Роль математики в жизни общества

ГБОУ СПО МО

 «Орехово-Зуевский социально-гуманитарный  колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА

 

По   математике

 

1. Тема: «Роль математики в жизни общества»

 

2. Практическая  часть.

 

 

 

 

Студентки 1 курса 1В группы

 

Уласевич Ирины Петровны

 

Специальность: 0500144 «Дошкольное  образование»

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                        Проверил преподаватель:

 

                                                                        Ефимова Н.Б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013-2014 учебный год

 

План

 

1. Введение.

 

2. Основная часть:

 

           -  место математики в системе наук;

 

           -  применение в моделировании и прогнозах;

 

           -  математика в жизни и в работе;

 

           - какие способности развивает математика;

 

3. Заключение.

 

4. Список использованной литературы.

 

5. Практическая  часть.

 

 

 

 

 

 

Введение

      Математика (от др-греч. мЬизмб -- изучение, наука) -- наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

      Математика - фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

      Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

 

Место математики в системе  наук

      Многие часто задаются вопросом, зачем нужна математика? Нередко сам факт того, что эта дисциплина входит в обязательную программу университетов и школ, ставит людей в недоумение. Это недоумение выражается в следующем: Мол, для чего мне, человеку, чья будущая (или нынешняя) профессия не будет связана с ведением расчетов и применением математических методов, знать математику? Чем мне это может пригодиться в жизни? Таким образом, большое количество людей не видят никакого смысла для себя в освоении этой науки, даже на элементарных началах. Но я уверен, что математика, точнее навыки математического мышления, нужны всем и каждому

      Математика - это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Сама по себе, эта область знаний оперирует абстрактными отношениями и взаимосвязями, то есть такими сущностями, которые сами по себе не являются чем-то вещественным.

      Но, тем не менее, стоит только математике вступить в область любой науки о мире, она сразу воплощается в описание, моделирование и предсказание вполне себе конкретных и реальных природных процессов. Здесь она обретает плоть и кровь, выходя из под покрова идеализированных и оторванных от жизни формул и подсчетов.

Применение в моделировании  и прогнозах

      Благодаря применению математики нам не нужно проводить дорогостоящие и опасные для жизни эксперименты, прежде чем реализовать какой-нибудь сложный проект, например, в освоении космоса. Мы можем заранее рассчитать параметры орбиты космического аппарата, запускаемого с земли для доставки космонавтов на орбитальную станцию. Математические расчеты позволят не рисковать жизнью людей, а прикинуть заранее все необходимые для запуска ракеты параметры, обеспечив безопасный полет.

      Конечно модель она на то и модель, что не может учесть все возможные переменные, поэтому и случаются катастрофы, но все равно она обеспечивает довольно надежные прогнозы.

      Медицина и здравоохранение -- тоже существует благодаря математике, которая используется, во-первых при проектировании медицинских приборов, а во-вторых, при анализе данных об эффективности того или иного лечения.

      Даже прогноз погоды не обходится без применение математических моделей.

Математика в жизни  и в работе

      Математика пригодится в бизнесе.

      Без поддержки в виде математических методов прогнозирования, моделирования и анализа, успеха в организации собственного дела достичь сложно. Да дело не только в знании каких-то специальных методик расчетов, ведь никогда не поздно это освоить в случае надобности. Ключ в определенной организации ума. Бизнес -- это высоко упорядоченная система, построение которой, требует от ее создателя определенных интеллектуальных навыков, структурированного мышления, умения обобщать и выводить взаимосвязи. Изучение точных наук, как известно -- развивает эти навыки. 

Какие способности развивает  математика

      Математика позволяет развить некоторые важные умственные качества: это аналитические, дедуктивные (способность к обобщению), критические, прогностические (умение прогнозировать, мыслить на несколько шагов вперед) способности.

      Также эта дисциплина улучшает возможности абстрактного мышления (ведь это абстрактная наука), способность концентрироваться, тренирует память и усиливает быстроту мышления.

      Умение обобщать. Рассматривать частное событие в качестве проявления общего порядка. Умение находить роль частного в общем.

      Способность к анализу сложных жизненных ситуаций, возможность принимать правильное решение проблем и определяться в условиях трудного выбора.

      Умение находить закономерности и зависимости между разными явлениями.

      Умение логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли, делать верные логические выводы.

      Способность быстро думать, анализировать и принимать решения.

Заключение

      Математика и другие точные науки очень важны как для развития человечества в целом, так и для интеллектуального совершенствование конкретного индивида. Конечно, сбалансированное умственное развитие личности подразумевает освоение не только точных предметов, но и гуманитарных дисциплин. Чтение качественной литературы, например, также необходимо, если вы хотите развиваться.

      Целью в изучении математики является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта, формирование культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.

      Таким образом, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач и имеет большое значение в жизни общества.

Список использованной литературы

      1. В.В. Ларинов, А.Е. Зоркина, Справочник школьника, ИД «Весь» Санкт-Петербург 2003г.

      2. Р. Курант, Г. Роббинс, Что такое математика?, 2004г.

      3. Борис Гниденко, Математика и жизнь, электронная версия.

