без особого труда. Правильного ответа на второй вопрос приходится ждать дольше.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры  лежат вне круга?

Правильный ответ ученика:

- Вне круга лежат нетреугольные  фигуры.

Возможные неправильные ответы:

- вне круга лежат большие  фигуры (но и внутри круга могут  лежать большие фигуры);

- вне круга лежат красные  фигуры (но и внутри круга могут  лежать красные фигуры);

- вне круга лежат квадраты (не  описывает все фигуры, лежащие вне круга).

Ответ:

- вне круга лежат квадраты  и круги - является правильным, но  наша цель в данном случае - охарактеризовать свойство фигур, лежащих вне круга, через свойство  фигур внутри круга.

Возможно, потребуется уточнение к условию задачи:

- Выразите свойство всех фигур, лежащих вне круга, одним словом.

Очень трудно бывает учителю удержаться от произнесения правильного ответа самому. На уроке, проводимом А.А. Столяром, мы удивились, как он умел ждать правильного ответа от детей. Если мы хотим заниматься развитием логики у детей, а не добиваться механического запоминания, то спешить нельзя.

В дальнейшем в игру вносятся варианты вопросов различной степени трудности. В частности, можно задавать вопросы на подсчет количества фигур с определенным признаком.