Доказательство и опровержение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Прямое и косвенное  доказательство

 

Существует необъятно  большое число самых разных способов обосновывать свои утверждения. Нельзя поэтому представить полный перечень всех видов доказательства, в котором  все они были бы названы и описаны. Однако их можно сгруппировать в  несколько разновидностей по некоторым  общим признакам и благодаря  этому составить легко обозримую, компактную классификацию видов  доказательных рассуждений с  четко выраженными границами  между отдельными разрядами.

По способу доказывания доказательства бывают прямыми и косвенными.

Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится  из аргументов по правилам дедуктивных  умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью. Так  в математике доказывается большинство  теорем.

Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При прямом доказательстве задача состоит в  том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис. Рассуждение  в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к обоснованию истинности тезиса.  В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Используются 2 метода:

1. Дедуктивный (когда от общего правила идут к частному случаю)

2. Индуктивный (это когда из частных правил выводится общее).

Примеры: 1) Все млекопитающие дышат  легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит  легкими.

2)Нужно доказать, что космические  корабли подчиняются действию  законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в  любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический  корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее  дедуктивное умозаключение. Оно  является прямым доказательством  рассматриваемого утверждения.

Косвенное доказательство устанавливает  справедливость тезиса тем, что вскрывает  ошибочность противоположного ему  допущения, антитезиса. В косвенном  доказательстве рассуждение идет как  бы окольным путем.  Ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания.

Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них  доказываемого положения, формулируется  антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис  ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого  положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Косвенное доказательство имеет два  вида: апагогическое и разделительное.

Апагогическое косвенное доказательство—  непрямое, или как бы в сторону направленное, доказательство. Здесь к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса. Например, требуется доказать тезис А. Аргументов, прямо обосновывающих этот тезис, нет. Тогда высказываем суждение, противоречащее тезису, т. е. выдвигаем антитезис не А и допускаем, что он истинный. Допустив, что антитезис не А является истинным, мысленно выводим из него следствия и проверяем их.

Если будет установлено, что  выведенные из антитезиса следствия  в действительности не существуют, и их существование вообще немыслимо  либо они противоречат ранее доказанным положениям, то тем самым будет  доказана ложность антитезиса не А.

Вывод о ложности антитезиса делается на основании такого правила условно-категорического  силлогизма: из ложности следствия  с необходимостью вытекает ложность основания. Доказав ложность антитезиса не А, затем в соответствии с требованием закона исключенного третьего переходят к истинности тезиса А.

Апагогическое косвенное доказательство называют еще сведением к абсурду. В математических и некоторых  других науках оно получило название доказательства от противного. Апагогическое  косвенное доказательство довольно часто используют в судебном доказывании.

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывается путем исключения всех членов разделительного суждения , кроме одного, являющегося доказываемым тезисом. С помощью разделительного доказательства можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Понятие опровержения. Логические ошибки, встречающиеся  в доказательствах и опровержениях.  Способы опровержения и их  применение в судебно-следственной  практике.

Опровержение логическая операция, направленная на разрущение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.

Суждения, с помощью которых  опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

   Опровержение в логике — рассуждение, направленное против выдвинутого утверждения, предположения или доказательства и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Различают прямое и косвенное опровержение. При прямом опровержение из выдвинутого положения выводят следствия до тех пор, пока не получат следствия, прямо противоречащего некоторой известной истине. В таком случае мы должны признать данное следствие ложным, но это означает, что ложно и то положение, из которого оно получено. При косвенном опровержение доказывают истинность положения, противоречащего выдвинутому утверждению. Если выдвинутое утверждение противоречит доказанной истине, то оно должно быть признано ложным. Например, пусть выдвинуто утверждение «Все медведи являются бурыми». Для его опровержения мы формулируем противоречащее ему положение: «Некоторые медведи не являются бурыми». Затем находим в Арктике белого медведя и тем самым доказываем это положение, опровергая таким образом первоначальное утверждение. Если для опровергаемого утверждения формулируется доказательство, то опровержение может быть направлено либо против аргументов предъявленного доказательства, либо против логической связи аргументов с тезисом доказательства. В этом случае при опровержение стараются показать, что какие-то из приведенных аргументов ложны или необоснованны, либо стремятся обнаружить ошибку в выводе тезиса из аргументов, т.е. показать, что между тезисом и аргументами нет логической связи. В обоих случаях опровержение показывает, что выдвинутое утверждение не было доказано, хотя, конечно, оно и может быть истинным.

В философии науки под  опровержение некоторого закона или теории понимают установление их ложности на основе их расхождения с эмпирическими данными. Пусть «Т» — некоторая теория, «А» — ее эмпирическое следствие. Если при эмпирической проверке оказалось, что истинно не утверждение «А», а его отрицание «не-А», то «А» следует признать ложным. Это ложное следствие мы получили из теории «Т», следовательно, эта теория ложна и опровергнута. Рассуждение при этом протекает по схеме:

 
Т —> А  
не - А  
не - Т.

Это не что иное, как modus tollens традиционной логики, дающий достоверный вывод. Совершенно очевидно, что здесь мы имеем дело с частным случаем логического опровержения.

Опираясь на схему modus tollens, К.Поппер предположил, что в случае расхождения теории с фактами мы с уверенностью можем утверждать, что теория опровергнута и должна быть отброшена как ложная. Однако в реальной научной практике дело обстоит не так просто. Во-первых, всегда возможны сомнения в чистоте эксперимента и надежности установленного факта. Во-вторых, для вывода эмпирического следствия к теории присоединяются дополнительные редукционные предложения, которые могут оказаться ошибочными. Наконец, в результате небольших модификаций теории обычно можно устранить ее расхождение с фактами. Поэтому реальный процесс опровержения научной теории часто растягивается на долгие годы и даже десятилетия.

Существуют три способа опровержения тезиса:

1) опровержение (прямое и косвенное);

2) критика аргументов;

3) выявление несостоятельности демонстрации.

1.Опровержение тезиса (прямое  и косвенное). Их три способа:

а)опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты  эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению;

б)установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “сведение к абсурду”;

в)опровержение тезиса через доказательство онтитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (то есть не-а) и суждение не-а (антитезис) доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

2.Критика аргументов.

Подвергаются критике  аргументы, которые были выдвинуты  оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

3.Выявление несостоятельности  демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает.

Доказательство может  быть построено неправильно если нарушено какое-либо правило умозаключения или сделано “поспешное обобщение”.

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем её ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул.

   Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.

Правила по отношению  к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

2.  Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - «подмене тезиса».

Ошибки относительно доказываемого  тезиса

1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.

Здесь происходит нарушение  закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант - заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т. д.

Разновидностью «довода  к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».