Золотое сечение, число «φ» и последовательность Фибоначчи

 

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ

 

 

_Ф

идий. Скульптор  и художник. Нет, все-таки скульптор

 

Фидий (греч. Φειδίας, ок. 490 до н. э. — ок. 430 до н. э.) — древнегреческий  скульптор и архитектор, один из величайших художников периода высокой  классики.

Неясно, кто был его  учителем в скульптурном ремесле. Называются имена Гегия (Афины), Агелада (Аргос) и Полигнота.

Большинство работ Фидия  не сохранились, о них мы можем  судить только по описаниям античных авторов и копиям. Тем не менее, слава его была колоссальной.

Статуя Зевса в Олимпии  — одно из семи чудес Древнего Мира.

«Афина Промахос» —  колоссальное изображение богини Афины, замахивающейся копьем, на афинском Акрополе. Воздвигнута ок. 460 до н. э. в память побед над персами. Её высота достигала 60 футов и возвышалась над всеми окрестными зданиями, издалека сияя над городом. Литье из бронзы. Не сохранилась.

«Афина Парфенос». 438 г. до н. э. Была установлена в афинском Парфеноне, внутри святилища и представляла собой богиню в полном вооружении. Наиболее полной копией считается т. н.

«Медуза Ронданини» — римская  копия головы Горгоны Медузы, находившейся на щите Афины Парфенос. Мюнхенская глиптотека.

И многие другие скульптуры

 

Самые знаменитые работы Фидия  — Зевс и Афина Парфенос были выполнены в хрисоэлефантинной  технике — золото и слоновая кость.

 

Фидий — один из лучших представителей классического стиля, и о его  значении достаточно сказать, что он считается основоположником европейского искусства.

 

Фидий и возглавляемая  им аттическая школа скульптуры (2-й  пол. 5 в. до н. э.) занимали ведущее место  в искусстве высокой классики. Это направление наиболее полно  и последовательно выражало передовые  художественные идеи эпохи. Так было создано искусство, «синтезирующее всё то прогрессивное, что несли в себе работы ионических, дорических и аттических мастеров ранней классики до Мирона и Пэония включительно»

Цицерон писал о Фидии так:

 

«Когда он создавал Афину  и Зевса, перед ним не было земного  оригинала, которым он мог воспользоваться. Но в его душе жил тот прообраз красоты, который и воплощён им в  материи. Недаром говорят о Фидии, что он творил в порыве вдохновения, который возносит дух надо всем земным, в котором непосредственно виден  божественный дух — этот небесный гость, по выражению Платона».

 

Фидий владел знаниями о  достижениях оптики. Сохранился рассказ  о его соперничестве с Алкаменом: обоим были заказаны статуи Афины, которые  предполагалось водрузить на высокие  колонны. Фидий сделал свою статую в  соответствии с высотой колонны  — на земле она казалась безобразной  и непропорциональной. Народ едва не побил его камнями. Когда же обе статуи воздвигли на высокие  постаменты, правота Фидия стала  очевидна, а Алкамен был осмеян.

 

 

Одно из обвинений повлекло очень большие проблемы. Его обвинили в оскорблении божества: на щите Афины в числе прочих изваяний Фидий поместил свой и периклов профиль. Скульптора бросили в тюрьму, где он покончил с жизнью, либо от яда, либо от лишений и горя. По иным данным, скончался в изгнании в Элиде.

 

В честь Фидия назван кратер на Меркурии.

 

Как и многие образованные эллины классического периода, Фидий  питал склонность к мальчикам. Объектом его любви, вошедшим в историю  искусства, был элейский юноша по имени Пантарк.

 

Пантарк одержал победу в  борьбе среди мальчиков в 86-ю Олимпиаду (436 г. до н. э.). По некоторым поздним  сообщениям на пальце статуи Зевса  Фидий сделал надпись «Прекрасный  Пантарк» (другие относят эту надпись  к его же статуе Афины Парфенос или Афродиты Урании (в Элизе).

