Применение производной к исследованию функции

Определение. Функция f(x) имеет в точке х1 максимум, если ее значение в этой точке больше значений во всех точках некоторого интервала, содержащего точку х1. Функция f(x) имеет в точке х2 минимум, если f(x2 +Dx) > f(x2) при любом Dх (Dх может быть и отрицательным).
Очевидно, что функция, определенная на отрезке может иметь максимум и минимум только в точках, находящихся внутри этого отрезка. Нельзя также путать максимум и минимум функции с ее наибольшим и наименьшим значением на отрезке – это понятия принципиально различные.

Исследование функции на монотонность.
Исследование функции на экстремум с помощью производной 1-ого порядка. Теорема Ферма.
Исследование функции на экстремум с помощью производной 2-ого порядка.
Исследование графика функции на промежутке выпуклости и вогнутости функций и точки перегиба.
Нахождение наименьшего/наибольшего значения функции на отрезке.