Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Сентября 2012 в 20:08, задача
1. Определители
Вычислить определитель.
2. .Системы линейных уравнений.
Исследовать систему уравнений и в случае совместности решить.
Шаг:7Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2= -7
Вычитаемая строка :
0 -7 -7
Модифицированная матрица :
1 -3/2 -1
0 1 1
0 0 0
0 -9 0
3-ю строку из матрицы удалим (она обнулилась).
Редуцированная матрица :
1 -3/2 -1
0 1 1
0 -9 0
Шаг:8Вычтем из строки 3 строку 2 умноженную на a3,2= -9
Вычитаемая строка :
0 -9 -9
Модифицированная матрица :
1 -3/2 -1
0 1 1
0 0 9
Заданная система уравнений не имеет решений (противоречива) т.к. 3-я строка приводит нас к уравнению: 0 = 9 что невозможно.
5. Найти обратную матрицу
Решение:
Нахождение обратной матрицы методом Жордано-Гаусса относится к точным (прямым) методам.
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана.
После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A-1.
Запишем систему в виде:
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен 1.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
РЭ - разрешающий элемент (1), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1 | x2 | x3 | x4 |
1 / 1 = 1 | 2 / 1 = 2 | 1 / 1 = 1 | 0 / 1 = 0 |
Разрешающий элемент равен -2.
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
П редставим расчет каждого элемента в виде таблицы:
x1 | x2 | x3 | x4 |
0 / -2 = 0 | -2 / -2 = 1 | -3 / -2 = 1.5 | 1 / -2 = -0.5 |
Обратная матрица A-1: