Понятие

В общем и целом надо помнить, что отнесение понятий  к тому или иному виду должно начинаться с определения его содержания. Пока оно не задано, говорить и тем  более спорить о его характеристиках бессмысленно.

5. 3.  Отношения между понятиями.

Логические операции, позволяющие делать определенные выводы и доказывать какие-то утверждения, основываются, как уже отмечалось ранее, на связях и отношениях разных понятий. Такие связи очень многообразны и на их изучение, в конечном счете, и направлена вся наука, вся познавательная деятельность человека вообще. Часть из них изучается только логикой и никогда не делается предметом специального внимания других наук. Сейчас речь пойдет именно о таких связях и отношениях; они могут быть обусловлены как содержанием понятий, так и их объемом. С некоторыми из них мы уже сталкивались.

Классификация понятий  с точки зрения взаимоотношений  между ними начинается с разделения их на сравнимые, которым свойственны чисто логические связи и отношения, и несравнимые, у которых таких связей нет вообще.  К несравнимым относятся, например, "трамвай" и "треугольник",  "осень" и "обратная сторона Луны", "алмаз" и "паровозный гудок"; их отличительная черта состоит в том, что ни в их содержании, ни в их объеме нет общих элементов. Поэтому, зная что-то об одном из них, нельзя делать выводы о другом - отсутствие логических связей не позволяет проложить переход между ними. Следует, правда, помнить, что в целом ряде случаев и близкие по смыслу понятия несравнимые. Так, зная скорость, легко определить пройденное расстояние, а по цене можно определить прибыль. Однако для получения таких выводов понадобится к правилам и законам логики прибавить законы других наук - в данном случае механики и экономики, - а также знание некоторых конкретных условий: времени движения и, соответственно, количества проданного товара.  Без этого нельзя было бы умозаключать от скорости к пройденному пути и от цены к прибыли. Несравнимыми понятия становятся из-за отсутствия чисто логических связей и отношений, и сейчас речь идет только о них.  Они обязательно имеются у сравнимых понятий, потому что у них есть общие элементы в объеме и (или) содержании. И делать умозаключения относительно их можно, опираясь на одни лишь формальные особенности, взятые из их определений. Мы уже не раз встречались с ними, например, когда говорили о законе исключенного третьего. Если нам удалось доказать, что, допустим, примененное на полях удобрение не является органическим, то тогда мы в состоянии уверенно отнести его к числу минеральных.

Сравнимые понятия  подразделяются на два вида - совместимые  и несовместимые, а каждый из этих в свою очередь распадается еще на три разновидности. Начнем с понятий совместимых. К ним относятся: равнозначные (тождественные), перекрещивающиеся (пересекающиеся) и подчиненные (субординированные) понятия.

Отношение равнозначности (тождества). Равнозначные понятия имеют одинаковый объем, но разное содержание; ими охватываются одни и те же предметы, но задаются эти предметы через разные признаки. Так, если мы сначала будем говорить о равносторонних треугольниках, а потом обратимся к равноугольным треугольникам, то ясно, что предмет обсуждения не изменится, просто мы будем его иначе называть. Графически равнозначность изображается в виде двух кругов, слившихся в один (см. рис. 2).

Отношение перекрещивания (пересечения). Перекрещивающиеся понятия  имеют разное содержание, но объемы их частично совпадают и в то же время частично не совпадают. Понятия "домашнее животное" и "коза" именно таковы: с одной стороны, козы бывают не только домашними, и среди домашних животных, с другой стороны, имеются не только козы. Название "перекрещивающиеся" объясняется тем, что изображающие их круги частично накладываются; общий для обоих кругов сектор означает, что есть животные, которые входят в оба понятия, каковыми в нашем примере являются домашние козы (см. рис. 2).

Отношение подчинения (субординации). Понятия, находящиеся  в отношении подчинения, имеют  одинаковые элементы в содержании, а объем одного (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего). В принципе это то же самое, что и отношение ограничения (обобщения), но только здесь рассматривается обычно не более двух понятий. В теории определения подчиняющее понятие называют также родовым или родом, подчиненное - видовым или видом, а признак, по которому вид выделяется из рода, - видообразующим. В качестве примера назовем "инструмент" и "молоток". При графическом изображении видовое понятие помещается внутри родового (см. рис. 2).

К несовместимым  понятиям относятся противоречащие (контрадикторные) противоположные (контрарные) и соподчиненные (координированные) понятия. В содержании таких понятий  имеются отдельные общие признаки, но они соединяются в каждом из них так, что делают соответствующие понятия взаимоисключающими.