 

Но вернёмся к нашей  основной теме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^Д

рагоценный  – «Золотой» треугольник

В прямоугольном треугольнике основание высоты Н, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу с, делит последнюю на отрезки a₁ и b_1. Это всё составляет такую пропорцию:

 

Если наложить условие, что 

b₁ = a₁ + H (именно так на рисунке), то пропорция приобретает вид: 

Смысл этой пропорции заключается  в том, что меньшая часть некоторой  совокупности так относится к  большей, как большая ко всей совокупности, и это отношение равняется

  Уже ведь знакомое число, верно?

Покажем, что в прямоугольном  треугольнике, та же пропорция «золотого  сечения» соблюдается и применительно  к катетам треугольника, то есть

 

Действительно, из подобия прямоугольных треугольников следует:

 

 

Подставим эти значение а₁ и Н в пропорцию , получим

 

 

 

Так вот, прямоугольные треугольники, в которых соблюдается пропорция a₁ : H = H : (a₁ +H) или, что то же самое, a : b = b : (a+b), прямоугольным треугольником «золотого сечения».

Вообще же прямоугольные  треугольники обладают той интересной особенностью, что формулы для  определения их парных планиметрических  и тригонометрических характеристик (таких как катеты а и b, отрезки гипотенузы a₁ и b₁, площади S₁ и S₂ и т.д.) выраженные через их гипотенузы с  и опущенные на них высоты Н, имеют для каждой пары упомянутых характеристик совершенно одинаковый вид, отличающийся только знаками внутри выражений. Например, длинна каждого из катетов любого прямоугольного треугольника определяется квадратным корнем , в котором знак «+» относиться к большему катету, а знак «-» - к меньшему. А вот в случае прямоугольного треугольника «золотого сечения» названная формула существенно упрощаются, при этом расстановка знаков «+» и «-» в них сохраняется:

 

 

 

 

 

 

 

 
 
Одним из многих свойств золотого треугольника, являются упрощение формул.  На этом тему золотого треугольника я закончу  и перейду к теме «Символики и  обозначений» 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мир не так прост

 

Человек - мера всех вещей 

 

ПРОТАГОР

 

 

_С

имволика  и обозначения.

 

У чисел φ и Золотого сечения существует большое количество обозначений. Главное символическое изображение этого числа – пентакл. Давайте его начертим. И посмотрим. Любая большая часть одного отрезка относится к другой, меньшей, как 1 относится к 1,618, то есть к числу Ф. Именно поэтому, потому что пентакл так пропорционален и красив с точки зрения числа «ФИ», он является графическим символом красоты, женщины, как женщины и женщины, как богини, поклонению земли и природе, ведь она тоже очень пропорциональна и красива, а так же поклонению божеству как творцу нашего образа. Вообщем всего, что как-либо относится к красоте и пропорциональности. А вовсе не поклонения Дьяволу. Как считали раньше все, а сейчас только необразованные люди. Такой пентакл выглядит по-другому. Он выглядит так. Как вы видите, перевёрнутая звезда вмещает сатану в образе Козла Мендеса

Ну а самое знаменитое искусное изображение этого числа, знает каждый. И каждый хоть раз встречался с этим рисунком. Как это ни удивительно, им является рисунок Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». Который так назван в честь Марка Витрувия Поллиона — римского архитектора, инженера, теоретика архитектуры второй половины I века до н. э. Достоверно только фамилия: Vitruvius, большая часть биографических данных исходит из работ самого Витрувия. Предположительно родился как свободный римский гражданин в Кампании (Административного района Италии). Получил архитектурное образование, во время гражданской войны участвовал под руководством Юлия Цезаря в постройке военных машин. Дата смерти не известна, что может свидетельствовать о небольшой популярности Витрувия в то время. Заложил основу пропорционирования в изобразительном искусстве и архитектуре, получившую позднее название «Витрувианский человек». Как Вы уже поняли «Витрувианского человека» придумал не Леонардо да Винчи, а Марк Витрувий. Леонардо только впервые изобразил его, как эталон.

