Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Апреля 2013 в 06:46, реферат
Когда большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, коническое сечение, многоугольник, сфера, квадратичная поверхность, а также их комбинациями. К примеру, что может быть красивее утверждения о том, что планеты в нашей солнечной системе движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам?
1. Введение
2. Классические фракталы
2.1. Самоподобие
2.2. Снежинка Коха
2.3. Ковер Серпинского
3. L-системы
4. Хаотическая динамика
4.1. Аттрактор Лоренца
4.2. Множества Мандельброта и Жюлиа
Заключение
Список литературы
Вероятно, нельзя привести пример
такого компьютерного эксперимента,
который впечатлением от результатов
превосходил бы то чувство удивления,
и восхищения, которое вызывает графическое
построение множеств Мандельброта и
множества Жюлиа на плоскости. Эти
множества относятся к
Множество Мандельброта и множество Жюлиа определяется как граница множества точек z, стремящихся к бесконечности при итерировании
f(z) = z2+c,
где с – комплексная константа. При этом множества Жюлиа (см. рис. 4.2.2) при разных с могут представляться как угодно сложно и красиво, но все они распределяются на два типа: связные или несвязные. Множество Мандельброта (см. рис. 4.2.1) служит индикатором для двух типов множеств Жюлиа функции z2+c. Каждая точка в множестве Мандельброта представляет значение с, для которого множество Жюлиа вполне связно и каждая точка из дополнения к множеству Мандельброта представляет значение с, для которого множество Жюлиа вполне несвязно.
Построение данных множеств сводится к построению орбит f(z), проверяемых на ограниченность. То есть на рисунок попадает только та точка на комплексной плоскости (представляемая плоским экраном монитора), которая при итерировании функции f(z0), последняя не стремится к бесконечности, а остается ограниченной на каком-то уровне. Проверка идет для каждой точки (x,y).
Несложно написать программу для построения множества Мандельброта. Единственная проблема, которая может возникнуть при использовании этой программы на маломощных ЭВМ --- большой объем вычислений. Для того, чтобы получить приемлемое изображение множества, желательно отображать по меньшей мере 256x256 пикселов. Более удачные визуализации получаются при использовании окна 400x400 пикселов и более. При этом количество итераций достаточно 20-ти. Для получения более качественного построения множества можно увеличить количество итераций до 50, 70, 100 и более.
Рис 4.2.1 Область 3-периодичности множества Мандельброта
Рис. 4.2.2. Множество Жюлиа.
Заключение.
Мы рассмотрели только самую малую часть того, какие бывают фракталы, на основе каких принципов они строятся. Например, в книгу [1] включено рассмотрение систем итерированных функций, случайных фракталов, и многое другое из теории фракталов.
В дополнение хочется отметить
применение фракталов в компьютерных
технологиях, помимо просто построения
красивых изображений на экране компьютера.
Фракталы в компьютерных технологиях
применяются в следующих
1. Сжатие изображений и информации
2. Сокрытие информации на изображении, в звуке,…
3. Шифрование данных с помощью фрактальных алгоритмов
4. Создание фрактальной музыки
5. Моделирование систем
Список литературы