Распознавание объектов на изображении

 

 

 

    Решающая функция – функция d(x) – относит вектор x точно к одному из М заданных классов.         Оптимальной считается решающая функция d⁰(x), она дает наименьшую вероятность ошибки при всех допустимых значениях x. Значение j, при котором величина будет наименьшей, совпадает с значением j, которому соответствует наибольшее значение вероятности _{. Функция} d⁰(x) относит набор x к классу только в том случае, когда выполняются

 

     _или

 

 

 

    При _{и ,} j=1,2,…,M, , оптимальная решающая функция d⁰(x) может отнести вектор x как к классу _{так и к классу .}  Для заданного значения x классификатор определяет оптимальную решающую функцию.

    Допустим, что измеренные значения распределены нормально и соответствующие ковариационные матрицы имеют вид

 

 

 

  где с_ij – ковариация i-й и j-й компонент вектора изменений x,  а c_ii - дисперсия i-ой компоненты вектора изменений x. Поскольку в случае нормального распределения имеем

 

_,

 

  где m_i – вектор математического ожидания, отношение двух плотностей _и определяется выражением

 

 

 

   Так как ковариационная матрица симметрична, данное отношение условных вероятностей сводится к следующему:

 

 

 

  Введем величину

 

 

 

  Получим выражения для разделяющей функции

 

 

 

   Для определения оптимальной разделяющей функции следует вычислить М (М — 1) значений функций для всех , и выбрать наибольшее из полученных значений. Если окажется, что этот максимум равен , то относим х к классу _{. Схема оптимального распознавания, воспроизводящая описанный метод, приведена ниже.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Уравнение

 
=0

 

описывает гиперплоскость, проведенную в n-мерном пространстве и разделяющую его в случае   наличия двух классов на две части:

 

Î

Î

 

  Следовательно, уравнение = 0 определяет разделяющую поверхность для i-ro и j-го классов образов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение.

Пример программы  по распознаванию объекта на изображении  и нахождению некоторых его геометрических характеристик.

 

  Перейдём к программе,  являющейся простым примером  к рассматриваемой теме.

  Её задача: по заданным величинам a и b (оси эллипса), и углу поворота относительно координат, изобразить эллипс, затем перевести изображение в пикселы и найти его контур, используя бинарное изображение полученной фигуры.

 

 

    После введения параметров, программа просто изображает данный эллипс известной операцией Ellipse, используя их.

    Программа выполняется после нажатия кнопки «ABC». Изображение (растровое) переводится в бинарное по такому принципу: оно рассматривается как массив 100×100 элементов-пикселей. Создаётся второй массив, состоящий из ‘ ’ и ‘1’. Мы проходим массив, и там, где есть цвет,  в значения второго массива мы заносим ‘1’, там, где нет цвета (т.е. нет объекта-эллипса), мы вносим знак пробела, или ничего. В итоге по полученному массиву мы строим бинарное изображение. Его можно увидеть во вкладке «MAS[100×100]».

 

 

    Мы рассматривали в пункте «Нормализация ориентации объекта», как определяется угол поворота объекта относительно осей координат и определяется ориентация объекта. Данная программа использует именно по этот алгоритм.

    То есть по бинарному изображению эллипса мы можем определить угол отклонения от оси (Fi) и оси a и b.

 

 

 

  Данная программа может самостоятельно задавать значения углов и осей эллипса и выполнять с ними необходимые операции (кнопка «Random»). Если при этом отметить «timer», программа постоянно будет менять необходимые для её выполнения значения и изображать круг, находить контур и всё, что нам необходимо.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

     Теория распознавания образов продолжает активно развиваться в связи с созданием систем искусственного интеллекта. И действительно, обработка изображений приобретает в настоящее время большое значение во многих областях деятельности человека. Изображение как форму наиболее полного представления информации ничем нельзя заменить. Оно является объектом исследования или его результатом в космонавтике, астрономии, биологии, медицине, физике, геологии, криминалистике и дефектоскопии.

     В данной работе мы подробно познакомились с основными понятиями, касающимися обнаружения и распознавания объектов на изображении, рассмотрели в качестве примера одну из моделей распознавания образа.

     Сделаем некоторые важные выводы. Задачей распознавания образов является классификация изображений на основе определенных условий.  Подход в задаче заключается в классификации по множеству признаков, вычисляемых по данному изображению. Классификация образов заключается в отображении пространства признаков в пространство решений. Таким образом, распознавание образов включает в себя такие задачи, как отбор и упорядочивание признаков и их классификация. А распознавание образов можно определить как отнесение исходных данных к определенному классу с помощью выделения существенных признаков и свойств, характеризующих именно эти данные, из общей массы деталей.

     Круг задач можно разделить на две группы: распознавание и классификация изображений и поиск и распознавание объектов на изображениях. В работе мы охватили весь данный круг задач. Рассмотрели и как формируются признаки по изображению, и оптимальные стратегии классификации изображений (классификатор Неймона-Пирсона, минимаксный классификатор,  классификатор Байеса), и нормализацию изображения, и локализацию (то есть определение координат необходимого нам образа).

     Данные знания применяются для создания всяческих программ, устройств и разработок, задачей которых является нахождение определенного объекта и наблюдение за ним.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Анисимов Б.В., Курганов  В.Д., Злобин В.К. Распознавание  и цифровая обработка изображений:  учеб. пособие для студентов вузов. М: Высш. шк., 1983.

2. Барабанщиков В. А., Жегалло А. В. Психологическая наука и образование. Электронный журнал. №5, 2010.

3. Методы компьютерной  обработки изображений, под ред.  В.А. Сойфера. 2-е изд., испр., М: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

4. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов, М. 1978.