Система упражнений, способствующих повышению мышления школьников при обучении математике

Задание 13. Функция f(x₁ x₂) задана таблицей . Содержит ли f(x₁ x₂) фиктивные переменные?

x1	x2	f
1	1	0
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Решение.  Проверим переменную x₁. Для этого сравниваем наборы переменных x₁, x₂, где x₁ принимает различные значения, а значения x₂ не меняются. Первая пара наборов - первая и третья строки данной таблицы, т.е. σ₁=(1,1) δ₁=(0,1) приводят к результату f(1,1)=0, f(0,1)=1, т.е. нашли пару наборов, где при перемене значений исследуемой переменной x₁ и сохранении остальных переменных (в данном случае одна переменная x₂) значение функции f меняется; f(σ₁)≠f(δ₁), т.е. x₁ - существенная переменная.

При исследовании x₂ поступаем аналогично:

1) σ₁=(1,1) δ₁=(1,0) f(σ₁)=f(δ₁)

2) σ₂=(0,1) δ₂=(0,0) f(σ₂)=f(δ₂)

т.е. x₂ - фиктивная переменная

Задание 13. Используя логические символы, запишите следующие высказывания:

1. Числа 5 и 12 не имеют общих делителей, отличных от 1;
2. Натуральное число, делящееся на 6, делится на 2 и на 3.

Задание 14. Запишите приведенное высказывание в виде формулы логики высказываний. Для полученной формулы составьте таблицу истинности.

« Если завтра будет холодно, то я  надену теплое пальто, если рукав будет  починен. Завтра будет холодно, а  рукав не будет починен. Следует  ли отсюда, что я не надену теплое пальто?»

Решение.

Обозначим: А= «завтра будет холодно», В= «я надену теплое пальто», С= «рукав будет починен».

Посылки рассуждения символически запишем следующим образом:

А→(С→В), А˄˥С.

Спрашивается: следует ли отсюда утверждение В?

Рассмотрим варианты, когда обе  посылки являются истинными высказываниями.

Составляем таблицу истинности.

А	В	С	С→В	А→(С→В)	А˄˥С
1	1	1	1	1	0
1	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	0
0	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1
0	1	0	1	1	0
0	0	0	1	1	0

Таким образом, в ситуации, когда  посылки истинны, высказывание В может быть как истинным, так и ложным. Т.е. В не следует из данных посылок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Основной целью математического  образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически  и осознанно исследовать явления  реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение  на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Задачи, которые кажутся на первый взгляд простыми, могут потребовать остроумия, смекалки при ее решении.

Цель уроков по логике не заучивание правил, а развитие способностей умения рассуждать и делать правильные выводы. Мудрецы в Древнем Китае говорили: «Дай человеку рыбу – он будет сыт  один день. Научи человека ловить рыбу – он будет сыт всю жизнь.».

Только решение трудной, нестандартной  задачи приносит радость победы. При  решении логических задач ученикам предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес  к математике. Обдумывание идеи задачи и попытка рассуждать, сконструировать  его логически обоснованное решение  – лучший способ раскрытия творческих способностей учеников.

При выполнении данной работы ознакомились с основными логическими понятиями, такими как высказывания, предикаты, теоремы, кванторы, а также были рассмотрены  основные операции над высказываниями.

Выполняя практические задания, подобрали  упражнения, способствующие повышению  культуры мышления школьников при изучении некоторых разделов школьного курса  математики.

Знание логики позволяет адекватно  осмысливать окружающую действительность. Сознательное использование современным  высококвалифицированным специалистом арсенала средств науки логика дисциплинирует мышление, делает речь аргументированной, исключает неоднозначности в  деловых разговорах и при составлении  официальных протокольных бумагах, бессистемность в обработке информации, помогает добиваться жизненных и профессиональных целей с упорством и последовательностью, в достижении поставленной перед собой цели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Бойко А.П., Сковиков А. К. Практикум по логике:Учебное пособие. Издательство Московского гуманитарного университета,2006.-146с.
2. Брадис В.М. и др. ошибки в математических рассуждениях. Пособие для учителей, изд.3.- М.: «Просвещение»,1967.- 175с.
3. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел:Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.:Высш. школа,1979. – 559с., ил.
4. Тимофеенко Г.В., Астахова Е. Т., Латынцева Л.Г. вводный курс математики: Учебное пособие для студентов I курса. Красноярск: Изд-во КГПУ,1997.-112с.
5. Цих А.К. Введение в специальность «Математика»: Учеб. пособие/Краснояр. гос. ун-т. Красноярск,1997.- 160с.