Шпаргалка по "Математическому анализу"

 

 

 

 

 

 

 

47.Производные высших порядков

Если функция   имеет производную в каждой точке   своей области определения, то ее производная   есть функция от  . Функция  , в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции   (или второй производной) и обозначают символом  . Таким образом

 

 

 

 

 

 

50.Производная по направлению

51.Градиент и его свойства

Вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных этой функции в соответствующей точке, называется градиентом функции   и обозначается   или   (читается «наблау»):  .

Свойства градиента

1. Производная в данной точке по направлению вектора   имеет наибольшее значение, если направление вектора   совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно  .

2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору  , равна нулю.

 

 

 

 

 

52.Условный экстремум

Условным экстремумом  функции   в точке   называется экстремум этой функции, достигнутый при условии, что переменные x и у в окрестности данной точки удовлетворяют уравнению связи  .

53.Дифференциал  функции двух переменных