Теория вероятностей
Контрольная работа, 29 Марта 2014, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Рассмотрим события: ωk1 = {на верхней грани кубика выпало k четных чисел очков} и ωk2 ={на верхней грани кубика выпало k чисел очков, кратных 3}, (k1,2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Эти события являются элементарными исходами, поэтому Ω1,2 = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}.
Файлы: 1 файл
контр. раб.теория вероятностей.docx
— 104.38 Кб (Скачать файл)
Составим эмпирическую функцию распределения Б.
Наименьшая варианта равна 2, следовательно, F5(х) = 0 при х ≤ 2.
Значение X < 3, а именно х1 = 2 наблюдалось один раз; следовательно, F5(х) = 1/22 при 2 < х ≤ 3.
Значение X < 4, а именно х1 = 2 и х2 = 3 наблюдалось четыре раза; следовательно, F5(х) = 4/22 при 3 < х ≤ 4.
Значение X < 5, а именно х1 = 2, х2 = 3, х3 = 4 наблюдалось восемь раз; следовательно, F5(х) = 8/22 при 4 < х ≤ 5.
Значение X < 6, а именно х1 = 2, х2 = 3, х3 = 4, х4 = 5 наблюдалось четырнадцать раз; следовательно, F5(х) = 14/22 при 5 < х ≤ 6.
Значение X < 7, а именно х1 = 2, х2 = 3, х3 = 4, х4 = 5, х5 = 6 наблюдалось девятнадцать раз; следовательно, F5(х) = 19/22 при 6 < х ≤ 7.
Значение X < 8, а именно х1 = 2, х2 = 3, х3 = 4, х4 = 5, х5 = 6, х6 = 7 наблюдалось двадцать один раз; следовательно, F5(х) = 21/22 при 7 < х ≤ 8.
Так как Х = 8 – наибольшая варианта, то F5(х) = 1 при х > 8.
Окончательно имеем
F5(х)
Задание 13.
1; 2; 3; 4; 5; 5; 9.
вычислить выборочные среднее, дисперсию, моду и медиану выборки.
Решение.
Запишем вариационный ряд.
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9 |
ni |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
s |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Выборочное среднее найдем по формуле
i = i
х = 1/ 7 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 + 9) = 4,14.
Рассчитаем выборочную дисперсию:
[Х] = 7/6 (1/7 ((12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 52 + 92) – 4,142) = 23,98.
Все элементы входят в выборку по одному разу, кроме 5, следовательно, выборочная мода х = 5. Так как п = 6 (четное), то медиана x = 0,5 (3 + 4) = 3,5.
Ответ: х = 4,14; [Х] = 23,98; х = 5; x = 3,5.
Задание 14.
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты
mi |
6 |
8 |
13 |
15 |
20 |
16 |
10 |
7 |
5 |
ni |
5 |
9 |
14 |
16 |
18 |
16 |
9 |
6 |
7 |
Решение.
По формуле
Хн2 = i – n i )2 / n i
найдем наблюдаемое значение критерия
Хн2 = (6 – 5)2 / 5 + (8 – 9)2 / 9 +(13 – 14)2 / 14 +(15 – 16)2 / 16 +(20 – 18)2 / 18 +(16 – 16)2 / 16 +(10 – 9)2 / 9 +(7 – 6)2 / 6 +(5 – 7)2 / 7 = 1,08.
Число групп S = 9. Так как нормальный закон имеет два параметра а и , которые находятся по выборочным данным, то r = 2. Значит, v = 9 – 2 – 1 = 6. По таблице критических точек распределения хи-квадрат для = 0,05, v = 6 находим Хкр2 = 12,6. Так как Хн2 < Хкр2, расхождения между эмпирическими частотами случайны. И гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности следует принять.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика / И.И. Баврин. - М.: Высш. шк., 2005.— 160 с.
- Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров.
- Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика», Москва, «Юрайт», 2009. Гмурман В.Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике», Москва, «Юрайт», 2009.
- Руководство к решению задач по теории вероятностей: Учебное пособие Автор/создатель: Маценко П.К., Селиванов В.В. Ульяновск, 2000
- Элементы математической статистики. Лекции/ Электронный ресурс. Режим доступа: http://fs.nashaucheba.ru/docs/
180/index-440350.html