Задачи по "Математике"

Задание 1.

Для данного определителя найти  миноры и алгебраические дополнения элементов а_i2, a_3j. Вычислить определитель: а) разложив его по элементам i-строки, б) разложив его по элементам j-столбца, в) получив предварительно нули в i-строке.

Решение:

Вычислим минор а_i2, разложив его по последней строке:

Вычислим минор a_3j, разложив его по последней строке:

  Вычислим алгебраические дополнения:

а) Вычисляем определитель, разложив его по элементам i-строки:

б) Вычисляем определитель, разложив его по элементам j-столбца:

в) Вычисляем определитель, получив предварительно нули в i-строке:

Умножаем 3 столбец на 2, прибавляем ко 2 столбцу,

на 3, прибавляем к 3 столбцу:

Получили нулевую строку, определитель найдем через минор  матрицы:

Общий определитель равен  определителю минора, умноженному на коэффициент:

 

Задание 2.

Даны матрицы А и В. Найти: АВ, ВА, А^-1, АА^-1, А^-1А

,

Решение:

:

Главный определить

Транспонированная матрица

Алгебраические дополнения

,

,

,

 

Обратная матрица