Золотое сечение, число «φ» и последовательность Фибоначчи

Это показывает, что размеры  саженей выбраны не просто так, наугад. Наверное вы заметили, что в эту  таблицу добавилась и Греческая  сажень. Зависимость  добавлена А. Ф. Черняевым, отметившим, что греческая сажень часто встречается при обмерах древних греческих сооружениях. Он создаёт новую более расширенную (она уже содержит двенадцать типоразмеров) систему саженей. Объясняя это тем, что система, созданная Б. А. Рыбаковым, не содержит нужных соотношений. И проанализировав работу архитектора А. А. Пилецкого, который исследовал системы пропорционирования в древнерусской архитектуре, Черняев приводит набор двенадцати древних саженей, полученных методом усреднения многих образцов измерительных инструментов.  Выглядела эта система так:

 

1. Сажень городовая ≈ 284,8 см
2. Сажень без названия ≈ 258,4 см
3. Сажень великая ≈ 244 см
4. Сажень греческая ≈ 230,4 см
5. Сажень казённая ≈ 217,6 см
6. Сажень  царская ≈ 197,4 см
7. Сажень церковная ≈ 186,4 см
8. Сажень народная ≈ 176 см
9. Сажень кладочная ≈ 159,7 см
10. Сажень простая ≈ 150,8 см
11. Сажень малая ≈ 142,4 см
12. Сажень без названия ≈ 134,5 см

 

А. Ф. Черняев считал эту  систему более полной и полезной. Но самое главное он вывел закономерность, которую я стремлюсь показать вам с начала темы про сажени. Попробуем найти последовательное отношение всех величин пяти самых  больших к самым малым саженям:

 

 

Опять наше я думаю уже  всеми любимое число Φ. Но мы доказали только десять саженей. Остались ещё  две: царская и церковная. А для  того что бы доказать пропорциональность к числу Ф этих саженей достаточно удвоить длину кладочной и  простой саженей и разделить  полученное произведение на длину царской  и церковной соответственно:

 

По мнению А. Ф. Черняева, от исследователей ускользнула самая  простая и совершенная из возможный  систем пропорционирования, изначально заложенную в структуру древнерусских  саженей. Иначе говоря, кратность всех саженей числу Ф., Кстати, можно сделать вывод, что если сажени соизмеримы с человеческим телом и имеют общие величины, то и тело человека удивительно кратно число Ф. На эту тема  проведу практическую работу чуть позже.

Заметив, исследовав и поняв  закономерность саженей, которую, повторюсь, открыл Черняев, мы можем оправдать  древних людей искусства. И понять, что оказывается сажень, не была обычной мерой, как метр, километр или сантиметр. Она была мерой красоты. Её основная роль была – соизмерение. Она могла помочь скульптору или архитектору создать свои творения не просто правильно и красиво, а ещё и пропорционально.

Именно поэтому архитектурные  памятники Древней Руси своей  соразмерностью и пропорциональностью  превосходят типовые и не типовые  «коробки»XIX и XX веков – детищ очень точного стандартного метра.

 Но ведь сажени появились  множество столетий назад, когда люди не пользовались дробями, квадратами и квадратными корнями! А. Ф. Черняев не исключает того, что  сажени были восстановлены с помощью, например прутика схожего по размером с частью человеческого тела.

Автор предполагает следующий  способ восстановления сажени. Возьмём  деревянный пруток длиной равной росту  человека, например 172см., что почти соответствует мерной (маховой) сажени. Примём этот пруток за базовую длину. Еи из трёх таких прутьев сложить равносторонний треугольник, то его высота будет равна 148,96см, что близко к длине простой сажени (рис. а). Если к середине мерной сажени под прямым углом приставить  другую мерную сажень и соединить их свободные концы длинными прутиками, то мы получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 197,22 – аналог сажени без чети (рис. б). Возьмём две полученные простые сажени, соединим их концы под прямым углом. В полученном прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 216,04 см – аналог косой сажени (рис. в). В прямоугольном равнобедренном треугольнике с катетами, равными мерной сажени, гипотенуза равна 243,24 см – великой сажени (рис. г). И наконец, трубную сажень можно получить, если к середине косой сажени под прямым углом приставить простую сажень. При соединении их свободных концов получим равнобедренный треугольник с боковой стороной 187,08 см – аналог трубной сажени (рис. д).

 

 

 

 

Восстановление основных саженей окончено. Не восстановлена  только морская сажень. Но А. Ф. Черняев  отмечает, что и Б. А. Рыбаков сомневался в существование морской сажени, как самостоятельной меры

Б. А. Рыбаковым, так же рассматривается  задача построения Древнерусской системы  мер. Он считал, что графическим выражением системы мер длинны Древней Руси являются, так называемые вавилоны.

