Теорема существования и единственности решения

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Июня 2013 в 21:35, реферат

Описание работы

Так как производную можно представить в виде отношения дифференциалов, то уравнение может содержать не производную, а дифференциалы неизвестной функции и независимой переменной.
Дифференциальные уравнения первого порядка в общем виде:
(1)
Простевшие примеры показывают, что дифференциальное уравнение может иметь бесчисленное множество решений. Мы наблюдали это уже на примере уравнения (*). Простой проверкой легко убедиться также, что уравнение имеет решениями функции , а уравнение - функции , где - любое число.

Содержание работы

1.Теорема существования и единственности решения……………………………………….3
2.Графическое представление теоремы о существовании единственности решений……...4
3.Особые точки дифференциальных уравнений первого порядка…………………………..5
4.Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка……………………….7
5.Примеры………………………………………………………………………………………,7
6.Задачи для решения…………………………………………………………………………..10
7.Ответы…………………………………………………………………………………………11
8.Список литературы……………….…………………………………………………………..12

Файлы: 1 файл

особые точки.doc

— 722.50 Кб (Скачать файл)

Так как  - решение, то это кандидат в особые решения.

Рис. 7

3. Докажем, что это решение  особое (проверяем касание):

  следовательно, при в тождество обращается второе уравнение и первое уравнение: .

Через точку  проходит решение при , касающееся решения в этой точке и не совпадающее с ним ни в какой окрестности этой точки при .

Интегральные кривые представлены на рис. 7, где особое решение отмечено жирной линией.

Задачи для  решения

Решить уравнения, найти особые решения, начертить интегральные кривые:

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
  6. .
  7. .
  8. .
  9. .
  10. .
  11. .
  12. .
  13. .
  14. .
  15. .
  16. .
  17. .
  18. .
  19. .
  20. .

 

Ответы:

  1. - особое решение; .
  2. - особое решение; .
  3. - особое решение; .
  4. - особое решение; .
  5. - особое решение; .
  6. - особое решение; .
  7. - особое решение; .
  8. - особое решение; .
  9. - особое решение; .
  10. - особое решение; .
  11. - особое решение; .
  12. - особое решение; .
  13. - особое решение, , .
  14. , - особое решение, , .
  15. - особое решение, .
  16. , - особое решение, , .
  17. , - особые решения, .
  18. , - особое решение, .
  19. - особое решение, .
  20. , - особые решения, .

 

                     

    

                       

 

Список литературы

Краткий курс математического анализа  для ВТУЗОВ  А.Ф.Бермант, И.Г. Араманович

 


Информация о работе Теорема существования и единственности решения