      4. Электронные источники информации: http://ru.wikipedia.org/wiki

 

 

 

 

 

 

II. Практическая часть

 

 

Задание № 1

1. Запишите условие задачи словами. Перечислите элементы каждого из множеств:

1. А = {х|х ÎN, х < 3};

2. В = {х|х ÎN, 1 < х < 3};
3. С = {х|х ÎZ₀, х < 3,5};
4. D = {х|х ÎZ, -5 < х ≤ 2};
5. Е = {х|х ÎZ, -7 ≤ х ≤ -2}.

 

Задать множество, характеристическим свойством которого является

 а) А = {х|х ÎN, х < 3};

 b) В = {х|х ÎN, 1 < х < 3};

 c) С = {х|х ÎZ₀, х < 3,5};

 d) D = {х|х ÎZ, -5 < х ≤ 2};

 e) Е = {х|х ÎZ, -7 ≤ х ≤ -2}.

 

а) Из заданного характеристического свойства следует, что  х  это все натуральные числа, меньше числа 3. Следовательно, это множество, элементами которого являются числа 1 и 2, а потому А = {1,2};

 

b) Из заданного характеристического свойства следует, что  х  это все натуральные числа, меньше 3, но больше 1. Следовательно, это множество элементами которого является число 2, а потому В = {2};

 

с) Из заданного характеристического свойства следует что х  это все неотрицательные целые числа меньше числа 3,5. Следовательно, это множество, элементами которого являются числа 1,2,3, а потому С = {1,2,3};

 

d) Из заданного характеристического свойства следует, что  х  это все целые числа больше числа -5 и меньше или равно числа 2, а потому D = {-4,-3,-2,-1,1,2};

 

е) Из заданного характеристического  свойства следует, что  х  это все целые числа больше или равно -7 и меньше или равно -2, а потому Е = {-7,-6,-5,-3,-2}.

 

 

 

 

 

 

 

2. Решите следующую задачу, построив дерево возможных вариантов:

Туристическая фирма  планирует посещение туристами  Италии трех городов: Венеции, Рима и  Флоренции. Сколь существует вариантов  такого маршрута?

     Обозначим города их первыми буквами. Тогда код каждого маршрута будет состоять из трех букв: В, Р и Ф, каждая из которых должна быть использована только один раз, например, ВФР или ФРВ.

 

Варианты путешествия  получаются следующие: ВРФ, ВФР, РВФ, РФВ, ФВР, ФРВ, что хорошо видно из дерева вариантов.

Путешествие можно начинать в любом из трех городов. Если первой посетить Венецию, то затем можно  поехать в Рим или во Флоренцию. Если вторым посетить Рим, то третьей  будет Флоренция, если второй будет  Флоренция, то третьим будет Рим. Это первые два варианта путешествия.

Таким образом, всего существует 6 вариантов путешествия.

Задание № 2

 

1. Доказать методом математической индукции, что:

1 + 3 + 5+...+(2n – 1) = п²;

 

Решение: 1) Имеем n=1=1². Следовательно, утверждение верно при n=1, т.е. А(1) истинно.

2) Докажем, что А(k)→ A(k+1).

Пусть k-любое натуральное  число и пусть утверждение  справедливо для n=k, т.е.

1+3+5+…+(2k-1)=k²

Докажем, что тогда утверждение  справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что

1+3+5+…+(2k+1)=(k+1)²

В самом деле,

1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k²+2k+1=(k+1)²

Итак, А(k)→ А(k+1). На основании принципа математической индукции заключаем, что предположение А(n) истинно для любого n € N.

 

2.Запишите число в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами:

а) 3024₅; б) 7610₈; в)11101₂.

 

а)  а₅ = 3024₅  = 3*5³ + 0*5² + 2*5¹ + 4*5⁰

б) а₈  = 7610₈  = 7*8³ + 6*8² + 1*8¹ + 0*8⁰

в)  а₂ = 11101₂  = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2²  + 0*2¹ + 1*2⁰

Задание № 3

 

Решить задачи.

 

1. Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка в отдельности надо взять, чтобы получить 30 кг смеси?

       Решение.

1) 3 + 2 = 5 (частей) – всего; 
2) 30 : 5 = 6 (кг) – на 1 часть приходится; 
3) 3 * 6 = 18 (кг) – песка; 
4) 2 * 6 = 12 (кг) – цемента.

Ответ: Надо взять на 30 кг смеси 18 кг песка и 12 кг цемента.

 

2. Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку, причем их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купил ученик?

        Решение.

 

Пусть ученик купил Х тетрадей в линейку. Тогда тетрадей в клетку  3 * х

Получаем уравнение

3 * х - х = 2 * х = 18 ,  откуда  х = 9

Итак, ученик купил 9 тетрадей в линейку, 9 + 18 = 27 тетрадей в клетку, то есть всего  9 + 27 = 36 тетрадей.

Ответ: ученик купил 36 тетрадей.

 

Задание № 4

 

1. Граница абсолютной погрешности приближенного значения 486 числа х равна 0,5. Укажите границы, в которых заключено число х.

486-0.5=485.5         486+0.5=486.5 485.5 <   х  <   486.5  

 

2. Выполнить действия над приближенными числами:

(3,7 + 0,28∙1,4123):0,8

 

1. 1,4123*0,28 = 0,395444 = 0,40
2. 3,7 + 0,40 = 4,10
3. 4,1 : 0,8 = 5,125 =5,1

 

Задание № 5

 

Ученик выписал  из дневника свои отметки за март. Вот  что получилось:

4, 4, 3, 2, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 2, 4, 4, 5, 3, 3.