Роль и место математики в современном мире

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ЭКОНОМИКИ,

СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)

Хакасский филиал МЭСИ

 

 

                                                                  

 

 

 

РЕФЕРАТ

ТЕМА: «Роль и место математики в современном мире»

 

                                                                               

 

 

 

                                                                                            Выполнил студент группы ДЛЭ-112

Мельникова Н.А.

Проверил преподаватель:

Лескова Л.А.

Абакан 2012

 

 

Роль и место математики в современном мире.

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики:

· зарождение математики,

· элементарная математика,

· математика переменных величин,

· современная математика.

Начало периода  элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени  был накоплен достаточно большой  фактический материал. Понимание  математики, как самостоятельной  науки возникло впервые в Древней  Греции. В течение этого периода  математические исследования имеют  дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших  для удовлетворения самых простых  запросов хозяйственной жизни. Развивается  арифметика - наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное  исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге  Начала (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы  естествознания и техники привели  к созданию методов, позволяющих  математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической  геометрии и создание дифференциального  и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем  понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). На первый план выдвигается понятие  функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции  приводит к основным понятиям математического  анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени  относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат  открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и  аналитических фактов.

.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных  типов количественных отношений  и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания приобретает все  более сложные формы. Возникают  новые теории. Новые теории возникают  не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным  примером такой теории является воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского. Развитие математики в XIX и XX веках позволяет  отнести ее к периоду современной  математики. Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению  новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический  метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения  теории получаются, как логические следствия аксиом. Основными методами в математических исследованиях  являются математические доказательства - строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям. Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа  ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются  математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может  описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение  может описывать процессы роста  населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и  индукция Гнеденко Б.В. Математика и  математическое образование в современном  мире.

Индукция - метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция - способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения  математики в различные отрасли  знаний заключается в том, что  она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и  более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной  математики с ее развитым логическими  и вычислительным аппаратом был  бы невозможен прогресс в различных  областях человеческой деятельности.