Для построения мерного «вавилона» в качестве исходной длины берётся  мерная сажень, т.е. отрезок длиной примерно 176 см. Исходя из длинны этого отрезка строится квадрат ABCD, в котором проводиться диагональ AC. Длина отрезка AC соответствует великой сажени, т.е. составляет около 249 см. Если поделить квадрат ABCD на два равный прямоугольника отрезком EF, то длинна диагонали AE составляет сажень без чети, примерно 197см.

Поделим теперь стороны AD и BC  на три равные части отрезками LP и KN. Тогда прямую сажень можно найти как диагональ прямоугольника ALMF. А диагональ прямоугольника AKNB является трубной саженью. Вот так мы с вами создали 6 основных саженей: мерная, великая, без чети, прямая и трубная.

Ссылаясь на работы Б. А. Рыбакова, автор называет «вавилоны» графическим  выражением системы мер пропорционирования, и при этом он отмечет:

«Сопряжённость  русских мер была основой гармоничных  решений в архитектурных сооружениях. Создав систему саженей, основанную на пропорциях человеческого тела, русские зодчие получили мощный инструмент для тонкого архитектурно варьирования и передачи множества пропорций.»

 Вышесказанное ещё раз подтверждает тезис: золотое сечение – один из основных принципов представления человека о красивом. Золотая пропорция и различные виды симметрии – причина эстетической привлекательности предметов искусства, объектов живой и неживой природы.

Современная наука выявила  золотое сечение с симметрией. Так, русский кристаллограф Г. В. Вульф полагал, что золотое сечение  есть одно из проявлений симметрии. Закономерность такой «золотой симметрии» проявилась в энергетических переходах элементарных частиц, в строение некоторых химических соединений, в планетарных и космических  системах, в генных структурах живых  организмов, в строение отдельных  органов человека и тела в целом. Но подробнее тему золотого сечения  в жизни я расскажу в следующей  главе.

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                  

 

 

 

 

 

Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме форм, в формах –  ничто,  кроме  пропорций, в пропорциях –  ничто, кроме числа.

 

                               Аврелий Августин

 

_Ч

то показывает практика.

 

Есть много примеров этой «божественной пропорции». Так, позже  стали называть число «ФИ» или  золотое сечение. Но как, же себе представить  золотое сечение? Что это? Мысленные  пропорции или вполне реальные черта  на лице, а может быть, этого сечения  вообще не существует. Вспомните схему с делением отрезка.

Это правило гармоничного разделения, чего либо: линии, трёхмерной фигуры, человека, его лица, здания… Чего угодно. Именно этот гениально пропорциональный метод деления и компоновки – называется Золотом сечением.

 

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не стоит, бросайтесь за линейкой, чтобы обмерять свои лица. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

 

К примеру, если мы суммируем  ширину двух передних верхних зубов  и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число  золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

 

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких  соотношений:

Высота лица / ширина лица,

Центральная точка соединения губ до основания носа / длина  носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной  точки соединения губ

Ширина рта / ширина носа,

Ширина носа / расстояние между ноздрями,

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

 

Именно по таким критериям  отбирают моделей, актрис и актёров, используют фотошоп, и рисуют приятные для глаза портреты.

 

• Раковина малютка закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины постоянно и равно 1. 618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали.  Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию  природы к спиральности. Винтообразное  и спиралевидное расположение листьев  на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

 

 

• Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение - цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий - 38, четвертый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

 

• Ещё один наглядный пример: Поделим всех самок и самцов пчелиного улья друг на друга – получим… Прекрасно знаете что. Конечно же, число φ

 

• Ящерица живородящая. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 11 к 7. А длинна туловища относится к голове, как 4 к 3. То есть, обе пропорции выдержаны в золотом сечении.

 

 

• Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Золотые закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

 

• Из истории астрономии известно, что И. Тициус, немецкий астроном XVIII в., с помощью ряда Фибоначчи нашел закономерность и порядок в расстояниях между планетами солнечной системы

Однако один случай, который, казалось бы, противоречил закону: между  Марсом и Юпитером не было планеты. Сосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Произошло это после смерти Тициуса вначале XIX в.

 

Ряд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

•  В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. 

• Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в золотом сечении.

 

• Многие пытались разгадать секреты пирамиды в Гизе. В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скорее неразрешимая головоломка из числовых комбинаций. Замечательные изобретательность, мастерство, время и труд архитекторов пирамиды, использованные ими при возведении вечного символа, указывают на чрезвычайную важность послания, которое они хотели передать будущим поколениям. Их эпоха была дописьменной, доиероглифической и символы были единственным средством записи открытий. Ключ к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так долго бывшему для человечества загадкой, в действительности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.