Решение матричных игр в чистых стратегиях

 

	S1	S2	S3	min	МО	Wi
Pj	0,3	0,6	0,1
A1	30	25	22	22	26,2	24,52
A2	24	40	33	24	34,5	30,3
A3	18	40	60	18	35,4	28,44

Рис. 4.3. Определение наиболее выгодной стратегии предприятия  по собственному прогнозу

min - минимальное значение выигрыша при выборе i - й стратегии;

МО - значение математического  ожидания выигрыша при выборе i - й стратегии;

W_i - значение выигрыша по критерию Ходжа-Лемана.

 

Наиболее выгодной стратегией по прогнозу предприятия является стратегия A2.

3. Определим наиболее  выгодную стратегию предприятия  и значение выигрыша по прогнозу консультационной службы (рис. 4.4.).

 

	S1	S2	S3	min	МО	Wi
Pj	0,6	0,3	0,1
A1	30	26	22	22	27,2	25,12
A2	204	40	33	20	25,9	23,54
A3	15	40	55	15	29,5	23,7

Рис. 4.4. Определение наиболее выгодной стратегии предприятия  по собственному прогнозу

 

Согласно прогнозу консультационной службы наиболее выгодной стратегией предприятия является стратегия A1. Значение выигрыша предприятия при выборе данной стратегии составит 25,12 тыс. д.е.

4. Определим дополнительный  выигрыш предприятия за счёт  изменения решения. Если бы предприятие использовало данные только собственного прогноза, то оно выбрало бы стратегию A2. При этом его выигрыш, согласно более точному прогнозу консультационной службы, составил бы 23,54 тыс. д.е. Однако при использовании прогноза консультационной службы предприятие получает большее значение выигрыша за счёт изменения решения и перехода к стратегии A1 (25,12 тыс. д.е.). Таким образом, дополнительный выигрыш за счёт изменения решения при достоверности прогноза консультационной службы 0,8 составит: 0,8×(25,12-23,54) = 1,264 тыс. д.е.

5. Определим значение  дополнительного выигрыша за  счёт повышения достоверности прогноза. Достоверность прогноза консультационной службы равна 0,8, а прогноза предприятия - 0,6. Поэтому значение дополнительного выигрыша за счёт повышения достоверности прогноза равно: 25,12×(0,8-0,6) = 5,024 тыс. д.е.

6. Определим значение  общего эффекта от применения  прогноза консультационной службы: E = 1,264+5,024 = 6,286 тыс. д.е.

7. Дадим экономическую  интерпретацию результатов решения  задачи.

При использовании прогноза консультационной службы предприятие изменяет свою стратегию. Если на основании собственного прогноза наиболее выгодным для предприятия является решение о закладке капусты на хранение и реализации её в осенние и зимние месяцы, то на основании более точных данных о возможных состояниях рынка капусты и ценах реализации капусты, предоставленных консультационной службой, наиболее выгодным для предприятия является решение о продаже всей капусты в осенние месяцы без закладки её на хранение. За счёт изменения решения хозяйство получает дополнительный выигрыш в объёме 1,264 тыс. д.е.

Кроме того, предприятие  получает дополнительный выигрыш, обусловленный повышением достоверности прогноза. При использовании данных прогноза консультационной службы этот дополнительный выигрыш составляет 5,024 тыс. д.е. Этот выигрыш показывает величину дополнительной выручки от реализации продукции, получаемой предприятием при использовании прогноза консультационной службы, по сравнению с использованием того же прогноза с достоверностью на уровне прогноза хозяйства.

Специалисты хозяйства  могут считать цену прогноза экономически обоснованной, если консультационная служба продаст прогноз менее, чем за 6,286 тыс. д.е. Это значение будет рассчитано уже после приобретения прогноза. Однако, используя данный метод определения эффекта прогноза, предприятие сможет обосновать целесообразность дальнейшего приобретения прогнозов консультационной службы  по предлагаемым ею ценам.

 

Практическая часть

 

Задание 8.1

Усовершенствуйте программу, разработанную при выполнении практической части занятия 6, таким образом, чтобы с её помощью можно было вычислить значение экономического эффекта прогноза.

Задание 8.2

С помощью программы, разработанной при выполнении задания 8.1, решите задачу, описанную в теоретической  части данного занятия, используя значения коэффициентов платёжных матриц, приведённых на рисунках 4.5 и 4.6.

 

	S1	S2	S3
Pj	0,3	0,4	0,3
A1	30	25-0,5N	22+N
A2	24+N/5	40	33
A3	18+N/6	40+N	60+0,3N

Рис. 4.5. Платёжная матрица  задачи по прогнозу предприятия

 

	S1	S2	S3
Pj	N/50	0,5	0,5-N/50
A1	30	26	22-N/10
A2	20+0,2N	40	33
A3	15+0,1N	40+N/2	55+N

Рис. 4.6. Платёжная матрица задачи по прогнозу консультационной службы

N – номер Вашей фамилии в списке студентов группы.

Дайте экономическую  интерпретацию результатов решения  задачи.

 

Определите, целесообразно  ли хозяйству работать с данной консультационной службой в будущем, если консультационная служба продала данный прогноз предприятию за 4,5+N×100 тыс. д.е.

 

Контрольные вопросы к теме 4

 

1. В каких ситуациях  возникает необходимость определения  экономического эффекта информации с помощью методов теории игр?

2. Из каких компонентов складывается эффект прогноза для ЛПР?

3. Как определить значение  дополнительного выигрыша ЛПР  за счёт изменения принимаемого  решения?

4. Как определить значение  дополнительного выигрыша ЛПР  за счёт повышения достоверности  прогноза?

5. Какой критерий, применяемый при решении статистических игр, используется для определения эффекта прогноза?

6. Как определить, является  ли цена, по которой ЛПР приобрело  прогноз у консультационной службы, экономически обоснованной?

7. Как обосновать целесообразность продолжения сотрудничества с консультационной службой?