Отношение противоречия (контрадикторности). В разделе о законах логики уже говорилось об отношении противоречия и противоположности между высказываниями. Такие отношения возможны и между понятиями.  Противоречащими называются понятия, когда у одного из них имеется тот или иной признак, а у другого он отрицается (признак вообще-то отмечается в содержании того и другого, но по-разному). Например, "белый" - "небелый", "добрый" - "недобрый". Для них характерно, что они делят весь массив родственных предметов и явлений строго на две части: на тех, что обладают данным признаком, и тех, которые его не имеют; ничего промежуточного между ними, как легко догадаться, не бывает. Именно поэтому их отношения регулируются законом исключенного третьего (см. раздел об основных законах логики).  Круговые схемы для несовместимых понятий требуют изображать родовое понятие (хотя оно может не быть даже упомянуто). В нашем примере такой круг обозначает цвет (поступок) вообще, а каждой из половинок соответствует одно из противоречащих понятий (см. рис. 2). Само собой, очевидно, что разделение круга пополам не означает, будто число белых и небелых вещей в природе одинаково. Такая количественная характеристика вообще не получает выражения при использовании кругов Эйлера. Ими отмечается только, что противоречащих понятий всего два и нет иных.

Отношение противоположности (контрарности). Противоположные понятия  являются видами одного и того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое не только не обладает им, но и имеет сверх того еще и признак, несовместимый с данным, направленный против него. Таковы "белое" и "черное", "добро" и "зло". Предметов, явлений или поступков, относимых одновременно к тому и другому, не бывает. Однако в отличие от отношения противоречия могут быть такие объекты, которые не входят ни туда и ни сюда.  Если общее родовое понятие означает цвет вообще, то тогда в отображающем его круге выделяются два сектора; они расположены друг против друга и соответствуют понятиям белого и черного, оставшийся промежуток отображает все остальные цвета (см. рис. 2).

Отношение соподчинения (координации). Соподчиненные  понятия имеют в содержании общие  элементы, благодаря которым все  вместе входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах нет. Скажем, дуб, ель, береза - разновидности дерева, изображающие их круги должны помещаться внутри круга, изображающего объем понятия "дерево", но они ни в коем случае не могут пересекаться, потому что не существует деревьев, которые были бы и дубом, и елью, и березой одновременно (см. рис. 2). В графическом изображении соподчинения есть некоторое сходство с противоположностью. Так, "утро" и "вечер" противоположны, но их можно рассматривать и в качестве соподчиненных, охватываемых наряду с "днем" и "ночью" родовым для них понятием "время суток".  Все они могут быть изображены четырьмя кругами, внесенными в один общий, и это будет правильно. Однако в этом случае не получит выражения наличие у них попарной противоположности. Конечно, когда от нее можно отвлечься, то прибегать к такому изображению противоположных понятий не будет ошибкой. Если же пренебрегать ею при анализе мысли нельзя, то тогда надо брать круговые схемы для противоположных понятий. Правда, и в этом случае выигрыш в одном отношении обернется упрощением с другой точки зрения: средний участок между противоположными секторами будет представлять множество (возможно несовместимых, соподчиненных) понятий (в нашем примере "день" и "ночь" станут неразличимыми).

Вообще, используя  круговые схемы, следует помнить: содержательная характеристика понятий при этом способе придавать наглядность отношениям понятий получает очень слабое выражение. Круги Эйлера удобны для изображения соотношений по объему. Несмотря на внешнюю простоту и незатейливость, при анализе сложных и запутанных высказываний, они оказываются порой просто незаменимыми. Да и уяснение теоретических вопросов в самой логике существенно упрощается.

Тема № 6 . Понятие.

План:

6. 1. Определение понятий.

6. 2. Деление понятий.  Классификация.

6. 3. Операции с классами.

6. 1.  Определение понятий

В научной литературе определение иногда называют также дефиницией. Определение предназначено для того, чтобы сформулировать в явном виде и зафиксировать содержание понятия, назвать те признаки или свойства предмета, которые станут объектом внимания в рассуждении и как бы заменят на время сам предмет. Ведь вообще все признаки любой вещи нельзя даже перечислить, не говоря уже о том, чтобы внести их все в определение. Не всегда предмет обсуждения задается в отчетливой форме. Иногда предполагается, что читатель или собеседник в состоянии сам догадаться, какие черты и особенности обсуждаемых явлений затронуты при рассмотрении. Правда, история науки знает несчетное множество примеров того, как обманчива бывает такая самоочевидность. Порой многие поколения ученых, введенные ею в заблуждение, либо бесплодно ищут там, где ничего нет, либо, наоборот, долго не замечают того, что лежит перед глазами.