Почему же всё-таки «Витрувианский человек» считается художественным изображением числа «ФИ»? Давайте  посмотрим. Во-первых, это самое полное, точное и пропорциональное изображение человека. Во-вторых, давай измерим себя.  Оказывается человек и природа очень пропорциональны.

Первый пример Числа «ФИ» в строении тела человека:

Если принять центром  человеческого тела точку пупа, а  расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618. 

 

Кроме этого есть и еще  несколько основных «божественных» (именно так называют идеальные пропорции) пропорции нашего тела:

расстояние от кончика  подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей  равно 1:1.618

расстояние от кончиков пальцев  до запястья и от запястья до локтя  равно 1:1.618

расстояние от уровня плеча  до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча  до макушки головы равно 1:1.618

расстояние от кончика  подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки  равно 1:1.618

И остальное большое количество таких пропорций.

Даже на рисунке Леонардо отмечены линиями места для начала такого практического отсчёта. Это  первое доказательство. Того что картина  Витр. Чел. Всё-таки является символом числа «Фи»

А теперь давайте совместим  наш главный символ – пентакл  и второй - графический,  числа  «ФИ». Видите, они почти идеально совпадают друг с другом. Нижние лучи – ноги, верхний – голова, а средние – руки. И из-за этого  сходства, по этому рисунку, разные народы, находили для себя энергетические точки, благоприятные положения  тела и многое другое. Это второе.

Хотя конечно, для каждого  человека, каждой группировке и субкультуры  одинаковые знаки могут означать совсем разные вещи. Но если смотреть с  актуальной, научной и объективной точки зрения, то знаков красоты и пропорции великое множество, но основные из них – это пентакл и «Витрувианский человек»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сажень не просто мера или мёртвый инструмент.

Сажень – живой  инструмент соизмерения и пропорционирования

 

АНАТОЛИЙ ФЕДОРОВИЧ  ЧЕРНЯЕВ

 

_С

ажень тоже не останется без внимания

В древнерусской числовой системе архитектурного пропорционирования, которая применялась задолго  до монгольского нашествия, в качестве единиц измерения использовался  набор некоторых инструментов под  общим названием «сажень». Причём саженей было несколько, разной длинны и, что особенно необычно, они были несоразмерны друг другу и использовались при замере объектов одновременно. Историки и архитекторы не могут  точно установить количество саженей, но признают, что есть не менее семи типоразмеров, которые имеют собственные  названия. Некоторые из них приведены на рисунках.

Чем же было вызвано появление  множество саженей? Современному человеку кажется нелепым существования  нескольких эталонов измерения для  проведения одной и той же операции. Почти два столетия учёные пытаются ответить на этот вопрос, ища разгадки в пропорциях тела или геометрических фигур.

Б. А. Рыбаков констатировал  существование в Древней Руси с Х по XVII в. Только семи видов саженей и  не отмечал такой единицы, как вершок, но мы её упомянем.

 

 

Виды саженей	Длинна, см	Доли саженей, см
		1/2 полсажени	1/4 локоть	1/8 пядь	1/16 пясть	1/32 вершок
Простая	152,76	76,38	38,19	19,1	9,55	4,77
Маховая	174,4	88,2	44,1	22,05	11,03	5,51
Морская	183	91,5	45,75	22,88	11,44	5,72
Трубная	187	93,5	46,75	23,38	11,69	5,84
Без чети	197,2	98,6	49,3	24,65	12,32	6,16
Косая	216	108	54	27	13,5	6,75
Великая	249,46	124,73	62,37	31,18	15,59	7,8

 

Изучая свойства «вавилонов», историк отметил следующие закономерности, определяющие соотношения между  саженями. Здесь, а = 88,2см принята половина маховой сажени

 

 

 

Длина	Сажень
	Простая
	Маховая
	Без чети
	Косая
	Греческая
	Великая