Наверное, самый  поучительный в этом отношении урок доставили многовековые стремления математиков доказать постулат о  параллельных, закончившиеся созданием неевклидовых геометрий. Уже после того, как была позади долгая стадия поисков и сомнений, и предстояло осмысливать достигнутые необычные результаты, неожиданно обнаружилось, что в доказательствах не было самого главного - определения того, о чем шла речь в первую очередь, то есть определения прямой линии. И поскольку это так, в него автоматически превратились аксиомы, на которые опиралось доказательство: 1) между двумя точками можно провести прямую линию и притом только одну, 2) прямая - кратчайшее расстояние между точками. Все причудливые построения, допускающие несколько параллельных прямых, проходящих через одну и ту же точку (пространство Лобачевского), или, наоборот, не допускающие ни одной (пространство Римана), в логическом отношении совершенно безупречны, но они, оказывается, относятся не к прямой в обычном смысле этого слова, а к кратчайшей линии между двумя точками, которую можно провести между ними только одну. Иными словами, неевклидовы геометрии говорят о пространствах, в которых линии обладают только этими двумя свойствами и не имеют больше никаких иных. Очистить наши представления о линиях от наслоений чувственного опыта и провести строгую дедукцию с такими искусственно созданными понятиями могли лишь гениальные математические умы, настоящие титаны мысли. Однако в дальнейшем обнаружилось, что полученные результаты имеют простое наглядное представление. Линии, удовлетворяющие только названным выше аксиомам, скажем, на шаре представляют собой всем известные меридианы, и среди них действительно нет и не может быть таких, которые не пересекаются (нет параллельных, как этого и требует геометрия Римана). А на так называемой псевдосфере такие же линии могут, наоборот, не пересекаться вообще (у каждой есть много параллельных - геометрия Лобачевского).

Неевклидовы геометрии - не единственный случай, когда побочный результат научных поисков стал главным достижением. Но факт остается фактом: появились они из-за того, что не было и нет определения  прямой и точки. Более того, такие определения невозможно сформулировать, так как не существует ничего более простого, чем они.

Разумеется, далеко не всегда отсутствие определения может  столь радикально обогатить наши привычные представления. Гораздо  чаще нежелание обстоятельно продумать  и сформулировать точную дефиницию порождает бестолковое топтание на месте. Во избежание недоразумений, для достижения точности и полной ясности в рассуждениях, выводах, доказательствах, при анализе высказываний и тем более в спорах определения совершенно необходимы. Они вообще представляют собой один из атрибутов научного знания. Нельзя было бы создать ни одной теории без строго определенных понятий и категорий. Ими обязательно пользуется каждая наука. Однако теория самого определения разрабатывается только в логике. В ней формулируются правила определения понятий и указываются возможные ошибки, когда эти правила не соблюдаются. Кроме того, логика выявляет виды определения и тех приемов, которые могут его заменить, когда строгая формулировка затруднительна или вообще невозможна.

Наиболее  совершенным является определение  через ближайший род и видовое  отличие. При его формулировании сначала указывается понятие более широкое (род), чем то, которое надо определить (вид), затем называют отличительный признак (видовое отличие), с помощью которого определяемый вид предметов выделяется среди других, входящих в тот же род. Например, если мы определим столицу как город, в котором находятся правительственные учреждения страны, то тогда родом для "столицы" будет "город", а видовым отличием, то есть признаком, по которому главный город в государстве можно отличить от остальных городов, будет служить то обстоятельство, что он является местом пребывания правительственных органов управления страной.

В определениях через ближайший род и видовое отличие очень четко задаются соотношения понятий по объему. Благодаря этому с ними легче всего совершать логические операции и процедуры. Вообще всякая наука стремится к тому, чтобы скомпоновать всю совокупность своих понятий в единую систему, составленную из нескольких последовательно нисходящих родовидовых ярусов: самые фундаментальные понятия разветвляются на некоторое число видов, те в свою очередь дробятся на подвиды и так далее. Обычно это удается достигнуть в более или менее полной форме в относительно законченных разделах научного знания, когда выявлены существенные необходимые связи, пронизывающие всю толщу изучаемых явлений, процессов, а также взаимодействий и взаимовлияний между ними, в которых они участвуют. В этом случае каждое из изучаемых данной наукой явлений вписано в общую картину в качестве всесторонне изученного фрагмента, становится понятным и прогнозируемым: известны факторы, под влиянием которых оно преобразуется, и одновременно точно установлены и легко прослеживаются следствия, которые вызывает само данное явление.